四年级数学《用字母表示数量关系与计算公式》

四年级数学《用字母表示数量关系与计算公式》

用字母表示数量关系与计算公式 教学内容： 小学数学四年级下册第12页信息窗2第1课时。‎ 教学目标：‎ ‎1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。‎ ‎2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。‎ ‎3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。‎ 教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。‎ 教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。‎ 教具：多媒体课件。‎ 学具：有表格的答题纸。‎ 教学过程：‎ ‎ 一、创设情境，提出问题 ‎1.谈话导入：同学们，通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知识。使用节水水龙头以及出门时关闭电源等这些举手之劳就能做到节水节电，节省一点能源，多一点资源，所以节能减排要从每个人做起。目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国家也非常重视节能减排倡导绿色出行，并且对大排量的汽车增加大量的车船费。同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。下面我们一起去看看。‎ ‎2.出示教材12页情境图。‎ 观察情境图，你发现哪些数学信息？‎ 8‎ 生：电动汽车每小时行60千米。‎ ‎3.根据这条信息你能提出什么问题？‎ 预设：①电动汽车2小时行驶多少千米？‎ ‎②电动汽车3小时行驶多少千米？‎ ‎③电动汽车4小时行驶多少千米？‎ ‎④……‎ 学生口头列式解答，集体订正。‎ ‎ 二、自主学习，小组探究 ‎ 1.谈话：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。大家是用什么方法求路程的？‎ ‎ 引导学生说出：路程=速度×时间 谈话：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？‎ ‎2.分组讨论，合作探究。‎ 温馨提示:‎ ‎①想一想，速度、时间和路程之间的关系。‎ ‎②结合上节课学习的内容用一个含有字母的式子来表示它们三者之间的关系。‎ ‎③先独立思考完成，然后小组内交流。‎ ‎④小组内选一名代表汇报研究结果。 ‎ 学生分组讨论、探究教师巡视（教师深入小组指导学习）。‎ ‎ 三、汇报交流，评价质疑 ‎ （一）汇报路程、速度和时间三者之间关系的表示方法：‎ ‎ 预设：‎ ‎ ①如果用a表示路程，b表示速度，c表示时间。‎ 那么：a=b×c ‎②如果用x表示路程y表示速度，z表示时间。‎ 那么：x=y×z ‎……‎ 教师小结：同学们敢于发表自己的看法真了不起。在数学上，我们通常用S 8‎ 表示路程，V表示速度，t表示时间，你现在能用含有这三个字母的一个等式表示它们之间的关系吗？‎ 板书：S=V×t简写成：S=Vt（字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写。）‎ 这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）‎ 你们认为用字母表示数量关系有什么好处？（简洁、方便），同学们说得真好，用字母表示数量关系真正体现了用数学语言表达的简洁性。‎ ‎ 3.师生互动，加强路程、速度和时间与字母的对应练习：‎ 例如：我说路程，你说S；‎ ‎ 我说V，你说速度； ‎ ‎ ……‎ ‎（二）将字母的取值带入式中求值。‎ ‎ 如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？‎ 学生独立解答，教师巡视（发现学生出现的问题，及时给予纠正）‎ 预设：‎ 生1：60×3=180（千米）‎ 生2：s=vt ‎ =60×3‎ ‎=180 答：电动汽车3小时行驶了180千米。‎ 教师强调书写格式。‎ ‎（三）探究S、V、t之间的关系 已知V和t，我们可以求出S，即：S=Vt；已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V呢？‎ ‎1.小组成员之间互相说说路程、速度和时间三者之间的关系。‎ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间 =路程÷速度 ‎ 2.揭示等式。 （板书）‎ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 S=Vt V=S÷t t=S÷V ‎ （四）探究用字母表示计算公式。‎ 8‎ ‎ 通过前面的学习我们已经知道了字母不仅能表示一个数，还能表示数量关系，其实呀，字母还可以用来表示一些平面图形的面积和周长计算公式呢，（补充板书课题：在用字母表示数量关系的后面补充计算公式）想不想知道？ ‎ 那么先来回忆一下我们过去学习过哪些平面图形？‎ 生：长方形和正方形。‎ 教师继续追问：怎样计算它们的周长和面积呢？‎ 预设：①长方形周长=长×宽 ‎ ‎②长方形面积=（长+宽）×2‎ ‎③正方形周长=边长×4 ‎ ‎④正方形面积=边长×边长 教师课件出示长方形和正方形的面积和周长计算公式。