高考数学二轮解题方法篇专题客观题的解题技巧
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第1讲 五种策略搞定所有选择题
[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．
方法一 直接法
直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．
例1 若△ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )
A. B．8－4
C．1 D.
答案 A
解析 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，
由C＝60°，得cosC＝＝＝.
解得ab＝.
拓展训练1 已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于( )
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
答案 C
解析 由＝1－ni，得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，
根据复数相等的条件得∴
∴m＋ni＝2＋i，故选C.
方法二 特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
例2 已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
答案 C
解析 方法一 不妨设0
b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；②acloga(b－c)．
其中所有正确结论的序号是( )
A．①B．①②C．②③D．①②③
答案 D
解析 ∵a>b>1，∴<.
又c<0，∴>，
故结论①正确；
函数y＝xc(c<0)为减函数，又a>b，∴aclogb(b－c)>loga(b－c)，故③正确．
∴正确结论的序号是①②③.
拓展训练3 方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( )
A．01 D．02，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)，故选B.
方法五 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
例5 若D为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过D中的那部分区域的面积为( )
A.B．1C.D．2
答案 C
解析 如图知所求区域的面积是△OAB的面积减去Rt△CDB的面积，所求的面积比1大，比
S△OAB＝×2×2＝2小，故选C.
拓展训练5 (2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A．1B.C.D.
答案 C
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为，面积范围应为[1，]，不可能等于.
1．已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈(－，)时，f(x)＝x＋sinx，则( )
A．f(1)0，
所以函数f(x)在(－，)上单调递增，
在(，)上单调递减．
因为|3－|>|1－|>|2－|，
所以f(3)b>0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 如图所示，设线段PF1与圆切于点M，
则|OM|＝b，|OF1|＝c，
故|MF1|＝，
所以|PF1|＝2|MF1|
＝2.
又O为F1F2的中点，M为PF1的中点，
所以|PF2|＝2|OM|＝2b.
由椭圆的定义，得2＋2b＝2a，
即＝a－b.
即＝a－，
也就是＝1－，
两边平方，整理得3e2－3＝－2.
再次平方，整理得9e4－14e2＋5＝0，
解得e2＝或e2＝1(舍去)，
故e＝.故选A.
7．已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，则tan等于( )
A. B.
C. D．5
答案 D
解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值，再根据半角公式求tan，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一个确定的值，进而推知tan也为一个确定的值，又<θ<π，因而<<，故tan>1.
8．(2013·课标全国Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
答案 B
解析 因为b1>c1，不妨设b1＝，c1＝；
故S1＝＝a；
a2＝a1，b2＝＝a1，c2＝＝a1，
S2＝＝a.
显然S2>S1；a3＝a1，b3＝＝a1，
c3＝＝a1，
S3＝＝a，显然S3>S2.
所以，可知{Sn}为递增数列．
9．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于( )
A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1
答案 D
解析 依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移一个单位的结果，所以f(x)＝e－x－1.
10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p等于( )
A．1B.C．2D．3
答案 C
解析 由＝2(c为半焦距)，则＝，
即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60°和120°，
所以△AOB面积为，
所以＝，所以p＝2为所求．
11．(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09
答案 C
解析 由题意得
化简得解得
所以f(－1)＝c－6，
所以0
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