2021届高考数学一轮总复习课时作业38一元二次不等式及其解法含解析苏教版
课时作业38 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|(x＋1)(x－5)<0}，则A∩B等于( B )
A．[－1,4) B．[0,5)
C．[1,4] D．[－4，－1)∪[4,5)
解析：由题意得B＝{x|－1
2
C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3
解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足．故选C.
4．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( C )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B．(1,3)
C．(－1,3)
D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：关于x的不等式ax－b<0即ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－10的解集为{x|－10的解集为( A )
4
A. B.
C．{x|－21}
解析：∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，解得x<－1或x>，故选A.
6．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( A )
A．(－3,0) B．[－3,0]
C．[－3,0) D．(－3,0]
解析：由题意可得
解得－3x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，当x＝2时，f(x)min＝5，∃x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B.
8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是( C )
A．(－3,5) B．(－2,4)
C．[－1,3] D．[－2,4]
解析：因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0，
当a>1时，不等式的解集为{x|1a≥－1，所以实数a的取值范围是a∈[－1,3]，故选C.
二、填空题
9．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是(－1,1)．
解析：由题意知＋1＋k2<3，化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－10的解集是.
解析：原不等式为(x－a)<0，由00，则实数a的取值范围是(1,5]．
解析：设f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，
当Δ＝4(a－2)2－4a<0时，
即10对x∈R恒成立；
当a＝1时，f(－1)＝0，不合题意；
当a＝4时，f(2)＝0，符合题意；
当Δ>0时，由即
即40；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．
解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，
即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
∴解得
14．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0，
∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.
(2)对任意的x∈[－1,1]，f(x)＋t≤2恒成立等价于对任意的x∈[－1,1]，2x2－10x＋t－2≤0恒成立，
∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.
设g(x)＝2x2－10x＋t－2，
则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1，1]上为减函数，
∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.
∴t的取值范围为(－∞，－10]．
4
15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
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