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文档介绍
沪科版九年级数学上册第22章测试题(含答案)
沪科版九年级数学上册第22章测试题(含答案) (考试时间:120分钟 满分:150分) 姓名:______ 班级:______ 分数:______ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.观察下列每组图形,相似图形是 ( C ) 2.已知=,那么下列等式中,不一定正确的是( B ) A.5x=3y B.x+y=8 C.= D.= 3.已知△ABC∽△DEF,其相似比为1 ∶4,则它们的面积比是 ( D ) A.1 ∶2 B.1 ∶4 C.1 ∶6 D.1 ∶16 4.根据有关测定, 14 当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃),这个气温大约为 ( A ) A.23 ℃ B.28 ℃ C.30 ℃ D.37 ℃ 5.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E,如果AD ∶DF=3 ∶1,BE=10,那么CE等于 ( C ) A. B. C. D. 第5题图第6题图第7题图 6.如图,在正△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,E是AB的中点,则有 ( B ) A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 7.如图,△OE′F′与△OEF关于原点O位似,相似比为1 ∶2,已知E(-4,2),F(-1,-1),则点E的对应点E 14 ′的坐标为 ( C ) A.(2,1) B. C.(2,-1) D. 8.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是 ( A ) A.= B.= C.= D.= 第8题图 第9题图 第10题图 9.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高CD为9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为(保留到整数,1丈=10尺) ( D ) 14 A.162丈 B.163丈 C.164丈 D.165丈 10.如图,在△ABC中,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,MN,则下列结论:①PM=PN;②=;③若∠ABC=60°,则△PMN为等边三角形;④若∠ABC=45°,则BN=PC.其中正确的( B ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在比例尺为 1∶25 000 000的地图上,2 cm所表示的实际长度是 500 千米. 12.小明用这样的方法来测量某建筑物的高度:如图,在地面上放一面镜子,调整位置,直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端.如果此时小明与镜子的距离是2 m,镜子与建筑物的距离是20 m.他的眼睛距地面1.5 m,那么该建筑物的高是 15 m . 第12题图 第13题图 第14题图 13.★如图,△ABC与△ 14 DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分别与AD,AE相交于点F,G,则图中共有 4 对相似三角形. 14.★在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=3,将△ABC的一角沿着MN折叠,点B落在AC上的点D处,如图,若△ABC与△DMC相似,则BM的长度为 或 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.在下列两组图形中,每组的两个三角形相似,m表示已知数.试分别确定α,x的值. 解:(1)如图中,∵△ABC∽△A′B′C′, ∴=,α=40°, ∴x=9. (2)如图中,∠D=180°-65°-70°=45°, ∵△ABO∽△CDO, ∴α=∠D=45°.∴=, 14 即=,∴x=m. 16.如图,△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,3),C(3,0). (1)根据题意,请你在图中画出△ABC; (2)以B为位似中心,在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′,且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1,并分别写出顶点A′和C′的坐标. 解:(1)如图,△ABC为所作. (2)顶点A′的坐标为(-1,-1),C′的坐标为(3,-3). 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,P为△ABC边BC上的中线AD上的一点,且BD2=PD·AD,求证:△ADC∽△CDP. 14 证明:∵AD是△ABC边BC上的中线, ∴BD=CD, ∴CD2=PD·AD,即=, 又∠CDP=∠ADC, ∴△ADC∽△CDP. 18.如图,为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=30 m,DC=25 m,DE=30 m,那么你能算出池塘的宽AB吗? 解:由题意可得:AB∥DE, 则△DCE∽△ACB,故=, ∵AD=30 m,DC=25 m,DE=30 m, ∴=,解得AB=66. 答:池塘的宽AB为66 m. 14 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=-(x<0)的图象上,求的值. 解:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴, 垂足分别为C,D. 易证△OCA∽△BDO. ∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上, 点B在反比例函数y=-(x<0)的图象上, ∴S△AOC ∶S△OBD= ∶2=1 ∶4, ∴ = . 20.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,BD2=BC·BE. 14 (1)求证:△BCD∽△BDE; (2)如果BC=10,AD=6,求AE的值. (1)证明:∵BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E, ∴∠BDC=90°,∠BED=90°, ∵BD2=BC·BE, ∴=,∴△BCD∽△BDE. (2)解:易证△BDE∽△BAD,∴BD2=BE·BA, ∵BD2=BC·BE,∴BA=BC=10, 易证△ADE∽△ABD,∴AD2=AE·AB, ∴AE==3.6. 六、(本题满分12分) 21.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12 m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6 m, 14 两个路灯的高度都是9.6 m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少? 题图 答图 解:(1)如题图,∵PM∥BD,∴△APM∽△ABD, =,即=,∴AP=AB, 同理可得BQ=AB, 而AP+PQ+BQ=AB,∴AB+12+AB=AB,∴AB=18. 答:两路灯的距离为18 m. (2)如答图,他在路灯A下的影子为BN, ∵BM∥AC,∴△NBM∽△NAC,∴=,即=, 解得BN=3.6 m. 14 答:当他走到路灯B时,他在路灯A下的影长是3.6 m. 七、(本题满分12分) 22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动,速度为1 cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动,速度为2 cm/s.如果动点P,Q同时从A,B出发,当P或Q到达终点时运动停止.几秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似? 解:设t秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似, 则PB=(6-t)cm,BQ=2t cm, ∵∠B=90°,∴分两种情况: ①当=时,即=,解得t=2.4; ②当=时,即=,解得t=; 综上所述,2.4秒或秒后,以Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似. 14 八、(本题满分14分) 23.在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上. 猜想:如图①,点D在BC边上,BD ∶BC=2 ∶3,AD与BE相交于点P,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,则的值为______. 探究:如图②,点D在BC的延长线上,AD与BE的延长线交于点P,CD ∶BC=1 ∶2,求的值. 应用:在探究的条件下,若CD=2,AC=6,则BP=______. 解:猜想:如图①, ∵BE是AC边上的中线, ∴AE=CE, ∵AF∥BC, 14 ∴===1, ∵BD ∶BC=2 ∶3, ∴BD ∶AF=2 ∶3, ∵AF∥BD, ∴△APF∽△DPB, ∴==; 探究:过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,如图②, 设DC=k,则BC=2k, ∵AF∥BC, ∴==1,即AF=BC=2k, ∵AF∥BD, ∴△APF∽△DPB,∴===; 应用:CE=AC=3,BC=2CD=4, 在Rt△BCE中,BE==5, ∴BF=2BE=10, ∵AF∥BD, 14 ∴△APF∽△DPB, ∴==, ∴BP= BF=×10=6. 14查看更多