2020春八年级数学下册第19章全等三角形19-2全等三角形的判定1-2全等三角形的判定条件边角边习题课件华东师大版

2020春八年级数学下册第19章全等三角形19-2全等三角形的判定1-2全等三角形的判定条件边角边习题课件华东师大版

1. 全等三角形的判定条件 2. 边 角 边 1. 全等三角形的判定条件 (1) 对两个三角形来说，六个元素 ( 三条边，三个角 ) 中至少要有 _____ 元素分别对应相等，两个三角形才可能全等 . (2) 两个三角形有 3 组对应相等的元素，那么所含有的四种情况 是： _____ 、 _____ 、 _________ 、 _________. 三个 三边 三角 两边一角 两角一边 2. 两边一角对应相等的两个三角形的关系 探究 :(1) 先任意画出一个△ ABC, 再画出一个△ A′B′C′ ，使 AB=A′B′,CA=C′A′,∠A=∠A′( 即使两边和它们的夹角对应 相等 ). 把画好的△ A′B′C′ 剪下，放到△ ABC 上，它们全等 吗？ (2) 先任意画出一个△ ABC, 再画出△ A 1 B 1 C 1 ，使 AB=A 1 B 1 ,CA=C 1 A 1 , ∠B=∠B 1 , 把画好的△ A 1 B 1 C 1 剪下，放在△ ABC 上，它们全等吗？ 若∠ C=∠C 1 呢？ 【 归纳 】 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 _____ ；两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形 ___________ . 【 点拨 】 两边一角对应相等的两个三角形，只有角是两边的夹 角时，才一定全等 . 全等 不一定全等 3.“S.A.S.” 判定方法 (1) 内容： _____ 和它们的 _____ 对应相等的两个三角形全等 . 简 写：“边角边”或“ S.A.S.”. 两边 夹角 (2) 书写格式： 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，如图所示， ∴△ABC≌____________(_______). 【 点拨 】 角必须是两对应相等边的夹角， “ S.S.A. ” 是不能判定 任意两个三角形全等的 . ∠ A ′ △A′B′C′ S.A.S. 【 预习思考 】 要判定两个三角形全等 , 至少要满足几组条件 ? 提示： 至少要满足 3 组条件对应相等 . 应用“ S.A.S.” 判定三角形全等 【 例 1】(2011· 柳州中考 ) 如图 ,AB=AC, 点 E ， F 分别是 AB ， AC 的 中点 . 求证 :△AFB≌△AEC. 【 解题探究 】 1. 当前学过证明三角形全等的依据是什么 ? 答 : 学过证明三角形全等的依据是 “ S.A.S. ” . 2. 分析条件 : 依据条件证明△ AFB≌△AEC, 具备了什么条件 ? 还缺 少什么条件 ? 答 : 要证明△ AFB≌△AEC, 已具备了 一边和一角 对应相等 , 还缺少 夹角 的另一边对应相等 . 3. 寻找条件 : 根据已知条件 , 寻找另一边对应相等 : ∵ 点 E ， F 分别是 AB ， AC 的 中点 , 又∵ AB= AC ,∴AE= AF , 4. 书写条件 : 在△ AFB 和△ AEC 中 , ∴△AFB≌△AEC( S.A.S. ). 【 规律总结 】 “ S.A.S. ” 证明三角形全等的注意事项及证明方法 1. 应用 “ S.A.S. ” 判定两个三角形全等的两点注意 (1) 对应： “ S.A.S. ” 包含 “ 边 ”“ 角 ” 两种元素，是两边夹一 角，而不是两边及一边的对角对应相等，一定要注意元素的 “ 对 应 ” 关系； (2) 顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝不 能出现边→边→角的错误，因为边边角不能保证两个三角形全 等 . 2. 证明中重要的两种方法 (1) 分析法：就是 “ 执果索因 ” ，从 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ( 找可 知 ) ，逐步追溯到已知条件 . (2) 综合法：就是 “ 由因导果 ” 从 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” ( 找需 知 ) ，逐步推出要解决的问题 . 【 跟踪训练 】 1. 如图， CO=BO,AD,BC 相交于点 O, 要使△ ABO≌△DCO, 应添加的 条件是 __________. 【 解析 】 在△ ABO 和△ DCO 中 ,CO=BO,∠AOB=∠DOC, 再添加条件 AO=DO, 依据 “ S.A.S. ” 可证△ ABO≌△DCO. 答案： AO=DO 【 变式备选 】 如图所示 ,AB=AC, 可补充条件 :_________ ( 写出一个即可 ) 能使△ ABE≌△ACE. 【 解析 】 在△ ABE 和△ ACE 中 ,AB=AC,AE=AE( 公共边 ), 再添加条件 ∠ BAE=∠CAE, 依据 “ S.A.S. ” 可证△ ABE≌△ACE. 答案： ∠ BAE=∠CAE 2. 如图所示 , 在△ ABC 中 ,AD⊥BC,D 为 BC 的 中点 , 则△ ADB≌△ADC, 根据是 _________. 【 解析 】 由 AD⊥BC, 得∠ ADB=∠ADC=90° ； D 为 BC 的中点 , 所以 BD=CD ；在△ ADB 和△ ADC 中 ,AD=AD,∠ADB=∠ADC, BD=CD, 依据 “ S.A.S. ” , 得 △ ABD≌△ACD. 答案： S.A.S. 3.(2012· 武汉中考 ) 如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA=∠ECB, 求证： DE=AB. 