数学理卷·2019届河北省永年县第二中学高二4月月考（2018-04）

数学理卷·2019届河北省永年县第二中学高二4月月考（2018-04）

‎2017-2018学年河北省永年县第二中学高二4月月考 理科数学试题 ‎ 姓名 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知复数z＝，则·i在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）‎ A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除 C．不能被5整除 D．，有1个不能被5整除 ‎3．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）‎ A．　B　　C　　 D ‎ ‎5．下列推理合理的是（　　）‎ A．是增函数，则 ‎ B．因为，则 C．为锐角三角形，则 ‎ D．直线，则 ‎6．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(　　)‎ A．10 B．－10 C．－5 D．20‎ ‎7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎8．某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为(　　)‎ A．1 800 B．900 C．300 D．1 440‎ ‎9．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(1,2] C．(1，] D．(1,3]‎ ‎11、已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则a的取值范围是（ ）‎ A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2] ‎ C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]‎ ‎12．若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B．[－1，] C．[－，] D．[－1，－]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为________.‎ ‎14．如图阴影部分是由曲线y＝、y2＝x与直线x＝2、y＝0围成，则其面积为________.‎ ‎15．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．‎ ‎16、已知函数f(x)＝(x2＋2x－2)·ex，x∈R，e为自然对数的底数。若方程f(x)＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数．‎ ‎18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.‎ ‎(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．‎ ‎19．在数列中，，且（）．‎ ‎（1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．‎ ‎20、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.‎ ‎(1)求证：AD1⊥BC；‎ ‎(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．‎ ‎21、已知A，B，C是椭圆M：＋＝1(a>b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||.‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．‎ ‎22．设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.‎ ‎(1)求a，b， c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．‎ 高二理科数学月考试题 ‎ 姓名 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知复数z＝，则·i在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】　∵z＝＝，∴＝＋i，∴·i＝－＋i.【答案】　B ‎2．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）‎ A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除 C．不能被5整除 D．，有1个不能被5整除 答案：B ‎3．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎4.过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）‎ A．　B　　C　　 D ‎ 答案：C∵∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为y=－(x+1)即Ｃ答案 ‎5．下列推理合理的是（　　）‎ A．是增函数，则 ‎ B．因为，则 C．为锐角三角形，则 ‎ D．直线，则 答案：C ‎6．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)‎ A．10 B．－10 C．－5 D．20‎ ‎[解析]　(1)由二项式定理可知，展开式的通项为C·(－1)rx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，所以含x4项的系数为C(－1)2＝10，故选A.‎ ‎7．某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为(　　)‎ A．1 800 B．900 ‎ C．300 D．1 440‎ 解析：选B　分三步：第一步，将5名职工分成3组，每组至少1人，则有种不同的分组方法；第二步，将这3组职工分到3地有A种不同的方法；第三步，将3名副局长分到3地有A种不同的方法．根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有·AA＝900(种)，故选B.‎ ‎8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎[解析]　由图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．[答案]　D ‎9．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是 f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.‎ ‎10、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(1,2] C．(1，] D．(1,3]‎ 解析：因为P为双曲线右支上的任意一点，所以|PF1|＝2a＋|PF2|，所以＝|PF2|＋＋4a≥2＋4a＝8a，当且仅当|PF2|＝2a，|PF1|＝4a时，等号成立，可得2a＋4a≥2c，解得e≤3，又因为双曲线离心率大于1，故选D.‎ ‎11、已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是(　　)‎ A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2] C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4]‎ 解析：选B　当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，即ax>x2－在(－1,1)上恒成立，令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，由图象知：当01时，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此时10; 此时f(x) 单调递增－40时，f′(x)>0; 此时f(x) 单调递增，故当x→－∞，f(x)→0，x→＋∞，f(x)→＋∞大致图象为如图，“方程f(x)＝m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与y＝m的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围为(－2,0]∪{6e－4}。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数．‎ 解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；‎ 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数；‎ 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．‎ ‎(2)可分为两类：末位数是0，个数有A·A＝4；末位数是2或4，个数有A·C＝4；‎ 故共有A·A＋A·C＝8个满足条件的五位数．‎ ‎18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.‎ ‎(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．‎ ‎[解]　(1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，‎ 得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，‎ 所以2sin Bcos A＝sin B，‎ 因为0b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||.‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．‎ ‎[解]　(1)因为||＝2||且BC过(0,0)，则|OC|＝|AC|.‎ 因为·＝0，所以∠OCA＝90°，即C(，)．‎ 又因为a＝2，设椭圆的方程为＋＝1，将C点坐标代入得＋＝1，‎ 解得c2＝8，b2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由条件D(0，－2)，当k＝0时，显然－20可得t2<4＋12k2，① 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ中点H(x0，y0)，‎ 则x0＝＝，y0＝kx0＋t＝，所以H，‎ 由||＝||，所以DH⊥PQ，即kDH＝－，所以＝－，‎ 化简得t＝1＋3k2，②所以t>1，将②代入①得，1

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