福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第17课时几何的初步及相交线与平行线课件

福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第17课时几何的初步及相交线与平行线课件

第 17 课时 几何的初步及相交线与平行线 第四单元　三角形 考点一　直线和线段 考点聚焦 1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线). 2.线段的基本事实:两点的所有连线中,①　　　　最短(两点之间,线段最短).  3.线段的和与差:如图17-1,在线段AC上取一点B,则有:AB+②　　　　=AC; AB=③　　　　-BC;BC=AC-④　　　　.  图17-1 线段 BC AC AB 图17-2 5.两点间的距离:连接两点间的线段的长度. MB 考点二　相交线 1.三线八角 (1)对顶角 性质:对顶角相等. 举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑥　　　　.  (2)邻补角 性质:互为邻补角的两个角之和等于180°. 举例:∠1与∠2、∠4,∠2与∠1、∠3, ∠8与∠5、∠7,∠7与∠6、∠8等. 图17-3 ∠8 (3)同旁内角 举例:∠2与∠5,∠3与⑦　　　　.  (4)同位角 举例:∠1与⑧　　　　,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.  (5)内错角 举例:∠2与⑨　　　　,∠3与∠5.  图17-3 ∠8 ∠5 ∠8 【温馨提示】三线八角中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截 得的同位角(或内错角、同旁内角)的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为 被截直线. 2.垂线 (1)垂线的性质 a.在同一平面内,过一点有且只有⑩　　　条直线与已知直线垂直.  b.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, ⑪ 　　　　最短.简单说成:垂 线段最短.  c.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的⑫ 　　　的长度,叫做点到直线的 距离.如图17-4,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最 短,点P到直线l的距离是PB的长度.  图17-4 一 垂线段 垂线段 (2)垂直平分线 定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图17-5,若 l⊥AB,OA=OB,则AP=BP. 逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 图17-5 考点三　角 量角器的使用 　量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条 边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数 度分秒的换算 　1周角=360°,1平角=180°,1°=⑬　　　　',1'=⑭　　　　″  两角间的关系 互余 　α+β=⑮　　　　 ⇔ α,β互为余角 　同角(等角)的余角⑯ 　　　  互补 　α+β=⑰　　 　 ⇔ α,β互为补角 同角(等角)的补角⑱　　　  角平分线的定义 　一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射 线,叫做这个角的平分线 60 60 90° 相等 180° 相等 考点四　平行线的性质与判定 平行公理 经过直线外一点,有且只有㉑　　　　条直线与这条直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也㉒　        　  平行线的性质和 判定 (1)同位角㉓　　        两直线平行. 如图,∠1=㉔　　　  a∥b. (2)内错角㉕　　　  两直线平行. 如图,∠3=∠4 ㉖　　　　.  (3)同旁内角㉗ 　　　  两直线平行. 如图,∠2+∠3=㉘　　　  a∥b 一 互相平行 相等 ∠2 相等 a∥b 互补 180° （续表） 两平行线间的距离 定义 　两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条 直线的㉙　　　,叫做这两条平行线之间的距离 性质 　两条平行线之间的距离处处㉚ 　　　  距离 相等 【温馨提示】 与“拐点问题”相关的结论: 　　如图17-6①,AB∥CD,P是AB与CD之间的一点,连接BP,DP,则∠BPD+∠B+ ∠D=360 °. (提示:过拐点作平行线,两次利用“两直线平行,同旁内角互补”) 图17-6① 如图17-6②,直线AB∥CD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,则∠B+∠C= ∠BEC. (提示:过拐点作平行线,两次利用“两直线平行,内错角相等”) 图17-6② 题组一　必会题 对点演练 A1.[2019·湖州]已知∠α=60°32',则∠α的余角是 (　　) A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68' 2.[2017·北京]如图17-7所示,点P到直线l的距离是 (　　) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 图17-7 B 3.