【 证明 】 ∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠ DCE=∠ACB. 在△ DCE 和△ ACB 中 , ∴△DCE≌△ACB(S.A.S.) ∴ DE=AB. 应用“ S.A.S.” 解决实际问题 【 例 2】(6 分 ) 如图所示，有一池塘 , 要测池塘两侧 A ， B 的距离 , 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C, 连结 AC 并延长到 D, 使 CD=CA, 连结 BC 并延长到 E, 使 CE=CB, 连结 DE, 那么量出 DE 的长就 是 A ， B 的距离吗？为什么 ? 【 规范解答 】 DE=AB, 理由 : 在△ ABC 和△ DEC 中， ……………… 1 分 ∴ △ ABC ≌ △DEC (S.A.S.). ……… 5 分 ∴ AB=DE. …………………………………………………… 6 分 特别提醒 : 线段 AC 和 CD,CE 和 CB 是对应线段 . 【 互动探究 】 ∠1=∠2 的依据是什么 ? AB=DE 的依据是什么 ? 提示： ∠ 1=∠2 的依据是 “ 对顶角相等 ” , AB=DE 的依据是 “ 全 等三角形的对应边相等 ” . 【 规律总结 】 三角形全等证明中的四个步骤 (1) 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证明 ( 公共边相等 可以直接应用，不必推理说明 ) ； (2) 写出在哪两个三角形中； (3) 列出三个条件用大括号括起来 ( 没有先后顺序 ) ； (4) 写出全等结论 . 【 跟踪训练 】 4. 如图是人字型金属屋架的示意图 , 该 屋架由 BC ， AC ， BA ， AD 四段金属材料焊 接而成 , 其中 A ， B ， C ， D 四点均为焊接点 , 且 AB=AC,D 为 BC 的中点 , 假设焊接所需的四段金属材料已截好 , 并已标出 BC 段的中点 D, 那 么 , 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 , 而又为了准确快速地 焊接 , 他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是 ( ) (A)AD 和 BC, 点 D (B)AB 和 AC, 点 A (C)AC 和 BC, 点 C (D)AB 和 AD, 点 A 【 解析 】 选 A. 在 D 点 , 先应用角尺确定 AD⊥BC, 再把 AD 和 BC 两段金 属材料焊接在一起 , 然后再焊接 AB 和 AC 比较省事 . 理由 : 依据 “ S.A.S. ” , 可得△ ABD≌△ACD. 5. 如图所示 , 有两个滑梯 , 左边滑梯的高 AC 与右边滑梯水平方向 的长度 DF 相等 , 左边滑梯的水平长度 AB 与右边滑梯垂直高度 DE 相 等 , 这两滑梯的长度有什么关系 ? 【 解析 】 两段滑梯相等 . 理由 : 在△ ABC 和△ DEF 中 , ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.). ∴ BC=EF. 即两段滑梯的长度相等 . 1. 如图 , 已知 AC 和 BD 相交于点 O, 且 BO=DO,AO=CO, 下列判断正确的 是 ( ) (A) 只能证明△ AOB≌△COD (B) 只能证明△ AOD≌△COB (C) 只能证明△ AOB≌△COB (D) 能证明△ AOB≌△COD 和△ AOD≌△COB 【 解析 】 选 D. 根据对顶角相等 , 依据 “ S.A.S. ” 判定方法 , 能证明△ AOB≌△COD 和△ AOD≌△COB. 2. 如图 ,AB=AC,AD=AE, 欲证△ ABD≌△ACE, 可补充条件 ( ) (A)∠1=∠2 (B)∠B=∠C (C)∠D=∠E (D)∠BAE=∠CAD 【 解析 】 选 A. 由∠ 1=∠2, 得∠ 1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即 ∠ EAC=∠DAB, 依据 “ S.A.S. ” 可以证明△ EAC≌△DAB. 3. 如图 , 已知 AE=CF,∠A=∠C, 要使△ ADF≌△CBE, 还需添加一个 条件 ___________( 只需写一个 ). 【 解析 】 由 AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE. 又已知∠ A=∠C, 要使△ ADF≌△CBE, 可根据 “ S.A.S. ” 添加 AD=CB. 答案： AD=CB 4. 如图 ,AE=CF,BF=DE,BF∥DE. 欲证∠ B=∠D, 可先运用等式的性 质证明 AF=______, 再用“ S.A.S.” 证明 ______≌______ 得到结 论 . 【 解析 】 由 AE=CF, 根据等式的性质 , 得 AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE. 再由 BF∥DE, 得∠ BFA=∠DEC, 且 BF=DE, 所以依据 “ S.A.S. ” 能 证明△ AFB≌△CED. 答案： CE △AFB △CED. 5. 如图所示 , 已知点 A ， E ， F ， D 在同一条直线上 ,AE=DF,BF⊥AD, CE⊥AD, 垂足分别为 F ， E, 且 BF=CE, 求证 :AB∥CD. 【 证明 】 ∵BF⊥AD,CE⊥AD, ∴∠AFB=∠DEC=90°. ∵AE=DF, ∴AE+EF=DF+EF, 即 AF=DE. 在△ ABF 和△ DCE 中 , ∴△ABF≌△DCE(S.A.S.)∴∠A=∠D, ∴AB∥CD.