高考综合计算题练习二含详细解析

高考综合计算题练习二含详细解析

高考综合计算题练习二 ‎0‎ F/N t/s ‎-5‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1.（牛顿第二定律结合图像）如图（a）所示，“ ”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取‎10m/s2．求：‎ 图（a）‎ A θ B C 力传感器 ‎(1) 斜面BC的长度；‎ ‎(2) 滑块的质量；‎ ‎(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功．‎ 图（b）‎ ‎2.（动能定理、动量守恒定律与摩擦生热）如下图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=‎2kg，在距车的水平面高h=‎1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=‎6kg。在车C的左端有一质量mB=‎2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落。已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=‎10m/s2。求：‎ A B C h ‎（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；‎ ‎（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；‎ ‎（3）车C的最短长度。‎ N M Q P v0‎ B B B ‎×‎ ‎×‎ O x y Ⅰ Ⅱ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎3.（带电粒子在电场磁场中的运动综合）如下图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。‎ ‎（1）求两金属板之间电势差U；‎ ‎（2）求电子从区域II右边界射出时，射出 点的纵坐标y；‎ ‎（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。‎ 答案与解析 ‎1.解：①分析滑块受力，由牛顿第二定律得：‎ 得：a1=gsinθ=‎6m/s2 ……2分 通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1=1s……2分 A θ B C 力传感器 N1‎ N1/‎ F1‎ mg mg N2‎ f f1‎ 由运动学公式得： ……2分 ②滑块对斜面的压力为：N1/=mgcosθ……2分 木板对传感器的压力为：F1=N1/sinθ……2分 由图像可知：F1=12N……1分 解得：m=‎2.5Kg……1分 ‎(说明：如果从系统考虑，答案正确得满分)‎ ③滑块滑到B点的速度为：v1=a1t1=‎6m/s……1分 由图像可知：f1=5N，t2=2s……2分 ‎ ‎ ……1分 ‎ ‎ ……1分 W=fs2=40J……1分 ‎2.‎ 解：（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：‎ mAgh=mAv12 ①（3分）‎ 代入数据，由①式解得：v1=5(m/s) （2分）‎ ‎（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：‎ mAv1=(mA+mB)v2 ②（3分）‎ 代入数据，由②式解得：v2=2.5(m/s) （2分）‎ ‎（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：‎ ‎(mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③（3分）‎ μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32 ④（3分）‎ 联立③④式可解得：L=0.375(m) （2分）‎ N M Q P v0‎ B B B ‎×‎ ‎×‎ O x y Ⅰ Ⅱ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎3.‎ 解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡 ‎①（2分）‎ 而U=Ed ②（1分）‎ 由①②两式联立解得： （1分）‎ ‎（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力 ‎ ③（2分）‎ 设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=），则 ‎ ④（2分）‎ 由③④式联立解得： （1分）‎ 因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标 ‎ （2分）‎ ‎（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为，则由：‎ N M Q P v0‎ B B B ‎×‎ ‎×‎ O x y Ⅰ Ⅱ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎ ⑤（2分） ‎ 由得： ‎ 电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动， 此过程中平均速度 电子通过区域I的时间：‎ ‎（b为区域I的宽度）⑥（1分）‎ 解得： ‎ 电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，则：‎ ‎⑦‎ ‎⑧（1分）‎ 电子在区域II中运动的时间 ‎⑨（1分）‎ 由⑦⑧⑨式解得：t2=‎ 电子反向通过区域I的时间仍为, 所以， 电子两次经过y轴的时间间隔：‎ ‎ ⑩（1分）‎ 联立解得： （1分）‎