2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 ‎ 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至4页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ 2、 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的,的比值＝（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3、设，则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4、已知取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1. 3‎ ‎1. 8‎ ‎5. 6‎ ‎6. 1‎ ‎7. 4‎ ‎9. 3‎ 从散点图可知：与线性相关，且，则当时，的预测值为（ ）‎ A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3‎ ‎5、根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数,众数分别为 ( ) ‎ A.12.5,12.5 B.13,12.5 C.12.5,13 D.14,12.5‎ ‎6、将参加夏令营的720名学生编号为：001，002…720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004．又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ） A．30，24，6 B．30，23，7 ‎ ‎ C．30，22，8 D．31，23，6‎ ‎7、设不等式组表示的平面区域为D， 在 区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、双曲线的焦点为，以为直径的圆交的渐近线于点，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D.‎ ‎12、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90 分） ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、将二进制化为十进制数，结果为 ．‎ ‎14、在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为__________．‎ ‎15、已知椭圆的左右焦点为,是上的一点，若,且,则的离心率为 ．‎ ‎16、已知奇函数的图像在上是连续的，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18、（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．‎ 附临界值表及参考公式：‎ ‎，其中．‎ ‎19、（12分）直线与抛物线交于不同的两点,若中点的横坐标为.（1）求的值；（2）求弦的长.‎ ‎20、（12分）已知函数是奇函数，函数在点处的切线的斜率为, 且当时，函数有极值.（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的解析式；（3）求函数的单调区间.‎ ‎21、（12分）已知动点到定点和的距离之和为.‎ ‎(1)求动点轨迹的方程；(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线，的斜率分别为，，求的值.‎ ‎22、（12分）已知函数,．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 附加题共30分 ‎1、已知函数（且），在集合中任取一个数为,则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若，，，则“”是“”的 （ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎3、已知函数，其中，存在，使得 成立，则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4、双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点,点为双曲线在第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为______.‎ ‎5、（10分）已知函数，其中．‎ ‎（1）求的极值；（2）若，求实数的取值范围．‎ 黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 ‎ 数学试卷（文科）‎ 附加题答案 1、 B 2、B 3、A 4、10‎ ‎5解：（1）的定义域为,‎ ‎，‎ 当时，‎ 恒成立，在上单调递增，无极值…………1分 当时，‎ 令，则；‎ 令，则，‎ 在上单调递减，在上单调递增，的极小值为…………3分 ‎（2）当时， ‎ 由（1）知，，‎ 等价于，‎ 即，‎ 令，‎ 则在上单调递增，又，‎ ‎；‎ 当时，‎ 则 ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 令，则；‎ 令，则，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，不合题意，‎ 综上，实数的取值范围是．………………10分 黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考 参考答案 ‎1、C 2、D. 3、B 4、B 5、B 6、A 7、D 8、C. 9、C 10. 11、A 12、D ‎13、45 14、 15、 16.‎ ‎17（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围…………5分 ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得…………10分 ‎18解：（Ⅰ）列联表补充如下：‎ ‎……………………………………3分 ‎（Ⅱ）因为，所以我们有 的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅲ）男性家长人数，女性家长人数，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取人，女性家长中选取人．……………………………………………………………………7分 记位男性家长中不开车的为，，，开车的为，，．‎ 则从人中抽取人，有，，，，，，，，，，，，，，，共有种，……9分 其中至少有一人日常开车接送孩子的有，，，，，，，，，，，，共种．……………………11分 则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．………………………………………12分 ‎19、(1),设P,Q,中点为,则有 在中,时,,若PQ中点的纵坐标是.‎ 由得:,即.‎ 解之得:或.由得:.‎ 因为直线与抛物线交于不同的两点,‎ 解之得:＞且..…………6分 ‎(2)由得:. 即.‎ 设,则.‎ ‎…………12分 ‎20、（I）由函数是奇函数，∴，.…………3分（II）由x3＋4cx,‎ 有ax2＋4c 且 .‎ ‎∴解得 故.…………7分 ‎﹙Ⅲ﹚f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.‎ 令>0得x<－2或x>2 , 令<0得－2

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