安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题

安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题

六安一中2019届高考模拟卷 理科数学（四）‎ ‎ (考试时间：120分钟；试卷满分：150分) ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．实数集R，设集合，则 A．[2，3] B．(1，3) C．(2，3] D．‎ ‎2．设，则 A． B． C．2 D．‎ ‎3．己知命题p：若为锐角三角形，则；命题，若，则或．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎4．若函数的两个零点是，则 A． B． C． D．无法判断 ‎5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎7．设满足约束条件目标函数的最大值为2，则的最小值为 A．22 B．25 C．27 D．30‎ ‎8．已知展开式的常数项为15，‎ A． B． C． D ‎9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 A． B． C． D．‎ ‎10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为 A. B. C. D. ‎ ‎11．已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P、Q，O为原点，若四边形OPFQ的面积为12，则双曲线的离心率是 A. B． C．或 D．或 ‎12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．己知向量，则实数________．‎ ‎14．在四边形ABCD中，若，则BD的最大值为__________．‎ ‎15．己知函数，若关于的方程有8‎ 个不等的实数根，则的取值范围是_________．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点.若，则的面积的最大值是_____________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 己知分别为三内角A，B，C的对边，其面积．‎ 在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．‎ ‎(1)求数列,的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前n项和为．‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ ‎ ‎ ‎(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?‎ ‎(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．‎ 附：.‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。‎ ‎(1)求证：：‎ ‎(2)若⊥平面PAC，求二面角的大小：‎ ‎(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 己知双曲线的左右两个顶点是曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线与交于点M．‎ ‎(1)求动点M的轨迹D的方程：‎ ‎(2)点，轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围．‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当，求的最小值；‎ ‎(2)当m≤2时，若存在，使得对任意的，成立，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 己知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23．(本小题满分10分)【选修4-5：不等式】‎ 己知函数．‎ ‎(1)若存在使不等式成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若不等式对任意正数恒成立，求实数x的取值范围.‎ 六安一中数学(理)试题六答案 一、选择题 ‎1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7.C 8．C 9.B 10．A 11．D 12．C 二、填空题 ‎13． 14．3 15． 16.‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎（1）由已知 ‎ 解得………………………………………………………2分 ‎ 所以……………………………………………………………3分 ‎ 当时，‎ ‎ 当时，………………………5分 ‎ 所以……………………………………………………………6分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 相减得-‎ ‎ 所以………………………………………………12分 ‎18．解：（1）‎ 支持 不支持 合计 ‎ 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10[来源:学&科&网]‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎………………………………………………………………………..3分 ‎（2） ‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. ….7分 ‎（3）设选出女教师人数为x ‎ 则p(x=0)= P(x=1)= ‎ ‎ P(x=2)= …………………………………………………10分 ‎ X的分布列是 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ E(x)= ……………………………….12分 ‎19．解法一：‎ ‎（1）连BD，设AC交BD于O，由题意.在正方形ABCD中，，所 以平面,得......................3分 ‎（2）设正方形边长，则 又，所以,‎ ‎ 连，由（1）知平面,所以, ‎ ‎ 且,所以是二面角的平面角。‎ 由平面,知,所以,‎ 即二面角的大小为 ……………………..7分 （3） 在棱SC上存在一点E，使平面由（2）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为，连BN。则，又由于,故平面平面，得平面,由于,‎ 故. ………12分 解法二：‎ ‎（1）连,设交于于，由题意知平面.以O为坐标原点，‎ 分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系 设底面边长为，则高于是， ， , 故从而 ‎ ‎（2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量 ‎，设所求二面角为，则,‎ ‎ 所求二面角的大小为 ‎（3）在棱上存在一点使平面.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，‎ 且, 设 ‎ 则 而 即当时， ‎ 而不在平面内，故平面 ‎20．解（1）由已知设 ‎ 则直线 直线 ‎ 两式相乘得化简得[来源:学&科&网]‎ ‎ 即动点的轨迹D的方程为…………………………………4分 ‎（2）过的直线若斜率不存在则或3…………………………….5分 ‎ 设直线斜率k存在 ‎ ‎ ‎ 则……………………………………….7分 ‎ 由（2）（4）解得代入（3）式得 ‎ 化简得………………………………..9分 ‎ 由（1）代入上式右端得 [来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ 解得…………………………………………………11分 ‎ 综上实数的取值范围是………………………………12分 ‎21．解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………2分 ‎ 当时，在上……………….3分 ‎ 当时，在上…4分 ‎ 当时，在上上 ‎ ………………………………………6分 ‎（2）已知等价于…………………………………………………..7分 ‎ 由（1）知时在上 ‎ ‎ 而 ‎ 当………………………….10分 ‎ 所以且 ‎ 所以实数的取值范围是 ……………………………….12分 ‎22．解：‎ ‎（1）直线的普通方程………………………..2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程 …………………………….5分 （2） 直线的参数方程改写为代入.‎ 得，…………….8分 ‎ ……………………………….10分 ‎23．解：（1） 已知等价于 ‎ 所以实数的取值范围……………………………5分 ‎（2）取等号） 已知可化为 ‎ 所以 ‎ 因此实数的取值范围……………………….10分 ‎ ‎