- 2021-04-24 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习教案: 直线、平面平行的判定与性质备考策略
直线、平面平行的判定与性质备考策略 主标题:直线、平面平行的判定与性质备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。 关键词:线线平行,线面平行,面面平行,备考策略 难度:2 重要程度:4 内容 考点一 有关线面、面面平行的命题真假判断 【例1】 (1)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ). A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,,则m∥n C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β (2)设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是( ). A.若m∥α,m∥n,则n∥α B.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β 解析 (1)A中,m与n可垂直、可异面、可平行;B中m与n可平行、可异面;C中,若α∥β,仍然满足m⊥n,m⊂α,n⊂β,故C错误;故D正确. (2)A错误,n有可能在平面α内;B错误,平面α有可能与平面β相交;C错误,n也有可能在平面β内;D正确,易知m∥β或m⊂β,若m⊂β,又n∥m,n⊄β,∴n∥β,若m∥β,过m作平面γ交平面β于直线l,则m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n⊄β,l⊂β,∴n∥β. 答案 (1)D (2)D 【备考策略】线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题. 考点二 线面平行的判定与性质 【例2】 如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面A′ACC′; (2)求三棱锥A′-MNC的体积. (1)证明 法一 连接AB′,AC′,如图,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱, 所以M为AB′中点. 又因为N为B′C′的中点,所以MN∥AC′. 又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′, 因此MN∥平面A′ACC′. 法二 取A′B′的中点P,连接MP,NP,AB′,如图,而M,N分别为AB′与B′C′的中点, 所以MP∥AA′,PN∥A′C′, 所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A′ACC′. (2)解 法一 连接BN,如图,由题意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′, 所以A′N⊥平面NBC.又A′N=B′C′=1, 【备考策略】 判断或证明线面平行的常用方法: (1)利用线面平行的定义,一般用反证法; (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α),其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言的叙述; (3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β); (4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 考点三 面面平行的判定与性质 【例3】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=. (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1; (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 审题路线 (1)判定四边形BB1D1D是平行四边形⇒BD∥B1D1⇒BD∥平面CD1B1⇒同理推出A1B∥平面CD1B1⇒面A1BD∥面CD1B1. (2)断定A1O为三棱柱ABD-A1B1D1的高⇒用勾股定理求A1O⇒求S△ABD⇒求. (1)证明 由题设知,BB1綉DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴BD∥B1D1. 又BD⊄平面CD1B1, ∴BD∥平面CD1B1. ∵A1D1綉B1C1綉BC, ∴四边形A1BCD1是平行四边形, ∴A1B∥D1C. 又A1B⊄平面CD1B1, ∴A1B∥平面CD1B1. 又∵BD∩A1B=B, ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (2)解 ∵A1O⊥平面ABCD, ∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 又∵AO=AC=1,AA1=, ∴A1O==1. 又∵S△ABD=××=1, 【备考策略】(1)证明两个平面平行的方法有: ①用定义,此类题目常用反证法来完成证明; ②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”),通过线面平行来完成证明; ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明; ④借助“传递性”来完成. (2)面面平行问题常转化为线面平行,而线面平行又可转化为线线平行,需要注意转化思想的应用.查看更多