2014福建厦门中考数学试题

2014福建厦门中考数学试题

‎2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎ ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 注意事项：‎ ‎1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．‎ ‎2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．‎ ‎3．可直接用2B铅笔画图． ‎ 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30°的值为 ‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎2. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是 ‎ A．16 B．2 C．－2 D．±2‎ ‎【答案】B ‎3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x2 可以表示为 A. 9x B. x2·x2·x2 C. 3x·3x D. x2＋x2＋x2 ‎ ‎【答案】D ‎4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎5．（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是 A．2k B． 15 C．24 D． 42‎ ‎【答案】D ‎6. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE 于点F，若AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于 ‎ ‎ A. ∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF ‎ 图1‎ ‎ 【答案】C ‎7．（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是 A．a＜13， b＝13 B．a＜13 ，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎9．（2014福建省厦门市，9，4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎ 【答案】x≥1 ‎ ‎10．（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 ．‎ ‎ 【答案】360°‎ ‎11．（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1 A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．‎ ‎【答案】（3,0），（4,3）‎ ‎12．（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 ．‎ ‎【注：计算方差的公式是S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 】‎ ‎ 【答案】0‎ ‎13．（2014福建省厦门市，13，4分）方程x＋5＝( x＋3)的解是 ． ‎ ‎【答案】—7 ‎ ‎14．（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形ABCD中 AD∥BC，若AD＝2，BC＝8，‎ 梯形的高是3，则∠B的度数是 ．‎ ‎【答案】45°‎ ‎15．（2014福建省厦门市，15，4分）设a＝192×918， b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c 图2‎ 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．‎ ‎【答案】a＜c＜b ‎16．（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，‎ 则这台机器每小时生产 个零件．‎ ‎【答案】15‎ ‎17．（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF 的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边 AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，‎ 则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ， ）．‎ ‎【答案】（2，4）‎ ‎ 图3‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．（2014福建省厦门市，18，21分） ‎ ‎（1）计算：(－1) ×(－3) ＋(－)0－(8－2) ；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），‎ B（－1,0），C（－2, －1）,请在图4中 画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴 对称的图形； 图4‎ ‎ （3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有 号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，‎ 求这两个小球的号码都是1的概率．