河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（文）

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（文）

武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测 数学（文）试题 全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 ‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数z满足z（1－i）＝|1+i|，则复数z的虚部是 ‎ A．1 B．－1 C． D．‎ ‎3. “a＝－2”是“直线l1：ax－y+3＝0与l2：2x－（a+1）y+4＝0互相平行”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A．在单调递减 B．的图象关于对称 C．在上的最大值为3 D．的图象的一条对称轴为 ‎6. 设，，，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎7. 已知实数满足约束条件 ，且的最小值为，则的值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.下面几个命题中，假命题是（ ）‎ A. “若，则”的否命题 B. “，函数在定义域内单调递增”的否定 C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”‎ D. “”是“”的必要条件 ‎10.若，则等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． 或 B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.‎ ‎14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.‎ ‎15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2acos C＋bcos C＋ccos B＝0.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求c的大小．‎ ‎18. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：．来源:学科网]‎ ‎19. （本小题满分12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：，‎ 其中.‎ ‎20. （本小题满分12分）设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．‎ ‎(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；‎ ‎(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l：与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围。‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：，.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；‎ ‎（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 1. C 2. C 3.A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 11. A 12. D ‎ ‎13. 14. 15. 6 16.‎ ‎17．【解析】(1)在△ABC中，因为2acos C＋bcos C＋ccos B＝0，‎ 所以由正弦定理可得：2sin Acos C＋sin Bcos C＋sin Ccos B＝0，‎ 所以2sin Acos C＋sin(B＋C)＝0，又△ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，所以cos C＝－.‎ 因为0＜C＜π，所以C＝.‎ ‎(2)由S＝absin C＝，a＝2，C＝，得b＝1.‎ 由余弦定理得c2＝4＋1－2×2×1×＝7，所以c＝.‎ ‎18. 解：（1）设公差为d，由题解得，． ‎ 所以．‎ ‎（2） 由（1），，则有．‎ 则．‎ 所以 ‎．‎ ‎19. 解（1）由列联表可得：‎ ‎，····3分 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分 ‎（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．‎ ‎（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．‎ 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分 所求为．···········12分 ‎20.解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，‎ 故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 ………4分 ‎（2）设，‎ 联立方程组得，‎ ‎，‎ 即 ……………………6分 ‎，，‎ 由条件得, ………………………………8分 所以原点到直线的距离是，‎ 由得为定值 ‎……10分 由，即，即 又，即，所以，即或 或 ……………………………12分 ‎21.分析：（I）由函数的解析式可得．结合，可得， 利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为． ‎ ‎（II ）若，则，，‎ 由在上单调递增，分类讨论：‎ ‎①当在上单调递增时，；‎ ‎②当在上单调递减时，； ‎ ‎③当在上先减后增时， ，， ，‎ 综上①②③得：，． ‎ 详解：（I），定义域为，‎ ‎．‎ 由题意知，即，解得， ‎ 所以，，‎ 又、、（）在上单调递增，‎ 可知在上单调递增，又，‎ 所以当时，；当时，．‎ 得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数的最小值为． ‎ ‎（II ）若，得，‎ 由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形：‎ ‎①当在上单调递增时，‎ 可知，即，即，解得，‎ ‎，令，则，‎ 所以单调递增，，所以；‎ ‎②当在上单调递减时，‎ 可知，即，即，解得，‎ 得，所以； ‎ ‎[或：令，则，‎ 所以单调递减，，所以；]‎ ‎③当在上先减后增时，得在上先负后正，‎ 所以，，即，取对数得，‎ 可知 ，‎ 所以；‎ 综上①②③得：，． ‎ ‎22. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，‎ 当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；‎ 当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；‎ 当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；‎ 综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）‎ ‎（Ⅱ），‎ 函数f（x）的图象如图所示：‎ 令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；‎ ‎∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）‎ 当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，‎ ‎∴a≥2+，即a≥4时成立，‎ 综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org