陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

安康市2019~2020学年第一学期高一年级期末考试数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再求．‎ ‎【详解】由已知得，所以，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用诱导公式化简求值.‎ ‎【详解】，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.‎ ‎3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.‎ ‎【详解】时，单调递减，A错误 时，单调递减，B错误 时，单调递减，C错误 时，函数和都是增函数，D正确 故答案选D ‎【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.‎ ‎4.函数的部分图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.‎ ‎【详解】由题得函数的定义域为R.‎ 由题得,‎ 所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.‎ 当时，，所以选A.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.‎ ‎5.已知向量，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于， ，故错误 故选B ‎6.若，，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.‎ ‎【详解】根据指数函数的单调性可得，‎ 根据对数函数的单调性可得 ‎,‎ 则，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎7.若是上周期为3偶函数，且当时，，则( )‎ A. -2 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再代入已知函数解析式求值得解.‎ ‎【详解】.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8.方程的一个实根所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，证明即得解.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 设，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示，则( )‎ ‎ ‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数的图象求出函数的解析式，再求得解.‎ ‎【详解】由图可得，∴，‎ 由图可得，∴，‎ 所以，‎ ‎∴.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.已知，，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知求出，，，再根据求解.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，，‎ 因为，‎ 所以.‎ 又 所以，‎ ‎∴.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出的结果.‎ ‎【详解】因为变换平移后得到函数，由条件可知为奇函数，‎ 所以，.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数为奇函数时，为偶函数时.‎ ‎12.定义在上的函数满足，当时，，若在上的最小值为23，则( )‎ A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，时，，研究其最小值，再考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论．‎ ‎【详解】①当，时，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 当，时，；‎ ‎②当，即，时，有，，‎ ‎，‎ ‎，，当，时，，‎ ‎③当，即，，有，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，即时，取得最小值2；‎ 同理可得当，即，，的最小值为，‎ 当，即，，的最小值为，‎ 当，即，，的最小值为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．‎ ‎【详解】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，‎ 是奇数，且，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎14.已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把平方利用数量积的运算化简即得解.‎ ‎【详解】因为，，，‎ 所以，∴，‎ ‎∴，因为 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.函数的最大值为______.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，再利用二次函数的图象和性质求最值.‎ ‎【详解】由题得 ‎∴当时，取得最大值7.‎ 故答案为：7‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过分析得到为正奇数，再求出，再对检验得解.‎ ‎【详解】因为为图像的一条对称轴，‎ 所以 因为为图像的一个对称中心，‎ 所以 上面两式相减得，‎ 所以，‎ 因为 ‎∴为正奇数，‎ ‎∵函数在区间上单调，‎ ‎∴，即，解得.‎ 当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；‎ 当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；‎ 当时，，，取，此时在单调，满足题意；‎ 故的最大值为3.‎ 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(2)求满足的的取值范围.‎ ‎【答案】(1)为奇函数，理由见解析；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；（2）解不等式即得解.‎ ‎【详解】(1)的定义域为，关于原点对称，‎ ‎∵，∴为奇函数.‎ ‎(2)，即，∴，∴，‎ 又因为函数的定义域为，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知可得，再化简原式把代入得解；（2）化简再把代入得解.‎ ‎【详解】(1)由已知可得，‎ ‎∴原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.已知向量，，函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求在区间上的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1)；(2)，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简得，即得函数的最小正周期；（2）先求出函数的单调递增区间为，再结合函数的定义域得解.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎，‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎(2)令,‎ 所以，‎ 所以 所以函数的单调递增区间为.‎ 当时，单调递增区间为 当时，‎ ‎∵，‎ 所以单调递增区间为，.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.如图，中，，，，.‎ ‎(1)试用向量，表示，；‎ ‎(2)若，，，求的值.‎ ‎【答案】(1)，；(2)3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量的加法法则得解；（2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解.‎ 详解】（1）由题得，.‎ ‎（2）=3.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.已知函数的最小值为0.‎ ‎(1)求的值及函数图象的对称中心；‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，，，求的取值范围及的值.‎ ‎【答案】(1)1，，；(2)，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题得，求出的值即得函数图象的对称中心；（2）作出函数在上的大致图象，求出即得解.‎ ‎【详解】(1)，‎ 由已知可得，‎ ‎∴，，‎ 令可得图象的对称中心为，.‎ ‎(2)在上的大致图象如图所示，由图可得，‎ 所以，，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22.已知函数满足.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)1；(2)；(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.‎ ‎【详解】(1)∵，∴的图像关于对称，∴.‎ ‎(2)令，则原不等式可化为恒成立.‎ ‎∴，∴的取值范围是.‎ ‎(3)令，‎ 则可化为，‎ 由可得或，‎ ‎∵有4个零点，有两个解，‎ ‎∴有两个零点，∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