中考模拟试题数学

中考模拟试题数学

‎2017年初中毕业生适应性考试 数学参考答案 注意事项：‎ ‎1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.) ‎ CABDBDCBAC ‎1.绝对值大于1且小于4的所有整数和是：‎ ‎ A．6　　　　B．-6　　　 　C．0　　　　D．4‎ ‎2. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是：‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列各式计算正确的是：‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 如图，已知a∥b,‎ 直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是： ‎ A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° ‎ 第4题图 ‎5. 方程的解是：‎ A. 无解 B. x=1 C. x=-1 D. x=±1‎ ‎6. 在 ‎2017年十堰市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学跳远的记录分别为：158，160，‎ ‎154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是：‎ A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3‎ 第7题图 ‎7. 如图，在□ABCD中，‎ AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于F，交BA的延长线于E，则AE+AF=‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎8. ‎ 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4‎ 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4‎ 个小三角形，共得到7‎ 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10‎ 个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到1000‎ 个小三角形，则需要操作的次数是：‎ 第9题图 A．332 B．333 C．334 D．335‎ ‎9. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，‎ AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC ‎=120°，BC=，则圆锥底面圆的半径是： A. B． C. ‎ D. ‎ 第10题图 ‎10. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=‎ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为：‎ A．20 B．22 C．24 D．26‎ 二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3‎ 分，本大题满分18分.）‎ ‎11. 某小区改进了用水设施，在5‎ 年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为★★★★‎ ‎． ‎ ‎12. 某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017‎ 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是★★★★．‎ 第14题图 ‎13.‎ ‎ 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、F在直线AD上，且四边形 BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为★★★★．‎ ‎14. ‎ 如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，‎ ‎==，则CM+DM的最小值为★★★★．‎ ‎15. 若一次函数y ‎=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是 ‎★★★★．‎ 第16题图 ‎16. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD ‎，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①‎ EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△‎ EDH=13S△DHC，其中结论正确的有★★★★（填写序号）. ‎ ‎11. 3.94×104‎ ‎12.（或20%或0.2）‎ ‎13. 0.5或5.5．‎ ‎14.16‎ ‎15. -1＜b＜1‎ ‎16.‎ ‎ ① ② ③‎ 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）‎ ‎17. （本题满分6分）计算： ‎ 解：原式=+1+4-2×………4分（每个数算对了给1分）‎ ‎ =+1+4-………5分 ‎ =5………6分 ‎18. （本题满分6分）化简：，再选取一个适当的a的值代入求值.‎ 解：原式=÷-1………1分 ‎ ×-1………2分 ‎ -………3分 ‎………4分 ‎ 当a=……..时（a取除-2；0；1以外的任何数）………5分 原式= ‎ ‎ = ………6分 第19题图 ‎19. （‎ 本题满分6分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”‎ 的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠‎ CBE=45°．（结果保留根号）‎ 解：如图所示，过B作BG⊥AF于G………1分 由已知可得，BG=EF=300………2分 CE=100………3分 ‎∴CF=300+100………4分 ‎∴山峰的高度是（‎ ‎300+100）米………6分 第20题图 ‎20. （本题满分9分）第三届世界互联网大会（3rd World ‎ Internet Conference），是由中华人民共和国倡导并举办的互联网盛会，于2016年11月16日至18‎ 日在浙江乌镇举办．某初中学校为了了解本校学生对本次互联网大会的关注程度（关注程度分为：A.特别关注；‎ B.一般关注；C.偶尔关注；D.不关注），随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成频数折线统计图1‎ 和扇形统计图2（不完整）请根据图中信息回答问题．‎ ‎（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求出图2中扇形B所对的圆心角度数，并将图1补充完整．‎ ‎（3）在这次调查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届互联网大会，现准备从四人中随机抽取两人进行交流，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ 解：（1）100÷40%=250 ∴共调查了250名学生…………………1分 ‎ （2）360×30%=108 ∴扇形B所对的圆心角度数是108 º…………………2分 ‎ 图1补充略（A……25；B…….75）…………………4分 ‎（3）列表如下（或树状图）：…………………7分 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 甲、乙 乙、丙 乙、丁 丙 甲、丙 乙、丙 丙、丁 丁 甲、丁 乙、丁 丙、丁 共有12种等可能的结果数，其中含甲和乙的结果数为2，…………………8分 所以九（1）班抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ P（抽取甲乙）==．