高中数学人教A版必修四全册教案2_4_2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

高中数学人教A版必修四全册教案2_4_2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

‎2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的：‎ ‎1.掌握平面向量数量积运算规律；‎ ‎2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；‎ ‎3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. ‎ 教学重点：平面向量数量积及运算规律.‎ 教学难点：平面向量数量积的应用 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．平面向量数量积（内积）的定义： ‎ ‎2．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.‎ ‎1° e×a = a×e =|a|cosq； ‎2° ‎a^b Û a×b = 0‎ ‎3° 当a与b同向时，a×b = |a||b|；当a与b反向时，a×b = -|a||b|. 特别的a×a = |a|2或 ‎4°cosq = ； 5°|a×b| ≤ |a||b|‎ ‎3．练习：‎ ‎（1）已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）‎ A.60° B.30° C.135° D.４５°‎ ‎（2）已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）‎ A.2 B.2 C.6 D.12‎ 二、讲解新课：‎ 探究：已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？.‎ ‎1、平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 ‎2. 平面内两点间的距离公式 ‎（1）设，则或.‎ ‎（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，‎ 那么(平面内两点间的距离公式)‎ 3． 向量垂直的判定 设，，则 ‎ 4． 两向量夹角的余弦（） ‎ cosq =‎ 二、讲解范例：‎ 例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.‎ 例2 设a = (5， -7)，b = (-6， -4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)‎ 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.‎ 例3 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?‎ 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.‎ 解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）‎ 有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．‎ 记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝‎ 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.‎ 三、课堂练习：1、P107面1、2、3题 ‎ 2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= .‎ 四、小结： 1、‎ ‎ 2、平面内两点间的距离公式 ‎ ‎3、向量垂直的判定：‎ 设，，则 ‎ 五、课后作业：《习案》作业二十四。‎ 思考：‎ ‎1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB = 90°，求点B和向量的坐标.‎ 解：设B点坐标(x， y)，则= (x， y)，= (x-5， y-2)‎ ‎∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0‎ 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29‎ 由 ‎∴B点坐标或；=或 ‎ ‎2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.‎ 解：当A = 90°时，×= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = ‎ 当B = 90°时，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)‎ ‎∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = ‎ 当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = ‎