2012年湖南省怀化市中考数学试题（含答案）

2012年湖南省怀化市中考数学试题（含答案）

‎2012年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 温馨提示：‎ ‎（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．‎ ‎（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．‎ ‎（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．64 的立方根是 A. B. C. D.‎ ‎2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 ‎3．已知下列式子不成立的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ A. B. C. D.如果 ‎4．在平面直角坐标系中，点所在象限是 图1‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎5．在函数中，自变量的取值范围是 ‎ A． B. C. D.‎ ‎6．如图1，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为 A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是 A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定 ‎8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为[来源:Z。xx。k.Com]‎ A．7 B．6 C．5 D．4 ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ ‎9．分解因式 .‎ 图2‎ ‎10．当时， . ‎ ‎11．如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .‎ ‎12．如果点在一次函数的图像上，则 .(填“>”,“<”或“=”)‎ ‎13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 .‎ 图3‎ ‎14．方程组的解是 . ‎ ‎15．如图3，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，‎ ‎⊙O的半径，,则 .‎ ‎16．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .‎ 温度（)‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎25‎ 天 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 计算：.‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 解分式方程：‎ 图4‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图4，在等腰梯形中，点为底边的中点，连结、．求证：．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 投掷一枚普通的正方体骰子24次.‎ ‎（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？‎ ‎①出现1点的概率等于出现3点的概率；‎ ‎②投掷24次，2点一定会出现4次；‎ ‎③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；‎ ‎④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．‎ ‎（2）求出现5点的概率；‎ ‎（3）出现6点大约有多少次？‎ 图5‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 如图5，已知是⊙的弦，，，点是弦上任意一点（不与点、重合），连接并延长交⊙于点，连接.‎ ‎（1）当=时，求的度数；‎ ‎（2）若=，求证△∽△.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知是一元二次方程的两个实数根.‎ ‎（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由；‎ ‎（2）求使为负整数的实数的整数值.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 图6‎ 图7‎ 如图6，四边形是边长为的正方形，长方形的宽,长．将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7)，这时与相交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）在图7中，求两点间的距离；‎ ‎（3）若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B在矩形的内部、外部、还是边上？并说明理由．‎ ‎24．（本小题满分10分）[来源:学.科.网]图8‎ 如图8，抛物线：与轴的交点为，与轴的交点为，顶点为,将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线,它的顶点为.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S的最大值；‎ ‎（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，两点间的距离为直径作⊙，试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.‎ ‎2012年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明：1、解答题须按步记分；‎ ‎ 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.‎ 一、选择题：‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.‎ 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 12.> 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分6分）‎ 解：原式=.. …………………………………………………5分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ………………………………………………………………………6分 ‎18．（本小题满分6分）‎‎②‎ ‎①‎ 解：去分母得 ‎ 即 …………………………………………………………………3分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………5分 经检验知都是原方程的根.…………………………………………6分 ‎19．（本小题满分10分）‎ 证明：∵四边形是等腰梯形，‎ ‎∴,………………………………………………….4分 又∵为底边的中点，‎ ‎∴ …………………………………………………………6分 ‎∴≌,…………………………………………………………8分 ‎∴. …………………………………………………………10分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4分 ‎（2）. ……………………………………………………………….7分 ‎（3）因为出现6点的概率为，所以出现6点大约有：次 ……….10分 ‎21．（本小题满分10分）‎ ‎(1)解：连接，则,,……………2分 ‎∴, ……………………………………………………………3分 ‎∴ ……………………………………………………………5分 ‎（2）证明：过点作的垂线，垂足为,在中，，，∴………………………………………………………………………6分 ‎∵=,∴点与重合,∴……………………………8分 又,∴△∽△………………………………………………10分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：∵是一元二次方程的两个实数根，‎ ‎∴即………………………………………2分 （1） 假设存在实数使成立，则，‎ ‎∴即. ………………………………………4分 ‎∵满足且，‎ ‎∴存在实数，使成立. ……………………………6分 ‎（2）∵…8分 ‎∴要使其为负整数，则只需为7，8，9，12. ……………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设与的交点为,∵,,‎ ‎∴,又,……………………1分 ‎∴.……………3分 ‎(2)∵正方形的边长为，∴.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分 ‎∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线，∴.…………5分 在Rt△中，.‎ 故两点间的距离为5. …………………………………6分 ‎（3）点B在矩形的外部. ………………………7分 理由如下：由题意知,设与的交点为,则在Rt△中，,∴. …………………………………8分 ‎∵,即,‎ ‎∴点B在矩形的外部. …………………………10分 ‎24．（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵抛物线的顶点为，‎ ‎∴的解析式为=，‎ ‎∴.……………………1分 ‎∵抛物线是由抛物线绕点旋转得到，∴的坐标为，∴抛物线的解析式为：，即.………………………3分 ‎（2）∵点与点关于点中心对称，∴.‎ 设直线的解析式为，则 ‎ ∴‎ ‎∴.………………………………4分 又点坐标为，‎ ‎∴S ‎==，………………………………5分 ‎∴当时，S有最大值，………………………………6分 但,所以的面积S没有最大值 ………………………………7分 ‎（3）∵抛物线的解析式为，令得 ‎∴.‎ ‎∵抛物线的对称轴与轴的交点为，∴,∴‎ 又∴⊙G的半径为5，∴点在⊙G上. ……………………………8分 过点作轴的垂线，垂足为，‎ 则. ……………………………9分 又,∴,‎ ‎∴直线与⊙G相切. …………………………………………………………10分