人教版九年级数学下册第二十八章《锐角珠三角函数》 单元同步检测试题（含答案）

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角珠三角函数》 单元同步检测试题（含答案）

第二十八章《锐角三角函数》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的 5 倍，则∠A 的正弦值( D ) A．扩大为原来的 5 倍 B．缩小为原来的1 5 C．扩大为原来的 10 倍 D．不变 2.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为( B ) A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D． 3.5 cos29° 3.如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩 档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳 EF，tanα＝ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是( B ) A． 144 cm B． 180 cm C． 240 cm D． 360 cm 4.河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡度是 （坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比）， 则 AC 的长是 （ A ） A. 米 B. 米 C. 15 米 D. 10 米 5. 在 Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C ) A．sinA＝ 3 2 B．tanA＝1 2 C.cosA＝ 3 2 D．以上都不对 6.如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达站观测 得知 AR 的距离是 6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过 1 s 后火箭到达 B 点，此时测得仰角∠ BRL＝45°，则这枚火箭从 A 到 B 的平均速度为( A ) A． (3 －3) km/s B． (3 ) km/s C． (3 ＋3) km/s D． 3 km/s 7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为( B ) A. 15 4 B．1 4 C. 15 15 D．4 17 17 8.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ A ） A. B. C. 9.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是( A ) A． B． C． D． 10. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα＝12 13 ，则小车上升的 高度是( B ) A．5 米 B．6 米 C．6.5 米 D．12 米 11.用计算器计算 cos44°的结果(精确到 0.01)是( B ) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 12.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ ，则 tanB 等于( C ) A． B． C． D． 2 二、填空题 13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在 点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西 60°方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为________米． [答案]20 3 14.已知对任意锐角α，β均有 cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则 cos75°＝ ________． 【答案】 6－ 2 4 15.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为 30 度的山坡 300 米到达 D，再爬倾斜角为 60 度的山坡 200 米，这座山的高度为______________(结果保留根号) 【答案】(150＋100 )米 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________. [答案] 3 5 17.如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则 小明的影子 AM 长为_____米． 【答案】5 18.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则 sinB＝____________. 【答案】 三、解答题 19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a． （1）求 sina、cosa、tana 的值； （2）若∠B=∠CAD，求 BD 的长． 解：在 Rt△ACD 中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD= = ． （1）sinα= = = ，cosα= = =，tanα= = ； （2）在 Rt△ABC 中， tanB= ， 即 tanα= = ， ∴BC=4， ∴BD=BC-CD=4-1=3． 20.计算： sin 45°＋cos230° ＋2sin 60°. 【答案】解 原式＝ × ＋ 2 ＋2× ＝ ＋ ＋ ＝1＋ . 21．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求 sinA 和 sinB 的值． 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 12＋22＝ 5(cm)， ∴sinA＝BC AB ＝ 2 5 ＝2 5 5 ， sinB＝AC AB ＝ 1 5 ＝ 5 5 . 即 sinA＝2 5 5 ，sinB＝ 5 5 . 22.如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢线 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角(∠CDB＝45°)， 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线 ED 的长度约为多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 【答案】解 设 BD＝x 米，则 BC＝x 米，BE＝(x＋2)米， 在 Rt△BDE 中，tan ∠EDB＝ ＝ ， 即 ≈1.33， 解得 x≈6.06， ∵sin ∠EDB＝ ， 即 0.8＝ ， 解得 ED≈10， 即钢线 ED 的长度约为 10 米． 23. 如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠ CAD＝α. (1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B＝α，求 BD 的长． 解：(1)sinα＝ 5 5 ，cosα＝2 5 5 ，tanα＝1 2 ； (2)BC＝ AC tanα ＝ 2 1 2 ＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3. 24. 甲、乙两艘轮船于上午 8 时同时从 A 地分别沿北偏东 23°和北偏西 67°的方向出发， 如果甲轮船的速度为 24 海里/时，乙轮船的速度是 32 海里/时，那么下午 1 时两艘轮船相距 多少海里？ 解：如图所示，设下午 1 时，甲轮船到达 B，乙轮船到达 C，根据题意知∠BAE＝23°，∠ CAE＝67°，所以∠BAC＝∠CAE＋∠BAE＝90°.又因为 AB＝24×5＝120，AC＝32×5＝160， 由勾股定理得 BC2＝1202＋1602＝40000，所以 BC＝200，答：下午 1 时两艘轮船相距 200 海 里．