浙教版七年级数学上册-第三章-实数-单元测试题(含解析)

浙教版七年级数学上册-第三章-实数-单元测试题(含解析)

第三章实数单元测试题 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1、4的算术平方根是（ ） ‎ A、±2 B、‎2 ‎‎ C、± D、‎ ‎2、下列各数中，小于－3的数是(     ) ‎ A、2 B、‎1 ‎‎ C、－2 D、－4‎ ‎3、4的算术平方根是 ‎ A、2 B、－‎2 ‎‎ C、 D、‎ ‎4、下列四个数中的负数是（  ） ‎ A、﹣22 B、 C、（﹣2）2 D、|﹣2|‎ ‎5、的立方根等于（　　） ‎ A、4 B、‎-4 ‎‎ C、±4 D、2‎ ‎6、如果a2=（﹣3）2 ， 那么a等于（   ） ‎ A、3 B、﹣‎3 ‎‎ C、9 D、±3‎ ‎7、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（   ） ‎ A、a+c B、c﹣a C、﹣a﹣c D、a+2b﹣c ‎8、与 最接近的整数是（   ） ‎ A、3 B、‎4 ‎‎ C、5 D、6‎ ‎9、下列说法中 ‎ ①无限小数是无理数；                 ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；         ④实数与数轴上的点是一一对应的． 正确的个数是（   ） ‎ A、1 B、‎2 ‎‎ C、3 D、4‎ ‎10、下列各式中，正确的是（   ） ‎ A、=±5 B、± =‎4 ‎‎ C、=﹣3 D、=﹣4‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11、将下列各数的序号填在相应的横线上． ①， ②π，③3.14，④⑤0，⑥， ⑦-， ⑧ 属于有理数的有： ________ 属于无理数的有：　 ________． ‎ ‎12、﹣64的立方根与​的平方根之和是 ________ ‎ ‎13、计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（​）﹣1= ________ ‎ ‎14、一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要________小时．‎ ‎15、-2的相反数是________．‎ ‎16、设m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m﹣n=________． ‎ ‎17、比较大小：﹣π________﹣3.14；﹣|﹣2|________﹣（﹣2）；﹣（﹣ ）________﹣[+（﹣0.75）]（填＞、=或＜）． ‎ ‎18、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是________． ‎ ‎19、49的平方根是________． ‎ ‎20、9的算术平方根是________； 的平方根是________，﹣8的立方根是________． ‎ 三、解答题（共5题；共40分）‎ ‎21、求下列x的值 ①（x+3）3=﹣64； ②4x2﹣25=0． ‎ ‎22、已知实数a，b，满足 =0，c是 的整数部分，求a+2b+‎3c的平方根．‎ ‎23、已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．‎ ‎24、已知a为 的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求 的值． ‎ ‎25、如图，长方形ABCD的面积为‎300cm2 ， 长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为‎147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． ‎ 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】 B 【考点】算术平方根 【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】∵22=4， ∴4算术平方根为2． 故答案为：2． 选B 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误 ‎2、【答案】D 【考点】实数大小比较 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，小于－3的数是－4. 故选D. ‎ ‎3、【答案】 A 【考点】算术平方根 【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根. 【解答】4的算术平方根是2，故选A. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.‎ ‎4、【答案】A 【考点】实数 【解析】根据小于0的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】立方根 【解析】【解答】解：​=8，8的立方根为2． 故选D． 【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果． ‎ ‎6、【答案】D 【考点】平方根 【解析】【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9， ∴a=±3， 故选D 【分析】利用平方根定义即可求出a的值． ‎ ‎7、【答案】 A 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0 ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c， 故答案为：a+c． 故选A． 【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．‎ ‎8、【答案】 B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴ 最接近的整数是 ， =4， 故选B． 【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ＜ ＜ ，即可求出答案．‎ ‎9、【答案】 B 【考点】实数 【解析】【解答】解：①无限不循环小数是无理数；错误； ②无理数是无限小数，正确； ③无理数的平方不一定是无理数；错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，正确； 故选B． 【分析】据无理数的定义和运算即可得到正确选项．‎ ‎10、【答案】C 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【解答】解：A、 =5，故A错误； B、± =±4，故B错误； C、 =﹣3，故C正确； ‎ D、 = =4，故D正确． 