[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的 路程,有利于游人更好地观赏风光.如图17-8,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥 相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是(　　) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的 两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 图17-8 A 4.[2019·滨州]如图17-9,AB∥CD, ∠FGB= 154°, FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于 (　　) A.26° B.52° C.54° D.77° [答案] B　 [解析] ∵AB∥CD, ∴∠DFG+∠FGB=180°.  ∵∠FGB=154°,∴∠DFG=26°.  ∵FG平分∠EFD, ∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°.  ∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°. 故选B. 图17-9 5.[2019·泰安]如图17-10,直线l1∥l2, ∠1= 30°,则∠2+∠3= (　　) A.150° B.180° C.210° D.240° [答案] C　 [解析]过点A作l3∥l1,∵l1∥l2, ∴l2∥l3, ∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°, ∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°, 故选C. 图17-10 题组二　易错题 【失分点】忽视平行的定义;角的计算有误;不能正确识别“三线八角”;线段计算 涉及分类讨论. 6.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5 cm, BC=3 cm,那么点A与点C之间的距 离是(　　) A.8 cm B.2 cm C.8 cm或2 cm D.4 cm C 7.[2018·厦门期末]一个角的补角为138°,那么这个角的余角是(　　) A.32° B.42° C.48° D.132° C 8.[2019·厦门一模]如图17-11,AD,CE是△ABC的高,过点A作AF∥BC,则下列线段 的长可表示图中两条平行线之间的距离的是(　　) A.AB B.AD C.CE D.AC 图17-11 B 9.[2018·深圳]如图17-12,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是(　　) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 图17-12 B 考向一　线段、射线和直线 例1[2018·厦门质检]在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB,则下 列结论正确的是 (　　) A.B是线段AC的中点 B.B是线段AD的中点 C.C是线段BD的中点 D.C是线段AD的中点 D | 考向精练 | [答案]D 考向二　角的概念与计算 例2[2018·漳浦县期末]时钟显示时间是 3点30分,此时时针与分针的夹角为 　　　　°.  [答案]75 | 考向精练 | 如图17-13,已知直线AB和CD相交于点O, ∠COE是直角,OF平分∠AOE, ∠COF=34°, 则∠BOD的大小为 (　　) A.22° B.34° C.56° D.90° 图17-13 [答案]A [解析]∵∠COE是直角, ∠COF=34°, ∴∠EOF=90°-34°=56°. ∵OF平分∠AOE, ∴∠AOF=∠EOF=56°, ∴∠AOC=56°-34°=22°, ∴∠BOD=∠AOC=22°.故选A. 考向三　余角和补角的计算 例3 [2019·漳州莱芜期中]如图17-14,直线AB,CF相交于点O,∠EOB=∠DOF=90°, 则图中与∠DOE互余的角有 (　　) A.1个 　　　 B.2个 C.3个 　　　 D.4个 图17-14 B | 考向精练 | [2019·福州模拟]已知∠α和∠β互为补角,且 ∠β比∠α小30°,则∠β等于　　　　.  [答案] 75° 考向四　平行线的判定和性质的应用 例4[2019·赣州全南县期末]在同一平面内有 100条直线,若a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4, a4⊥a5, …,a99⊥a100, 则下列结论正确的是(　 　) A.a1∥a100 B.a2⊥a98 C.a1∥a99 D.a49∥a50 [答案]C [解析]如图, A.a1⊥a100,故A错误; B.a2∥a98,故B错误; C.正确; D.a49⊥a50,故D错误. 故选:C. | 考向精练 | 1.如图17-15,AB∥CD,直线EF交直线AB,CD 于点E,F,FH平分∠CFE.若∠EFD=70°,则 ∠EHF的度数为 (　　) A.35° B.55° C.65° D.70° 图17-15 [答案] B 2.如图17-16,直线EF分别与AB,CD交于点A,C, 若AB∥CD,CB平分∠ACD, ∠EAB=72°,则 ∠ABC的度数为　　　　.  图17-16 [答案] 36°