‎ ‎【答案】（1）解：(－1) ×(－3) ＋(－)0－(8－2) ‎ ‎ ＝3＋1－6 ……………………………6分 ‎ ＝－2. ……………………………7分 ‎（2）解：‎ ‎ ‎ ‎ 正确画出△ABC ； ……………………………11分 正确画出△ABC关于y轴对称的图形. …………………14分 ‎（3）‎ 解： P（两个球的号码都是1）＝. ……………………………21分 ‎ ‎ ‎19．（2014福建省厦门市，19，18分）‎ ‎ （1）如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，‎ ‎ 若DE∥BC，DE＝2 ，BC＝3，求的值；‎ ‎ （2）先化简下式，再求值： ‎ ‎ (－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝＋1； 图5‎ ‎ （3）解方程组 ‎ 【答案】（1）解：∵ DE∥BC，‎ ‎ ∴ △ADE ∽△ABC. …………………3分 ‎ ∴ ＝. ……………………………5分 ‎ ∵DE＝2，BC＝3，‎ ‎ ∴ ＝. ……………………………6分 ‎（2）解1：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)‎ ‎ ＝ －x2＋3－7x＋5x－7＋2x2‎ ‎ ＝x2－2x－4 ……………………………10分 当 x＝＋1时，‎ ‎ 原式＝(＋1)2－2(＋1) －4 ……………………………11分 ‎＝ 2＋2＋1－2－2－4 ‎ ‎＝—3. ……………………………12分 ‎ 解2：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)‎ ‎ ＝ －x2＋3－7x＋5x－7＋2x2‎ ‎ ＝x2－2x－4 . ……………………………10分 ‎ ∵ x2－2x－4＝(x－1)2－5 ‎ ‎ ∴当 x＝＋1时，‎ ‎ 原式＝(＋1－1)2－5 ……………………………11分 ‎＝—3. ……………………………12分 ‎（3）解1：由①得y＝－2x＋4， ……………………………15分 ‎ 解得x＝1， ……………………………16分 y＝2. ……………………………17分 ‎∴ ……………………………18分 ‎ 解2：整理得 ……………………………15分 解得x＝1， ……………………………16分 y＝2. ……………………………17分 ‎∴ ……………………………18分 ‎20. （2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD中 ，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N． 若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．‎ ‎【答案】证明1：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BAD＋∠B＝180°. …………1分 ‎ ∵∠BAD＝∠BCD，‎ ‎∴∠BCD＋∠B＝180°. …………2分 ‎ ∴ AB∥DC.‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………3分 ‎∴∠B＝∠D. ‎ ‎ ∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，‎ ‎ ∴Rt△ABM≌Rt△ADN. ……………………………4分 ‎ ∴AB＝AD. ……………………………5分 ‎ ∴平行四边形ABCD是菱形. ……………………………6分 ‎ 证明2：连接BD，‎ ‎∵AD∥BC， ‎ ‎∴∠ADB＝∠DBC. ……………………………1分 ‎∵∠BAD＝∠BCD， BD＝BD.‎ ‎ ∴△ABD≌△CDB. ……………………………2分 ‎ ∴ AD＝BC. ‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形. ………………3分 ‎ ∴∠ABC＝∠ADC. ‎ ‎ ∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，‎ ‎ ∴Rt△ABM≌Rt△ADN. ………………4分 ‎ ∴AB＝AD. ………………5分 ‎ ∴ 平行四边形ABCD是菱形 ……………………………6分 证明3：连接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC， ‎ ‎ ∴Rt△ACM≌Rt△ACN. ………………1分 ‎ ∴∠ACB＝∠ACD.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎ ∴∠ACB＝∠CAD，‎ ‎ ∴∠ACD＝∠CAD.‎ ‎ ∴DC＝AD. ……………………………2分 ‎∵∠BAD＝∠BCD，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACD. ……………………………3分 ‎∴AB∥DC. ……………………………4分 ‎∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………5分 ‎ ∴ 平行四边形ABCD是菱形. ……………………………6分 ‎ 图6 ‎ ‎21. （2014福建省厦门市，21，6分）已知A（x1，y1）， B （x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，‎ ‎ 且x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－．