高中数学 第二章基本初等函数测试题 新人教A版必修1
高中数学 第二章基本初等函数测试题 新人教A版必修1
一、选择题
1、(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝
则f[f(2)]的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2、函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
3、下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝－2x
C．y＝log0.1x D．y＝x
4、三个数log2，20.1,2－1的大小关系是( )
A．log2<20.1<2－1 B．log2<2－1<20.1
C．20.1<2－1
0} B．{y|y>1}
C．{y|0y>z B．x>y>x
C．y>x>z D．z>x>y
8、(2010·山东高考)函数y＝2x－x2的图象大致是( )
9、已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：
则下列不等式中可能成立的是( )
A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)
B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)
C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)
D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)
10、有下列各式：
①＝a；
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
④ ＝.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
11、函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )
A. B.
C. D.
12、设函数
f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，
则f1(f2(f3(2010)))等于( )
A．2010 B．20102
C. D.
二、填空题
13、给出下列四个命题：
(1)奇函数的图象一定经过原点；
(2)偶函数的图象一定经过原点；
(3)函数y＝lnex是奇函数；
其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)
14、已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.
15、(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，
f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．
三、解答题
16、已知f(x)＝·x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：f(x)>0.
17、已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．
18、已知函数
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明f(x)在定义域内是减函数．
19、已知函数f(x)＝.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
20、已知函数f(x)＝(m2－m－1)
且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
21、已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．
以下是答案
一、选择题
1、C
解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.
2、C
解析：y＝a|x|＝且a>1，应选C.
3、D
4、B
5、C
解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0loga6>loga7.
即y>x>z.
8、A
解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象
与x轴有3个交点，排除B、C，又当x<－1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.
故选A.
9、C
解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．
10、B
11、C
解析：由⇒⇒－0知a＝.∴a＝，b＝3.
15、(－1,0)∪(1，＋∞)
解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－11.
三、解答题
16、解：(1)由2x－1≠0得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．
f(－x)＝(－x)
＝(－x)
＝－·x
＝·x.
而f(x)＝x＝·x，
∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(3)证明：当x>0时，2x>1，
∴·x>0.
又f(x)为偶函数，
∴当x<0时，f(x)>0.
故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.
17、解：由f(2)＝1，f(3)＝2，
得⇒⇒∴f(x)＝log2(2x－2)，
∴f(5)＝log28＝3.
18、
∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，＋>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)2x1.
又因为f(x2)－f(x1)＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)．
所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
20、解：∵f(x)是幂函数，
∴m2－m－1＝1，
∴m＝－1或m＝2，
∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，
而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，
f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．
∴f(x)＝x3.
21、解：(1)由ax－bx>0，得x>1.
∵a>1>b>0，∴>1，
∴x>0.
即f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，
∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，
即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.
∴a≥b＋1为所求．