故选：C． 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】①③⑤⑥⑧；②④⑦ 【考点】实数 【解析】【解答】解：属于有理数的有：①③⑤⑥⑧； 属于无理数的有：②④⑦， 故答案为：①③⑤⑥⑧，②④⑦． 【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案． ‎ ‎12、【答案】﹣2或﹣6 【考点】立方根 【解析】【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4， ∵4的平方根是±2， ∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6， ∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6． 故答案为：﹣2或﹣6． 【分析】首先求得﹣64的立方根与​的平方根，再求其和即可． ‎ ‎13、【答案】2 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：原式=1﹣1+2=2， 故答案为：2 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． ‎ ‎14、【答案】 7.5 【考点】实数 【解析】【解答】解：由题意可得出： 1÷（+）=7.5． 故答案为：7.5． ‎ ‎【分析】将这项工程当做单位“‎1”‎，则甲、乙每小时分别完成这项工程的、 ， 则两队合作需要1÷（+）．‎ ‎15、【答案】 2- 【考点】实数 【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2﹣ ， 故答案为：2﹣ ． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎16、【答案】4﹣ 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜ ＜3． ∴m=2，n= ﹣2． ∴m﹣n=2﹣（ ﹣2）=4﹣ ． 故答案为：4﹣ ． 【分析】先估算数 的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可． ‎ ‎17、【答案】＜；＜；= 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：﹣π＜﹣3.14；﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；﹣（﹣ ）=﹣[+（﹣0.75）]． 故答案为：＜；＜；=． 【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；依此即可求解． ‎ ‎18、【答案】 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：由勾股定理，得 OB= = ． B在原点的右侧时，B点表示的数为 ， B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣ ， ‎ 故答案为： ． 【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．‎ ‎19、【答案】±7 【考点】平方根 【解析】【解答】解：49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【分析】根据平方根的定义解答． ‎ ‎20、【答案】3；±2；﹣2 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【解答】解：∵（3）2=9， ∴9的算术平方根是3， ∵ =4， ∴4的平方根为±2， ∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根为﹣2 故答案为：3，±2，﹣2 【分析】根据平方根的概念即可求出答案， ‎ 三、解答题 ‎21、【答案】解：①开立方得：x+3=﹣4， 解得：x=﹣7； ②方程整理得：x2=， 开方得：x=±． 【考点】立方根 【解析】【分析】①方程利用立方根定义开立方即可求出解； ②方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． ‎ ‎22、【答案】 解：∵实数a，b，满足 =0， ∴a2﹣49=0， ∴a=±7， ∵a+7＞0， ∴a=7， ‎ ‎∵‎3a﹣b=0， ∴b=21， ∵c是 的整数部分， ∴c=5， ∴a+2b+‎3c=7+2×21+3×5=64， ∴a+2b+‎3c的平方根为±8 【考点】平方根，估算无理数的大小 【解析】【分析】根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出a的值，再根据‎3a﹣b=0，求出b的值，根据c是 的整数部分，求出c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可．‎ ‎23、【答案】 解：∵4＜8＜9， ∴2＜ ＜3， ∴ 的整数部分和小数部分分别为a=2，b= ﹣2． ∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（ ）2=0． 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】先估计 的近似值，然后得出 的整数部分和小数部分，进而得出答案．‎ ‎24、【答案】解：∵13＜ ＜14， ∴a=13， ∵b﹣1是400的算术平方根， ∴b﹣1=20， ∴b=21， ∴ = = ． 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】先求出 的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可． ‎ ‎25、【答案】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm． 由题意，得 3x•2x=300，解得：x2=50， ∵x＞0， ∴ ， ∴AB= cm，BC= cm． ∵圆的面积为‎147cm2 ， 设圆的半径为rcm， ‎ ‎∴πr2=147，解得：r=‎7cm． ∴两个圆的直径总长为‎28cm． ∵ ， ∴不能并排裁出两个面积均为‎147cm2的圆． 【考点】实数大小比较 【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为‎300cm2 ， 即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为‎147cm2 ， 即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论． ‎