当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．‎ ‎【答案】解1：y1－y2＝－ ……………………………2分 ‎＝＝. ……………………………3分 ‎ ∵ x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－ ‎∴ －＝.‎ ‎ 解得 k＝－2. ……………………………4分 ‎ ∴ y＝－.‎ ‎ ∴当 －3＜x＜－1时，＜y＜2. ……………………………6分 ‎ 解2：依题意得 ……………………………1分 ‎ 解得 或 ……………………………2分 ‎ 当时，y1－y2＝k－＝， ……………………………3分 ‎ ∵ y1－y2＝－，∴k＝－2.‎ ‎ 当时，y1－y2＝－＋k＝，‎ ‎∵ y1－y2＝－，∴k＝－2. ‎ ‎ ∴ k＝－2. ……………………………4分 ‎∴ y＝－.‎ ‎ ∴当 －3＜x＜－1时，＜y＜2. ……………………………6分 ‎22．（2014福建省厦门市，22，6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．‎ ‎ 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】‎ ‎ 【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. ……………………………2分 依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. ‎ 若A队两胜一平，积7分. ……………………………3分 因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，‎ 所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. ……………………4分 ‎ 若A队两胜一负，积6分. ……………………5分 若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，‎ 根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.‎ ‎………………………6分 同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.‎ 即至少要7分才能保证一定出线.‎ 解2：至少要7分才能保证一定出线. ………………………2分 依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. ‎ 若A队两胜一平，积7分. ………………………3分 因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. ‎ 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， ‎ ‎6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，‎ 所以积7分保证一定出线. …………………………4分 若A队两胜一负，积6分. …………………………5分 A B C D A ‎3‎ ‎3‎ ‎0‎ B ‎0‎ ‎3‎ ‎3‎ C ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ D ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ 如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. ………………6分 同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.‎ 即至少要7分才能保证一定出线.‎ 解3：至少要7分才能保证一定出线. …………………………2分 ‎ 因为这时A队两胜一平， …………………………3分 由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， ‎ 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m≤3×5＋2＝17. ‎ ‎ 因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内. ………………………4分 ‎ A队积6分不一定出线. ……………………5分 ‎ 不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线. ……………………6分 同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.‎ 即至少要7分才能保证一定出线.‎ ‎23．（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若 ‎∠DAB＝90°，∠ACB＝2∠D，AD＝2，AC＝，根据题意画出示意图，并求tanD的值．‎ ‎ 【答案】（本题满分6分）‎ ‎ 解：正确画图 ……………………2分 ‎∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∠ACB＝2∠D，‎ ‎ ∴∠CAD＝∠D. ‎ ‎∴ CA＝CD. …………………………3分 ‎∵∠BAD＝90°，‎ ‎ ∴∠B＋∠D＝90°，‎ ‎ ∵∠BAC＋∠CAD＝90°，‎ ‎ ∴∠B＝∠BAC. ‎ ‎ ∴CB＝CA. ‎ ‎ ∴ BD ＝2AC. ………………………4分 ‎ ∵AC＝，‎ ‎ ∴BD＝3. ‎ ‎ 在Rt△BAD中，‎ ‎∵AD＝2，‎ ‎ ∴ AB＝. ………………………5分 ‎ ∴ tanD＝＝. ………………………6分 ‎24．