江苏卷数学高考真题

江苏卷数学高考真题

‎2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。‎ ‎5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。‎ 参考公式：‎ 样本数据的方差，其中．‎ 柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．‎ 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ .‎ ‎2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 ▲ .‎ ‎3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ .‎ ‎4．函数的定义域是 ▲ .‎ ‎5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ .‎ ‎6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .‎ ‎7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ ‎8．已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 ▲ .‎ ‎9．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 ▲ .‎ ‎10．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 ▲ .‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .‎ ‎12．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 ▲ .‎ ‎13．已知，则的值是 ▲ .‎ ‎14．设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ ‎（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．‎ 求证：（1）A1B1∥平面DEC1；‎ ‎（2）BE⊥C1E．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），‎ F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．‎ 已知DF1=．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）求点E的坐标．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．‎ ‎（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；‎ ‎（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；‎ ‎（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 设函数、为f（x）的导函数．‎ ‎（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；‎ ‎（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；‎ ‎（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．‎ ‎20．（本小满分16分）‎ 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.‎ ‎（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；‎ ‎（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．‎ ‎①求数列{bn}的通项公式；‎ ‎②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．‎