沪科版九年级数学上册第22章测试题(含答案)

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沪科版九年级数学上册第22章测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册第22章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的. ‎ ‎1.观察下列每组图形,相似图形是 ( C )‎ ‎2.已知=,那么下列等式中,不一定正确的是( B )‎ A.5x=3y B.x+y=8‎ C.= D.= ‎3.已知△ABC∽△DEF,其相似比为1 ∶4,则它们的面积比是 ( D )‎ A.1 ∶2 B.1 ∶4‎ C.1 ∶6 D.1 ∶16‎ ‎4.根据有关测定,‎ 14‎ 当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃),这个气温大约为 ( A )‎ A.23 ℃ B.28 ℃ C.30 ℃ D.37 ℃‎ ‎5.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E,如果AD ∶DF=3 ∶1,BE=10,那么CE等于 ( C )‎ A. B. C. D. 第5题图第6题图第7题图 ‎6.如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,E是AB的中点,则有 ( B )‎ A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD ‎7.如图,△OE′F′与△OEF关于原点O位似,相似比为1 ∶2,已知E(-4,2),F(-1,-1),则点E的对应点E 14‎ ‎′的坐标为 ( C )‎ A.(2,1) B. C.(2,-1) D. ‎8.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是 ( A )‎ A.= B.= C.= D.= ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高CD为9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为(保留到整数,1丈=10尺) ( D )‎ 14‎ A.162丈 B.163丈 C.164丈 D.165丈 ‎10.如图,在△ABC中,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,MN,则下列结论:①PM=PN;②=;③若∠ABC=60°,则△PMN为等边三角形;④若∠ABC=45°,则BN=PC.其中正确的( B )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.在比例尺为 1∶25 000 000的地图上,2 cm所表示的实际长度是 500 千米.‎ ‎12.小明用这样的方法来测量某建筑物的高度:如图,在地面上放一面镜子,调整位置,直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端.如果此时小明与镜子的距离是2 m,镜子与建筑物的距离是20 m.他的眼睛距地面1.5 m,那么该建筑物的高是 15 m .‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13.★如图,△ABC与△‎ 14‎ DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分别与AD,AE相交于点F,G,则图中共有 4 对相似三角形.‎ ‎14.★在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=3,将△ABC的一角沿着MN折叠,点B落在AC上的点D处,如图,若△ABC与△DMC相似,则BM的长度为 或 .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.在下列两组图形中,每组的两个三角形相似,m表示已知数.试分别确定α,x的值.‎ ‎ ‎ 解:(1)如图中,∵△ABC∽△A′B′C′,‎ ‎∴=,α=40°,‎ ‎∴x=9.‎ ‎(2)如图中,∠D=180°-65°-70°=45°,‎ ‎∵△ABO∽△CDO,‎ ‎∴α=∠D=45°.∴=,‎ 14‎ 即=,∴x=m.‎ ‎16.如图,△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,3),C(3,0).‎ ‎(1)根据题意,请你在图中画出△ABC;‎ ‎(2)以B为位似中心,在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′,且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1,并分别写出顶点A′和C′的坐标.‎ ‎ ‎ 解:(1)如图,△ABC为所作.‎ ‎(2)顶点A′的坐标为(-1,-1),C′的坐标为(3,-3).‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,P为△ABC边BC上的中线AD上的一点,且BD2=PD·AD,求证:△ADC∽△CDP.‎ ‎ ‎ 14‎ 证明:∵AD是△ABC边BC上的中线,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∴CD2=PD·AD,即=,‎ 又∠CDP=∠ADC,‎ ‎∴△ADC∽△CDP.‎ ‎18.如图,为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=30 m,DC=25 m,DE=30 m,那么你能算出池塘的宽AB吗?‎ ‎ ‎ 解:由题意可得:AB∥DE,‎ 则△DCE∽△ACB,故=,‎ ‎∵AD=30 m,DC=25 m,DE=30 m,‎ ‎∴=,解得AB=66.‎ 答:池塘的宽AB为66 m.‎ 14‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=-(x<0)的图象上,求的值.‎ ‎ ‎ 解:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,‎ 垂足分别为C,D.‎ 易证△OCA∽△BDO.‎ ‎∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ 点B在反比例函数y=-(x<0)的图象上,‎ ‎∴S△AOC ∶S△OBD= ∶2=1 ∶4,‎ ‎∴ = .‎ ‎20.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,BD2=BC·BE.‎ 14‎ ‎(1)求证:△BCD∽△BDE;‎ ‎(2)如果BC=10,AD=6,求AE的值.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:∵BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,‎ ‎∴∠BDC=90°,∠BED=90°,‎ ‎∵BD2=BC·BE,‎ ‎∴=,∴△BCD∽△BDE.‎ ‎(2)解:易证△BDE∽△BAD,∴BD2=BE·BA,‎ ‎∵BD2=BC·BE,∴BA=BC=10,‎ 易证△ADE∽△ABD,∴AD2=AE·AB,‎ ‎∴AE==3.6.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12 m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6 m,‎ 14‎ 两个路灯的高度都是9.6 m,且AP=QB.‎ ‎(1)求两个路灯之间的距离;‎ ‎(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少?‎ 题图 答图 解:(1)如题图,∵PM∥BD,∴△APM∽△ABD,‎ =,即=,∴AP=AB,‎ 同理可得BQ=AB,‎ 而AP+PQ+BQ=AB,∴AB+12+AB=AB,∴AB=18.‎ 答:两路灯的距离为18 m.‎ ‎(2)如答图,他在路灯A下的影子为BN,‎ ‎∵BM∥AC,∴△NBM∽△NAC,∴=,即=,‎ 解得BN=3.6 m.‎ 14‎ 答:当他走到路灯B时,他在路灯A下的影长是3.6 m.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动,速度为1 cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动,速度为2 cm/s.如果动点P,Q同时从A,B出发,当P或Q到达终点时运动停止.几秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似?‎ ‎ ‎ 解:设t秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,‎ 则PB=(6-t)cm,BQ=2t cm,‎ ‎∵∠B=90°,∴分两种情况:‎ ‎①当=时,即=,解得t=2.4;‎ ‎②当=时,即=,解得t=;‎ 综上所述,2.4秒或秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似.‎ 14‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.‎ 猜想:如图①,点D在BC边上,BD ∶BC=2 ∶3,AD与BE相交于点P,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,则的值为______.‎ 探究:如图②,点D在BC的延长线上,AD与BE的延长线交于点P,CD ∶BC=1 ∶2,求的值.‎ 应用:在探究的条件下,若CD=2,AC=6,则BP=______.‎ ‎ ‎ 解:猜想:如图①,‎ ‎∵BE是AC边上的中线,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∵AF∥BC,‎ 14‎ ‎∴===1,‎ ‎∵BD ∶BC=2 ∶3,‎ ‎∴BD ∶AF=2 ∶3,‎ ‎∵AF∥BD,‎ ‎∴△APF∽△DPB,‎ ‎∴==;‎ 探究:过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,如图②,‎ 设DC=k,则BC=2k,‎ ‎∵AF∥BC,‎ ‎∴==1,即AF=BC=2k,‎ ‎∵AF∥BD,‎ ‎∴△APF∽△DPB,∴===;‎ 应用:CE=AC=3,BC=2CD=4,‎ 在Rt△BCE中,BE==5,‎ ‎∴BF=2BE=10,‎ ‎∵AF∥BD,‎ 14‎ ‎∴△APF∽△DPB,‎ ‎∴==,‎ ‎∴BP= BF=×10=6.‎ 14‎
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