（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A（0，5）与点M都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．‎ ‎ 【答案】解1： ∵ m＋n＝mn且m，n是正实数，‎ ‎ ∴ ＋1＝m.即＝m－1.‎ ‎ ∴P（m，m－1）. ……1分 ‎ 即“完美点”P在直线y＝x－1上. ‎ ‎ ∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，‎ ‎∴ b＝5. …………2分 ‎ ∴ 直线AM： y＝－x＋5. ‎ ‎ ∵ “完美点”B在直线AM上，‎ ‎ 由 解得 B（3，2）. ………………………………3分 ‎ ∵ 一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝－x，‎ 而直线y＝x－1与直线y＝x平行，直线y＝－x＋5与直线y＝－x平行，‎ ‎ ∴直线AM与直线y＝x－1垂直.‎ ‎∵ 点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴ 垂足是B.‎ ‎ ∵点C是“完美点”，‎ ‎∴点C在直线y＝x－1上. ‎ ‎∴△MBC是直角三角形. ………………………………5分 ‎∵ B（3，2），A（0，5），‎ ‎∴ AB＝3. ‎ ‎∵AM＝4，‎ ‎∴ BM＝. ‎ 又∵ CM＝ ‎∴ BC＝1 . ‎ ‎∴S△MBC＝. ………………………………6分 解2： ∵ m＋n＝mn且m，n是正实数，‎ ‎ ∴ ＋1＝m.即＝m－1.‎ ‎ ∴P（m，m－1）. ……1分 ‎ 即“完美点”P在直线y＝x－1上. ‎ ‎ ∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，‎ ‎∴ b＝5. …………2分 ‎ ∴ 直线AM： y＝－x＋5. ‎ ‎ 设“完美点”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，‎ ‎∴B（3，2）. ………………………………3分 ‎∵ 直线AM与x轴所夹的锐角是45°，‎ 直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°，‎ ‎ ∴直线AM与直线y＝x－1垂直，‎ ‎∵ 点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴ 垂足是B.‎ ‎ ∵点C是“完美点”，‎ ‎∴点C在直线y＝x－1上. ‎ ‎∴△MBC是直角三角形. ………………………………5分 ‎∵ B（3，2），A（0，5），‎ ‎∴ AB＝3. ‎ ‎∵AM＝4，‎ ‎∴ BM＝. ‎ 又∵ CM＝ ‎∴ BC＝1. ‎ ‎ ∴S△MBC＝. ……………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎25．（2014福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．‎ ‎ （1）如图7，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，‎ 求证AC⊥BD；‎ ‎ （2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2 ，‎ ‎ DC＝4，求⊙O的半径． 图7‎ ‎ 【答案】 （1）证明：∵∠ADC＝90°，∴∠CBA＝90°. ……………1分 ‎∵∠BCD＝90°，∴∠DAB＝90°. ‎ ‎ ∴四边形ABCD是矩形. …………………2分 ‎ ∵AD＝CD，‎ ‎ ∴矩形ABCD是正方形. ………………………3分 ‎ ∴AC⊥BD. ………………………4分 ‎（2）解1：连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF. …………………2分 ‎ ∵DF是直径，‎ ‎∴∠FCD＝90°. ………………………3分 即∠ACD＋∠FCA＝90°.‎ ‎∵＝.‎ ‎∴∠ACD＝∠B.‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎ ∴ ∠B＋∠A＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠FCA. ………………………4分 ‎ ∴ ＝. ‎ ‎ ∴ ＝. ‎ ‎ ∴ AB＝FC. ………………………5分 ‎ 在Rt△DFC 中，‎ DF2＝DC2＋FC2‎ ‎ ＝42＋22‎ ‎ ＝20.‎ ‎ ∴ DF＝2. ‎ ‎ ∴⊙O的半径是. ………………………6分 解2：连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF. …………………2分 ‎ ∵ AF是直径，‎ ‎∴∠ABF＝90°. ………………………3分 即∠ABD＋∠DBF＝90°.‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴ ∠ABD＋∠BAC＝90°.‎ ‎∴∠BAC＝∠DBF. ………………………4分 ‎ ∴ ＝.‎ ‎ ∴＝.‎ ‎ ∴ DC＝BF. ………………………5分 在Rt△ABF 中，‎ ‎∵AF2＝AB2＋BF2‎ ‎ ＝42＋22‎ ‎＝20.‎ ‎∴ DF＝2.