- 2021-04-24 发布 |
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文档介绍
数学高考试题——广东卷文
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷) 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、 多涂。答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。 线性回归方程中系数计算公式 样本数据x1,x2,……,xa的标准差, 其中表示样本均值。 N是正整数,则 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则 A.-i B.i C.-1 D.1 (2).已知集合A=为实数,B=且则AB的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 (3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,(),则= A. B. C.1 D.2 (4)函数的定义域是 A. B.(1,+) C. D.(-,+) (5)不等式2x2-x-1>0的解集是 A. B.(1, +) C.(-,1)∪(2,+) D. (6)已知平面直角坐标系 上的 给定(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=·的最大值为 A.3 B.4 C.3 D.4 7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10 8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为 (A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆 9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 (A) (B)4 (C) (D)2 10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数和;对任意x ∈,(f·g)(x)=;(f·g)(x)=.则下列恒等式成立的是 (A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x) (B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x) (C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x) (D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x) 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 11、已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______ 12、设函数,若,则f(-a)=_______ 13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系: 1 2 3 4 5 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________. (二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0<)和(t),它们的交点坐标为 。 15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分为12分) 已知函数,R。 (1) 求的值; (2) 设,f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值 17.(本小题满分13分) 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6) 的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下: 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s; (2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。 18.(本小题满分13分) 图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A,A′,B,B′分别为,,,的中点,分别为的中点. (1)证明:四点共面; (2)设G为A A′中点,延长到H′,使得. 证明: 19.(本小题满分14分) 设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。 20.(本小题满分14分) 设b>0,数列}满足a1=b, (1) 求数列的通项公式; (2) 证明:对于一切正整数n,2ab+1 (21)(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP (1) 当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2) 已知 T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标; (3) 过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。查看更多