…………………9分 ‎21. （本题满分7分）已知关于的方程x2‎ ‎-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎（2）若两不相等的实数根满足--=-9，求实数的值.‎ 解：（1）由已知可得，△=[-（2k+3）]2-4·1·k2=12k+9>0…………………2分 ‎ ∴k>…………………3分 ‎（2）由已知可得，x1+x2=2k+3， x1x2= k2…………………4分 ‎ ∴--=-（x1+x2）2+3=-（2k+3）2+3k2=-k2-12k-9=-9…………5分 ‎ ∴k2+12k=0 ∴k1 =0 k2=-12…………………6分 ‎ 又k> ∴k =0…………………7分 ‎22.（本题满分8分）‎ 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过 ‎60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元． ‎ 蔬菜的批发量（千克）‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎60‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎…‎ 所付的金额（元）‎ ‎…‎ ‎125‎ a ‎300‎ b ‎…‎ 第22题图 ‎（1‎ ‎）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/‎ 千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75‎ 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？‎ 解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，‎ 得，…………………2分 解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；…………………4分 ‎（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（1）知，‎ w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，…………………6分 当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．…………………8分 第23题图 ‎23. （本题满分8分）如图1，直角△ABC中，∠‎ ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB 的延长线于点P，且∠A=∠PDB．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，点M是 的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．‎ 解：（1）连结OD……1分 ‎∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° OA=OB ∠A+∠ABD=90°‎ ‎ 又∵OA=OB=OD ∴∠ADO=∠A ∴∠BDO=∠ABD……2分 ‎ 又∵∠A=∠PDB ∴∠PDB+∠BD0=90° ‎ 即∠PDO=90°且D在圆上……3分 ‎ ∴PD是⊙O的切线；……4分 ‎ （2）连结OM，过D作DF⊥AB于F……5分 ‎∵点M是 的中点, ∴OM⊥AB……6分 ‎ 设BD=x，则AD=4x,AB==2OM ,DF= ……7分 ‎ 由△OMN∽△FDN得 ……8分 第24题图1‎ ‎24. （本题满分10分）在矩形ABCD 中，AD=2AB=4，E是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC（或它们的延长线）于点M，N． ‎ ‎（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是★★★★；(不用证明)‎ 第24题图2‎ ‎（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：★★★★；(不用证明)‎ ‎（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.‎ 解：（1）：互余（或∠AEM+∠BNE=90 º等）…………………2分 ‎ （2）①BN⊥AM ；② BN-AM=2………………4分（各1分）‎ ‎ （3）当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式仍然成立. …………………5分 如图，过E作EF⊥BC于F…………………6分 ‎∵ 矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点 ‎∴AE=EF=AB=BF=2…………………7分 ‎∵ ∠AEM+∠MEF=90 º，∠NEF+∠MEF=90 º ‎∴∠AEM=∠NEF…………………8分 ‎∴ Rt△AEM≌ Rt△FEN ‎ ‎∴AM=FN…………………9分 ‎∴BN-AM= BN-FN=BF= 2…………………10分 ‎ ‎ 第25题图1‎ ‎25. （本题满分12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S△BEC=时，请求出点E和点M的坐标；‎ ‎（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是y轴负半轴上的动点，是否一定存在点Q，使得△ACQ和△AMC全等？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 第25题备用 解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，‎ ‎∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（3，0）………1分 ‎∵y=ax2+x+c经过B、C两点，‎ ‎∴‎ 解得………2分 ‎∴y=﹣x2+x+3．………3分 ‎（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，……4分 ‎∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，‎ ‎∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），‎ 则点M的坐标是（x，﹣x+3），‎ ‎∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，………5分 ‎∴S△BEC=S△BEM+S△MEC=‎ ‎=×（﹣x2+x）×3=﹣x2+x=……6分 ‎∴﹣x2+x=，解之得，x1=1，x2=2‎ 即点E的坐标是（1，3）或（2，2）………7分 此时对应的M的坐标是（1，2）或（2，1）．………8分 ‎（3）不一定存在．………9分 ‎①当M（1，2）时，存在，Q（-2，0）………10分 ‎ ②当M（2，1）时，不存在，理由如下：………11分 ‎∵点M是直线y=-x+3上的点 ‎∴∠ACM=45 º ‎∵点Q是y轴负半轴上的动点 ‎∴有且仅有当点Q（-2,0）或者Q（-3,0）时∠CAQ=45 º或∠ACQ=45 º，而这两种情况△ACQ和△AMC都不全等 ‎∴不一定存在点Q，使得△ACQ和△AMC全等．……12分