‎ ‎ ∴⊙O的半径是. ………………………6分 ‎ ‎ ‎ 解3：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF. ………………2分 ‎ 设⊙O的半径为r.‎ ‎ ∵ BF是直径，‎ ‎ ∴＋＝πr. ………………………3分 ‎∵AC⊥BD，‎ ‎ ∴ ∠ABD＋∠BAC＝90°. ‎ ‎ ∴＋＝πr. ………………………4分 ‎ ∴ ＋＝πr.‎ ‎ ∴＋＝＋ ‎ ∴ ＝.‎ ‎ ∴ AF＝DC. ………………………5分 ‎ 在Rt△ABF 中，‎ BF2＝AF2＋AB2‎ ‎ ＝42＋22‎ ‎ ＝20.‎ ‎∴ BF＝2.‎ ‎ ∴⊙O的半径是. ………………………6分 解4：在上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF. ………………2分 ‎ ∵ CF＝AB，‎ ‎ ∴ ＝. ………………3分 ‎ ∴＝.‎ ‎ ∴∠A＝∠FCA. ………………4分 ‎∵＝.‎ ‎∴∠ACD＝∠ABD. ‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎ ∴ ∠B＋∠A＝90°.‎ ‎ ∴∠ACD＋∠FCA＝90°.‎ ‎ ∴ DF是直径. ………………………5分 在Rt△DCF 中，‎ ‎∵DF2＝DC2＋CF2‎ ‎ ＝42＋22‎ ‎ ＝20.‎ ‎∴ DF＝2.‎ ‎ ∴⊙O的半径是. ………………………6分 解5：设∠BAE＝α.‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎ ∴在Rt△ABE中，sinα＝.‎ ‎ ∵ BA＝2，‎ ‎∴ BE＝2sinα. ………………………1分 ‎ ∵＝，‎ ‎ ∴∠BDC＝α.‎ ‎ 在Rt△DEC中，‎ ‎ sinα＝.‎ ‎ ∵ DC＝4，‎ ‎ ∴ CE＝4sinα. ………………………2分 ‎ 在Rt△BEC中，‎ ‎ BC2＝CE2＋BE2‎ ‎ ＝20 sin2α.‎ ‎ ∴BC＝2sinα. ………………………3分 ‎ 连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF. ………………………4分 ‎ ∴∠BFC＝α.‎ ‎∵BF是直径，‎ ‎ 在Rt△BCF中，‎ ‎ sinα＝， ………………………5分 ‎ ∴BF＝＝2.‎ ‎ ∴⊙O的半径是. ………………………6分 ‎ ‎ ‎ 图8‎ ‎26．（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），‎ B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，‎ ‎ （1）若x2＝1，BC＝，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；‎ ‎ （2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 图9‎ ‎（1）解1：∵x2＝1，‎ ‎∴OB＝1. ……………1分 ‎∵ BC＝，‎ ‎ ∴ OC＝2. ‎ ‎ ∵ c＜0，‎ ‎∴ c＝－2. ‎ ‎∴ 1＋b－2＝0.‎ 解得b＝1. ……………2分 ‎ ‎ 得二次函数y＝x2＋x－2 ‎ ‎ ＝(x＋)2－. ‎ ‎∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－. ………………………4分 解2：∵x2＝1，‎ ‎∴OB＝1. ………………………1分 ‎∵ BC＝，‎ ‎ ∴ OC＝2. ‎ ‎ ∵ c＜0，‎ ‎∴ c＝－2 ‎ ‎∴ 1＋b－2＝0.‎ 解得b＝1. ………………………2分 ‎ 得二次函数y＝x2＋x－2.‎ 此抛物线顶点的横坐标是－，纵坐标是－.‎ ‎∴ 二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－. ………………………4分 ‎（2）解1：∵ AP⊥BC，‎ ‎∴∠PMC＋∠PCM＝90°，‎ ‎∵∠OAM＋∠OMA＝90°，‎ ‎ ∵∠OMA＝∠PMC，‎ ‎ ∴∠OAM＝∠PCM. ‎ ‎∴Rt△OAM∽Rt△OCB ‎∴＝＝2. ………………1分 即OC＝2OB.‎ ‎∵c＜0，x2＞0，‎ ‎∴－c＝2x2. ………………………2分 由 x22＋bx2＋c＝0，得 c＝2b－4. ………………………3分 ‎∴二次函数y＝x2＋b x＋c ‎ ＝x2＋b x＋2b－4.‎ 它的顶点坐标是（－，）.‎ ‎∵＝－(－)2－4·(－)－4，………………………4分 ‎∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是 y＝－x2－4x－4（x＞－）. ………………………6分 ‎ 解2：∵ AP⊥BC，‎ ‎∴∠PMC＋∠PCM＝90°，‎ ‎∵∠OAM＋∠OMA＝90°，‎ ‎ ∵∠OMA＝∠PMC，‎ ‎ ∴∠OAM＝∠PCM. ‎ ‎∴tan∠OAM ＝tan∠PCM.‎ ‎∴＝＝. …………1分 即OC＝2OB.‎ ‎∵c＜0，x2＞0，‎ 即－c＝2x2. ………………………2分 由 x22＋bx2＋c＝0，得 c＝2b－4. ………………………3分 ‎∴二次函数y＝x2＋b x＋c ‎ ＝x2＋b x＋2b－4.‎ 它的顶点坐标是（－，）.‎ 设m＝－，n＝， ………………………4分 则b＝－2m.‎ n＝ ‎ ＝－m 2－4m－4（m＞－）. ………………………6分 ‎∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是 n＝－m 2－4m－4（m＞－）.‎