陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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陕西省安康市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

安康市2019~2020学年第一学期高一年级期末考试数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求.‎ ‎【详解】由已知得,所以,故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用诱导公式化简求值.‎ ‎【详解】,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值,意在考察学生对该知识理解掌握水平.‎ ‎3.若函数和在区间D上都是增函数,则区间D可以是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项,排除错误选项得到答案.‎ ‎【详解】时,单调递减,A错误 时,单调递减,B错误 时,单调递减,C错误 时,函数和都是增函数,D正确 故答案选D ‎【点睛】本题考查了三角函数的单调性,意在考查学生对于三角函数性质的理解应用,也可以通过图像得到答案.‎ ‎4.函数的部分图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.‎ ‎【详解】由题得函数的定义域为R.‎ 由题得,‎ 所以函数是偶函数,所以排除选项C,D.‎ 当时,,所以选A.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查给解析式找图,考查函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.‎ ‎5.已知向量,,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 对于,若∥,则,因为,故错误;对于,因为,所以,则,故正确;对于,,,故错误;对于, ,故错误 故选B ‎6.若,,,则()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围,即可得结果.‎ ‎【详解】根据指数函数的单调性可得,‎ 根据对数函数的单调性可得 ‎,‎ 则,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎7.若是上周期为3偶函数,且当时,,则( )‎ A. -2 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,再代入已知函数解析式求值得解.‎ ‎【详解】.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8.方程的一个实根所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,证明即得解.‎ ‎【详解】因为,所以.‎ 设,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查零点问题,考查零点区间的确定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,则( )‎ ‎ ‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数的图象求出函数的解析式,再求得解.‎ ‎【详解】由图可得,∴,‎ 由图可得,∴,‎ 所以,‎ ‎∴.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.已知,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知求出,,,再根据求解.‎ ‎【详解】因为,,‎ 所以,,‎ 因为,‎ 所以.‎ 又 所以,‎ ‎∴.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件写出图像变换后的函数解析式,然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数,由此得到的表示并计算出的结果.‎ ‎【详解】因为变换平移后得到函数,由条件可知为奇函数,‎ 所以,.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值,难度一般.正弦型函数为奇函数时,为偶函数时.‎ ‎12.定义在上的函数满足,当时,,若在上的最小值为23,则( )‎ A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,时,,研究其最小值,再考虑当,、,时,相应函数的最小值,总结规律即可得到结论.‎ ‎【详解】①当,时,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 当,时,;‎ ‎②当,即,时,有,,‎ ‎,‎ ‎,,当,时,,‎ ‎③当,即,,有,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 则,即时,取得最小值2;‎ 同理可得当,即,,的最小值为,‎ 当,即,,的最小值为,‎ 当,即,,的最小值为.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值的求法,注意运用指数函数和二次函数的性质,考查学生分析解决问题的能力,有一定的难度.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数为奇函数,且在上递减,得到是奇数,且,由此能求出的值.‎ ‎【详解】因为,幂函数为奇函数,且在上递减,‎ 是奇数,且,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.‎ ‎14.已知向量,满足,,,则向量在的夹角为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把平方利用数量积的运算化简即得解.‎ ‎【详解】因为,,,‎ 所以,∴,‎ ‎∴,因为 所以.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则,考查向量的夹角的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.函数的最大值为______.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得,再利用二次函数的图象和性质求最值.‎ ‎【详解】由题得 ‎∴当时,取得最大值7.‎ 故答案为:7‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,考查二次型复合函数的最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.已知函数,为图象的一条对称轴,为图象的一个对称中心,且在上单调,则的最大值为______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过分析得到为正奇数,再求出,再对检验得解.‎ ‎【详解】因为为图像的一条对称轴,‎ 所以 因为为图像的一个对称中心,‎ 所以 上面两式相减得,‎ 所以,‎ 因为 ‎∴为正奇数,‎ ‎∵函数在区间上单调,‎ ‎∴,即,解得.‎ 当时,,,取,此时在不单调,不满足题意;‎ 当时,,,取,此时在不单调,不满足题意;‎ 当时,,,取,此时在单调,满足题意;‎ 故的最大值为3.‎ 故答案为:3‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,考查三角函数的单调性、周期性和对称性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)判断的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)求满足的的取值范围.‎ ‎【答案】(1)为奇函数,理由见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性;(2)解不等式即得解.‎ ‎【详解】(1)的定义域为,关于原点对称,‎ ‎∵,∴为奇函数.‎ ‎(2),即,∴,∴,‎ 又因为函数的定义域为,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明,考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知可得,再化简原式把代入得解;(2)化简再把代入得解.‎ ‎【详解】(1)由已知可得,‎ ‎∴原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值,考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.已知向量,,函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先化简得,即得函数的最小正周期;(2)先求出函数的单调递增区间为,再结合函数的定义域得解.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎,‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎(2)令,‎ 所以,‎ 所以 所以函数的单调递增区间为.‎ 当时,单调递增区间为 当时,‎ ‎∵,‎ 所以单调递增区间为,.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法,考查三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.如图,中,,,,.‎ ‎(1)试用向量,表示,;‎ ‎(2)若,,,求的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用向量的加法法则得解;(2)把(1)的结论代入,再利用向量的数量积的运算法则求解.‎ 详解】(1)由题得,.‎ ‎(2)=3.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.已知函数的最小值为0.‎ ‎(1)求的值及函数图象的对称中心;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根,,,求的取值范围及的值.‎ ‎【答案】(1)1,,;(2),.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题得,求出的值即得函数图象的对称中心;(2)作出函数在上的大致图象,求出即得解.‎ ‎【详解】(1),‎ 由已知可得,‎ ‎∴,,‎ 令可得图象的对称中心为,.‎ ‎(2)在上的大致图象如图所示,由图可得,‎ 所以,,所以,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质,考查三角函数图象的综合应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22.已知函数满足.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数有4个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)1;(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题得的图像关于对称,所以;(2)令,则原不等式可化为恒成立,再求函数的最值得解;(3)令,可得或,分析即得解.‎ ‎【详解】(1)∵,∴的图像关于对称,∴.‎ ‎(2)令,则原不等式可化为恒成立.‎ ‎∴,∴的取值范围是.‎ ‎(3)令,‎ 则可化为,‎ 由可得或,‎ ‎∵有4个零点,有两个解,‎ ‎∴有两个零点,∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用,考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎
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