‎ 课件出示温馨提示：‎ 在数学上，我们一般用S表示面积， C表示周长，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示。‎ a a b ‎ ‎ 根据提示你能用字母来表示出长方形、正方形的周长和面积计算公式呢？赶快来试一试吧！‎ ‎（学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题）‎ 组内交流：长方形周长：C=（a+b）×2 ‎ ‎ 长方形面积：S=ab ‎ ‎ 正方形周长：C=a×4 ‎ ‎ 正方形面积：S=a×a 或者S= a·a ‎ 重点明确：数字与字母相乘时，习惯上省略乘号，数字在前，字母在后。例如：长方形周长：C=2（a+b）；正方形周长：C=a×4 写作C=4a；正方形的面积计算公式S=a×a。还可以写成S=a2，读作：a的平方。‎ 讨论：你认为a2与2a 表示的意义一样吗？并尝试举例说明。‎ 学生独立思考后，同桌交流，互相举例说明。‎ 8‎ 学生汇报：区别：2a=2×a是2乘a，表示2个a相加； a2 =a×a 表示2个a相乘。例如：当a=5时，2a=2×5=10；a2 =5×5=25。‎ ‎ 四、抽象概括，总结提升 同学们，通过本节课的学习与研究，你有哪些新的收获？‎ 预设：生1：我们不仅能用字母表示数，还可以用字母表示数量关系。‎ 生2：我们不仅能用字母表示数，还可以用字母计算公式。‎ 生3：我们学会了用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系，还学会了用字母表示正方形、长方形的周长和面积的计算公式。‎ 师小结：通过本节课的学习与研究我们学会了不仅了解了用字母可以表示数，还可以用字母表示数量关系和计算公式。同学们用字母来表示表示数、数量关系和计算公式，是代数的一个基本特征。这仅仅是学习代数的一个开始，随着年级的增长，我们还会学到更多有关代数的知识，相信有了这个良好的开端，你们在以后的学习一定会有更大的收获。下面我们就一起用表格系统的来整理本节课的知识点：（出示表格）‎ 名称 数量关系（计算公式）‎ 字母表示 路程、速度、时间 长方形的周长 长方形的面积 正方形的周长 正方形的面积 学生独立完成，教师巡视，给予指导。‎ 学生汇报：‎ 8‎ 教师及时对学生进行鼓励。‎ ‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎ 1.试一试。(课本第13页自主练习第1题)‎ ‎ 已知每千克苹果a元，填写下表。‎ ‎ ‎ 如果用C表示总价，a表示单价，x表示数量，那么C= 。‎ ‎ 做题要求：‎ ‎（1）认真读题，先同桌互相说说总价、单价、数量之间的关系是怎样的？‎ ‎（2）然后学生独立完成表格内容。‎ 教师巡视及时发现学生出现的问题，学生完成表格集体订正后教师进一步追问：如果用C表示总价，a表示单价，x表示数量，那么C= 。学生解答。‎ ‎2.课件出示自主练习第2题（课本第14页）‎ 做题要求：‎ ‎（1）看懂图意，说一说总产量、单产量、数量之间的关系是怎样的？‎ ‎ （2）独立用字母表示总产量、单产量、数量之间的关系。‎ 教师巡视后师生共同评价，订正。‎ ‎3.植树活动（课本第14页自主练习第3题） ‎ ‎ 五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，5 天植树n棵。‎ ‎（1）如果平均每天植树a棵，那么n= 。‎ ‎（2）当a=50时，n= 。‎ 8‎ 提示：（1）想一想平均每天植树的棵树a、共植树棵树n和植树的天数三者之间有什么关系？‎ ‎（2）学生独立完成后，同桌同学互相交流。‎ ‎4.连一连。（课本第14页第4题。）‎ 提示：（1）想一想a2和2a有什么不同？ ‎ ‎（2）读懂题意，独立完成，小组汇报，集体订正。‎ ‎5.课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）并小结：无论是用字母表示数、数量关系还是计算公式都比文字叙述简洁、方便。同时课件出示你知道吗？‎ ‎ 最早使用字母表示数的人是法国数学家 韦达。韦达一生致力于数学研究，作出了 很多重要贡献，成为那个时代最伟大的 数学家。自从韦达系统的使用字母表示数 后，引出了大量的数学发现，解决了很多 古代的复杂问题。‎ ‎ ‎ 你知道吗？‎ 板书设计： 用字母表示数量关系与计算公式 ‎ a2读作：a的平方，表示2个a相乘。‎ 8‎ 使用说明：‎ 设计说明：‎ ‎1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）经历建立模型的过程，体会用字母表示数量关系和计算公式的方法、作用和优越性。‎ 让学生在愉快的问题情境中掌握数量关系，给学生提供一个创造符号的机会，建立用字母表示数量关系和计算公式的模型，充分体会用字母表示数量关系和计算公式的简洁、方便。‎ ‎（2）突出符号化思想，体验其重要作用，能正确的将字母的取值代入式中进行求值。‎ 符号化的过程本身就是抽象概括的过程，本课中用字母表示数量关系和计算公式对学生的思维来说是一个质的飞跃，这其中体现着数学归纳法，对学生的抽象思维是一个很好的培养机会。‎ ‎（3）有效练习，提高课堂效益。充分利用教材所给的教学资源，练习的设计体现本节课的知识点，针对性强，有层次，符合学生的认知规律。你知道吗?拓宽了学生的视野，感受数学文化。‎ ‎2.使用建议：‎ 在学习用字母表示数量关系之前一定要弄清数量之间的关系，多找学生用语言叙述数量间关系，习题部分也要这样去处理。‎ 3. 需要破解的问题：‎ 本节课学生在正确理解 a2 和2a的意义时有困难，怎样引导？ ‎ 8‎