2018-2019学年云南省玉溪市高二下学期期末数学试题 解析版

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绝密★启用前 云南省玉溪市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合 ，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合B,再求.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，集合，，‎ 则.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎2．设，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再判断得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以复数对应的点为（3,5），‎ 故复数表示的点位于第一象限.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎3．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数.‎ ‎【详解】‎ 每一个小组的人数为，‎ 所以编号落在[101,500]的人数为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎4．设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）‎ A．-3 B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.‎ ‎【详解】‎ 如图即为，满足约束条件的可行域，‎ 由，解得，‎ 由得，‎ 由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，‎ 所以的最大值为6，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎5．已知等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A．4 B．7 C．14 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．‎ ‎【详解】‎ 等差数列的前项和为，且，‎ ‎，．‎ 再根据，可得，，‎ 则，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题．‎ ‎6．若 ，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.‎ ‎【详解】‎ 因为 ，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎7．已知分别为四面体的棱上的点,且,,,,则下列说法错误的是（ ）‎ A．平面 B．‎ C．直线相交于同一点 D．平面 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 是的中位线，‎ ‎，且，‎ 平面，平面，‎ 平面，故正确，‎ ‎，，‎ ‎，且，‎ 则，故B正确，‎ 是梯形，则直线，相交，设交点为，‎ 则，平面，，平面，‎ 则是平面和平面的公共点，‎ 则，‎ 即直线，，相交于同一点，‎ 故正确，‎ 因为，，所以直线与必相交，所以错误.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面 平行的性质是解决本题的关键．‎ ‎8．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:‎ 知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；‎ 知情人士B说,他不可能是四川人；‎ 知情人士C说,他肯定是四川人；‎ 知情人士D说,他不是贵州人.‎ 警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）‎ A．四川 B．贵州 C．可能是四川,也可能是贵州 D．无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定B,C中必有一真一假，再分析出A,D两个正确，男孩为四川人.‎ ‎【详解】‎ 第一步,找到突破口和的话矛盾,二者必有一假.‎ 第二步,看其余人的话, 和的话为真,因此男孩是四川人.‎ 第三步,判断突破口中B,C两句话的真假, 的话为真, 的话为假,即男孩为四川人.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎9．已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的夹角为，两边平方化简即得解.‎ ‎【详解】‎ 设的夹角为，‎ 两边平方，得，‎ 即，‎ 又，‎ 所以，‎ 则，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10．设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.‎ ‎【详解】‎ 可化为，‎ 令y=0得x=,则，‎ 令x=0得，所以，‎ 四边形的面积.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎11．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 等价于在上恒成立，即在上恒成立，再构造函数 并求g(x)的最大值得解.‎ ‎【详解】‎ 在上恒成立，‎ 则在上恒成立，‎ 令，，‎ 所以在单调递增，‎ 故g(x)的最大值为g(3)=.‎ 故.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题.‎ ‎12．已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等比三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ 设球心到平面的距离为，‎ 三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，‎ 所以，故，‎ 由是的中点得：.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．函数 的最小正周期为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期.‎ ‎【详解】‎ 由题得函数的最小正周期.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎14．已知等比数列的前项和 ，若，，则__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，则.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎15．已知函数只有一个零点，则__________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性，再由题得,化简即得m的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以函数为偶函数，‎ 因为函数只有一个零点，‎ 故，‎ 所以.‎ 故答案为：-3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎16．设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，，，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合双曲线的定义，求出a的值，再由，，得到为直角，求出c的值，即得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 结合双曲线的定义， ，‎ 又，可得，，‎ 即，‎ 又，，，故为直角，‎ 所以，，‎ 所以双曲线的离心率为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由余弦定理化简即得A的值；（2）由题得，，再利用正弦定理求出a,c，即得△ABC的周长.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）根据，可得 ‎ 所以.‎ 又因为，所以.‎ ‎（2），，所以，，‎ 因为，所以，，‎ 则的周长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：因为 ，，‎ 所以，即，‎ 同理可得，‎ 因为，所以平面.‎ ‎（2）解：连接，‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎19．为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：‎ 每周使用次数 ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 男 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎30‎ 女 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎50‎ 认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.‎ ‎(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；‎ ‎(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计 附表及公式：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为（2）填表见解析，没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，‎ 因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ 女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，‎ 因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.‎ ‎（2）由图中表格可得列联表如下：‎ 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 将列联表代入公式计算得：‎ 所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎20．已知分别为椭圆的左右焦点，上顶点为，且的周长为，且长轴长为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知，若直线与椭圆交于两点，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知求出a,b，即得椭圆的标准方程；（2）由，得，得到韦达定理，再把韦达定理代入数量积化简即得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题可知， ，，得 又，解得 故椭圆的方程为，‎ ‎（2）由，得，‎ 设，则，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ 将，代入，得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），则 ‎，，‎ 所以曲线在处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（2）由，可得 ‎①若，则在上恒成立，即在上单调递减，‎ 则的最小值为，故，不满足，舍去；‎ ‎②若，则在上恒成立，即在单调递增，‎ 则的最小值为，故，不满足，舍去；‎ ‎③若，则当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的最小值为，解得，满足.‎ 综上可知，实数的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.‎ ‎【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线 的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为直线的极坐标方程为，‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ 因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的普通方程为.‎ ‎（2）由题可知 所以直线 的参数方程为（为参数），‎ 代入，得，‎ 设两点所对应的参数分别为，‎ 即，，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎23．已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，‎ ‎，再解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）不等式可化为 当时，，，所以无解；‎ 当时，，所以；‎ 当时，，，所以.‎ 综上，不等式的解集是.‎ ‎（2），‎ 若，恒成立，则，‎ 解得：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.‎