数学高考试题——广东卷文

数学高考试题——广东卷文

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、‎ 多涂。答案无效。‎ 5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。‎ 线性回归方程中系数计算公式 样本数据x1,x2,……，xa的标准差，‎ 其中表示样本均值。‎ N是正整数，则 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A.-i B.i C.-1 D.1‎ ‎（2）.已知集合A=为实数，B=且则AB的元素个数为 A.4 B‎.3 C.2 D.1 ‎ ‎（3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎（4）函数的定义域是 A. B.（1，+） C. D.（-，+）‎ ‎（5）不等式2x2-x-1>0的解集是 A. B.（1， +） C.（-，1）∪（2，+） D.‎ ‎（6）已知平面直角坐标系 上的 给定（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为 A.3 B‎.4 ‎‎ C.3 D.4‎ ‎7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B‎.15 ‎‎ C.12 D.10‎ ‎8.设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 ‎（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆 ‎9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ‎（A） （B）4 （C） （D）2‎ ‎10.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=.则下列恒等式成立的是 ‎（A）（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）‎ ‎（B）（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）‎ ‎（C）（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）‎ ‎（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎11、已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______‎ ‎12、设函数,若,则f(-a)=_______‎ ‎13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.‎ ‎（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和(t)，它们的交点坐标为 。‎ ‎15.（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分为12分）‎ 已知函数，R。‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值 ‎17.（本小题满分13分）‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)‎ 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ ‎ 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点. ‎ ‎（1）证明：四点共面；‎ ‎（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得.‎ 证明：‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 设b>0，数列}满足a1=b,‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 证明：对于一切正整数n，‎2ab+1‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP （1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ （2） 已知 T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ （3） 过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。‎