中考数学多边形与平行四边形专题目训练

中考数学多边形与平行四边形专题目训练

‎2013年中考数学专题复习第二十讲 多边形与平行四边形 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 多边形：‎ ‎1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 ‎ ‎2、多边形的内外角和：‎ ‎ n(n≥3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 ‎ ‎3、多边形的对角线：‎ ‎ 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线 ‎【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 ‎2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】‎ 二、平面图形的密铺：‎ ‎ 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的 ‎ ‎2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 ‎ ‎⑵用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 ‎ ‎ 合 等几种 ‎【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】‎ 三、平行四边 ‎1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 ‎ ‎2、平行四边形的特质：‎ ‎⑴平行四边形的两组对边分别 ‎ ‎⑵平行四边形的两组对角分别 ‎ ‎⑶平行四边形的对角线 ‎ ‎【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】‎ ‎3、平行四边形的判定：‎ ‎ ⑴用定义判定 ‎⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ‎⑶一组对它 的四边形是平行四边形 ‎⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形 ‎⑸对角线 的四边形是平行四边形 ‎【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】‎ ‎4、平行四边形的面积：计算公式 X ‎ 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积 ‎ ‎【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】‎ ‎【重点考点例析】‎ ‎ 考点一：多边形内角和、外角和公式 例1 （2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．‎ 对应训练 ‎1．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．‎ 考点二：平面图形的密铺 例2 （2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）‎ A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 ‎ 考点三：平行四边形的性质 例3 （2012•阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14 ‎ AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）‎ A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：‎4 ‎‎ C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8 ‎ 例4 （2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．‎ 对应训练 ‎3．（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．‎ ‎4．（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．‎ 考点四：平行四边形的判定 例5 （2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）‎ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形 ‎ C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形 ‎ 例6 （2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形BFDE是平行四边形．‎ 对应训练 ‎5．（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．‎ ‎（1）求证：△AEM≌△CFN；‎ ‎（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎2．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（　　）‎ A．60° B．80° C．100° D．120°‎ ‎3．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎4．（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）‎ A．‎2cm＜OA＜‎5cm B．‎2cm＜OA＜‎8cm C．‎1cm＜OA＜‎4cm D．‎3cm＜OA＜‎‎8cm ‎5．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）‎ A．18° B．36° C．72° D．144°‎ ‎6．（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 ‎ C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 ‎ ‎7．（2012•广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 ‎9．（2012•德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎1．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：‎ ‎①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 二、填空题 ‎10．（2012•义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ．‎ ‎11．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是 ．‎ ‎12．（2012•德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．‎ ‎13．（2012•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．‎ ‎14．（2012•黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．‎ ‎2．（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为　28　．‎ ‎　‎ ‎3．（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　　．‎ ‎　‎ ‎4．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为‎8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为　‎16　‎cm2．‎ ‎　‎ ‎5．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为　7　．‎ 三、解答题 ‎15．（2012•湖州）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．‎ ‎（1）说明△DCE≌△FBE的理由；‎ ‎（2）若EC=3，求AD的长．‎ ‎16．（2012•黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．‎ ‎17．（2012•泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎19．（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．‎ ‎（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；‎ ‎（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3-4，求BC的长．‎ ‎6．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CE=1，求BC的长；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ ‎　‎ ‎7．（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；‎ ‎（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．‎