2018上海数学高考真题

2018上海数学高考真题

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）‎ ‎1.行列式的值为 。‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为 。‎ ‎3.在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为 。（结果用数值表示）‎ ‎4.设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a= 。‎ ‎5.已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 。‎ ‎6.记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。‎ ‎7.已知，若幂函数为奇函数，且在上速减，则α=_____‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且||=2，则·的最小值为______‎ ‎9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）‎ ‎10.设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________‎ ‎11.已知常数a>0，函数的图像经过点、，若，则a=__________‎ ‎12.已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，，则+的最大值为__________‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）‎ ‎ （A）2‎‎2‎ ‎ （B）2‎‎3‎ ‎ （C）2‎‎5‎ ‎ （D）4‎‎2‎ ‎14.已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ （A）充分非必要条件 ‎ （B）必要非充分条件 ‎ （C）充要条件 ‎ （D）既非充分又非必要条件 ‎15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）‎ ‎ （A）4‎ ‎ （B）8‎ ‎ （C）12‎ ‎ （D）16‎ ‎16.设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）‎ ‎ （A）‎ ‎ （B）‎ ‎ （C）‎ ‎ （D）0‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.‎ ‎17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2‎ ‎（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；‎ ‎（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.‎ ‎18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 设常数，函数 ‎（1）若为偶函数，求a的值；‎ ‎（2）若，求方程在区间上的解。‎ ‎19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 ‎（单位：分钟），‎ 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ （1） 当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ （2） 求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。‎ ‎20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ ‎ 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。‎ （1） 用t为表示点B到点F的距离；‎ （2） 设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ （1） 设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)‎ ‎ 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称 “接近”。‎ （1） 设{an}是首项为1，公比为‎1‎‎2‎的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；‎ （2） 设数列{an}的前四项为：a₁=1，a ₂=2，a ₃=4，a‎4‎=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；‎ （3） 已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。‎