数学理卷·2019届河北省永年县第二中学高二4月月考(2018-04)

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数学理卷·2019届河北省永年县第二中学高二4月月考(2018-04)

‎2017-2018学年河北省永年县第二中学高二4月月考 理科数学试题 ‎ 姓名 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z=,则·i在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.”则假设的内容是(  )‎ A.,都能被5整除 B.,都不能被5整除 C.不能被5整除 D.,有1个不能被5整除 ‎3.在数学归纳法证明“”时,验证当时,等式的左边为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.过曲线y=+1上一点,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( )‎ A. B  C   D ‎ ‎5.下列推理合理的是(  )‎ A.是增函数,则 ‎ B.因为,则 C.为锐角三角形,则 ‎ D.直线,则 ‎6.在二项式的展开式中,含x4的项的系数是(  )‎ A.10 B.-10 C.-5 D.20‎ ‎7.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )‎ A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)‎ C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)‎ D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)‎ ‎8.某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为(  )‎ A.1 800 B.900 C.300 D.1 440‎ ‎9.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则的值等于(  )‎ A. B. C. D. ‎10、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1,] D.(1,3]‎ ‎11、已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则a的取值范围是( )‎ A.∪[2,+∞) B.∪(1,2] ‎ C.∪[4,+∞) D.∪(1,4]‎ ‎12.若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是(  )‎ A.[-1,1] B.[-1,] C.[-,] D.[-1,-]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1的值为________.‎ ‎14.如图阴影部分是由曲线y=、y2=x与直线x=2、y=0围成,则其面积为________.‎ ‎15.已知:中,于,三边分别是,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体中,,的面积分别是,二面角的度数分别是,则    .‎ ‎16、已知函数f(x)=(x2+2x-2)·ex,x∈R,e为自然对数的底数。若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?‎ ‎(1)比21 034大的偶数; (2)左起第二、四位是奇数的偶数.‎ ‎18、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.‎ ‎(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.‎ ‎19.在数列中,,且().‎ ‎(1)写出此数列的前5项; (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.‎ ‎20、如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.‎ ‎(1)求证:AD1⊥BC;‎ ‎(2)若直线DD1与直线AB所成的角为,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值.‎ ‎21、已知A,B,C是椭圆M:+=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且·=0,||=2||.‎ ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P,Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且||=||,求实数t的取值范围.‎ ‎22.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.‎ ‎(1)求a,b, c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.‎ 高二理科数学月考试题 ‎ 姓名 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知复数z=,则·i在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】 ∵z==,∴=+i,∴·i=-+i.【答案】 B ‎2.用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.”则假设的内容是(  )‎ A.,都能被5整除 B.,都不能被5整除 C.不能被5整除 D.,有1个不能被5整除 答案:B ‎3.在数学归纳法证明“”时,验证当时,等式的左边为(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎4.过曲线y=+1上一点,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( )‎ A. B  C   D ‎ 答案:C∵∴该点处的切线斜率为3,∴所求直线方程为y=-(x+1)即C答案 ‎5.下列推理合理的是(  )‎ A.是增函数,则 ‎ B.因为,则 C.为锐角三角形,则 ‎ D.直线,则 答案:C ‎6.在二项式5的展开式中,含x4的项的系数是(  )‎ A.10 B.-10 C.-5 D.20‎ ‎[解析] (1)由二项式定理可知,展开式的通项为C·(-1)rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以含x4项的系数为C(-1)2=10,故选A.‎ ‎7.某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为(  )‎ A.1 800 B.900 ‎ C.300 D.1 440‎ 解析:选B 分三步:第一步,将5名职工分成3组,每组至少1人,则有种不同的分组方法;第二步,将这3组职工分到3地有A种不同的方法;第三步,将3名副局长分到3地有A种不同的方法.根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有·AA=900(种),故选B.‎ ‎8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )‎ A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)‎ C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)‎ D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)‎ ‎[解析] 由图可知,当x<-2时,f′(x)>0;当-2<x<1时,f′(x)<0;当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.[答案] D ‎9.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A 由于f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是 f(-x)dx=(x2-x)dx==.‎ ‎10、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1,] D.(1,3]‎ 解析:因为P为双曲线右支上的任意一点,所以|PF1|=2a+|PF2|,所以=|PF2|++4a≥2+4a=8a,当且仅当|PF2|=2a,|PF1|=4a时,等号成立,可得2a+4a≥2c,解得e≤3,又因为双曲线离心率大于1,故选D.‎ ‎11、已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a 的取值范围是(  )‎ A.∪[2,+∞) B.∪(1,2] C.∪[4,+∞) D.∪(1,4]‎ 解析:选B 当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,即ax>x2-在(-1,1)上恒成立,令g(x)=ax,m(x)=x2-,由图象知:当01时,g(-1)≥m(1),即a-1≥1-=,此时10; 此时f(x) 单调递增-40时,f′(x)>0; 此时f(x) 单调递增,故当x→-∞,f(x)→0,x→+∞,f(x)→+∞大致图象为如图,“方程f(x)=m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与y=m的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(-2,0]∪{6e-4}。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?‎ ‎(1)比21 034大的偶数; (2)左起第二、四位是奇数的偶数.‎ 解:(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个五位数;‎ 当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;‎ 当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;‎ 当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个五位数;‎ 当末位数字是4,而首位数字是3时,有A=6个五位数;‎ 故共有6+12+12+3+6=39个满足条件的五位数.‎ ‎(2)可分为两类:末位数是0,个数有A·A=4;末位数是2或4,个数有A·C=4;‎ 故共有A·A+A·C=8个满足条件的五位数.‎ ‎18、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.‎ ‎(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.‎ ‎[解] (1)根据正弦定理,由(2b-c)cos A=acos C,‎ 得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,即2sin Bcos A=sin(A+C),‎ 所以2sin Bcos A=sin B,‎ 因为0b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且·=0,||=2||.‎ ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P,Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且||=||,求实数t的取值范围.‎ ‎[解] (1)因为||=2||且BC过(0,0),则|OC|=|AC|.‎ 因为·=0,所以∠OCA=90°,即C(,).‎ 又因为a=2,设椭圆的方程为+=1,将C点坐标代入得+=1,‎ 解得c2=8,b2=4.所以椭圆的方程为+=1.‎ ‎(2)由条件D(0,-2),当k=0时,显然-20可得t2<4+12k2,① 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0),‎ 则x0==,y0=kx0+t=,所以H,‎ 由||=||,所以DH⊥PQ,即kDH=-,所以=-,‎ 化简得t=1+3k2,②所以t>1,将②代入①得,1
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