中考数学压轴题5

中考数学压轴题5

4．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝4，AB＝6，BC＝10．点 E 是 AB 边上的一个动点，EF//BC 交 DC 于 F．以 EF 为斜边在 EF 的下方作等腰直角三角形 EFG， EG、FG 的延长线分别与 BC 交于点 M、N．如果 EF＝x，MN＝y，求 y 关于 x 的函数关系 式． 4．（1）如图 1，作 DH⊥BC，垂足为 H． 在 Rt△DCH 中，DH＝6，CH＝10－4＝6，所以∠C＝45°． 如图 2，延长 FD、FG 分别与直线 AB 交于点 P、Q，那么△FPQ 是等腰直角三角形． 所以 EF＝EP＝EQ＝x． 等腰直角三角形 PBC 的直角边 BP＝BC＝10． 如图 3，等腰直角三角形 BEM 的直角边 BE＝BM＝10－x． 如图 4，等腰直角三角形 BNQ 的直角边 BQ＝BN＝2x－10． ①如图 3，当 G 在 BC 上方时，由 BE＝BM＝BN＋MN，得 10－x＝2x－10＋y． 整理，得 y＝20－3x． 第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3 第 4 题图 4 第 4 题图 5 第 4 题图 6 ②如图 5，当 G 在 BC 的下方时，由 BE＝BM＝BN－MN，得 10－x＝2x－10－y． 整理，得 y＝3x－20． 如图 6，当 G 落在 BC 上时，可以由 EF＝2BE，得 x＝2(10－2x)。此时 20 3x  ． 10．（ 2014 年温州市市直五校协作体中考模拟第 23 题） 如图，已知抛物线 21 2y x bx与直线 y＝2x 交于 O(0, 0)、A(a, 12)两点，点 B 是抛物线 上 O、A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C、E． （1）求抛物线的解析式； （2）若 OC＝ 1 2 AC，求 BC 的长； （3）以 BC、BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为(m, n)，直接写出 m、n 之间的 关系式． 10．（1）将 A(a, 12)代入 y＝2x，得 a＝6．所以 A(6, 12)． 将 A(6, 12)代入 21 2y x bx，得 12＝18＋6b．解得 b＝－1． 所以抛物线的解析式是 21 2y x x． （2）由 O(0, 0)、A(6, 12)，可知 O、A 间的水平距离为 6，垂直距离为 12． 当 OC＝ 1 2 AC 时，点 C 的坐标为(2, 4)． 解方程 21 42 xx，得 x＝4，或 x＝－2． 所以点 B 的坐标为(2, 4)．此时 BC＝2． （3）如图 1，已知 D(m, n)，由于 DE//x 轴，E 在直线 y＝2x 上，所以 E 1( , )2 nn ． 由于 DC//y 轴，C 在直线 y＝2x 上，所以 C(m, 2m)． 所以点 B 的坐标为 1( ,2 )2 nm，代入 ，得 21 1 12 ( )2 2 2m n n   ． 于是得到 m、n 之间的关系式是 211 16 4m n n． 第 10 题图 1 4．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10， 5 3cos B ，点 D 在 AB 边上（点 D 与点 A，B 不重合），DE∥BC 交 AC 边于点 E，点 F 在线段 EC 上，且 AEEF 4 1 ，以 DE、EF 为邻边 作平行四边形 DEFG，联结 BG． （1）当 EF＝FC 时，求△ADE 的面积； （2）设 AE＝x，△DBG 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． 4．（ 1）如图 1，作 AH⊥BC，垂足为 M，分别交 DE、GF 于 M、N． 在 Rt△ABM 中，AB＝10， 5 3cos B ，所以 BM＝6，AM＝8，BC＝12． 所以 1 482ABCS BC AM   △ ． 设 AE＝x，当 EF＝FC 时， 151044xx ．解得 20 3x  ． 因为 DE//BC，所以 2 ADE ABC S AE S AC   △ △ ．所以 222 644833ADE ABC AESSAC              △ △ ． （2）【解法一】如图 1，在 Rt△AEM 中，AE＝x，所以 4 5AM x ， 3 5EM x ． 所以 62 5DE GF EM x   ， 11 45MN AM x， 8NH x． 于是 S△ADE＝ 21 6 4 12 2 5 5 25x x x   ， S 平行四边形 DEFG＝ 26 1 6 5 5 25x x x ， S 梯形 BCFG＝ 21 6 3 6( 12)(8 ) 482 5 5 5x x x x       ． 因此 y＝S△BDG＝ 2 2 212 6 3 648 ( ) ( ) ( 48)25 25 5 5x x x x      236 25 5xx   ． x 的取值范围是 0＜x≤8． 【解法二】如图 2，延长 DG 交 BC 于 Q，那么△DBQ∽△ABC． 所以 S△DBQ∶S△ABC＝DB2∶AB2．因此 S△DBQ∶48＝(10－x)2∶102． 所以 S△DBQ＝ 212 (10 )25 x ． 又因为△BDG 与△BDQ 是同高三角形，所以 S△BDG∶S△BDQ＝DG∶DQ． 所以 212: (10 )25yx 1 :(10 )4 xx．于是得到 236 25 5y x x   ． 第 4 题图 1 第 4 题图 2