中考数学专题训练 　数与式 数与式

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第一部分　教材知识梳理 第一章　数　与　式 第1讲　实　　数 ‎1. (2019，河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝( ).‎ ‎【解析】 根据题意，知|m－2|＝0，(n－2 014)2＝0，∴m＝2，n＝2 014.∴m－1＋n0＝＋1＝.‎ ‎2. (2019，河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：＞0.其中正确的是(C)‎ 第2题图 A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 ‎【解析】 观察数轴，得b＜0，a＞0，|a|＜|b|，∴b－a＜0，a＋b＜0，＜0.∴甲、丙正确．‎ ‎3. (2019，河北)下列运算结果为正数的是(A)‎ A. (－3)2 B. (－3)÷2 C. 0×(－2 017) D. 2－3‎ ‎【解析】 A. 原式＝9，符合题意．B. 原式＝－1.5，不符合题意．C. 原式＝0，不符合题意．D. 原式＝－1，不符合题意．‎ ‎4. (2019，河北)如图所示的是张小亮的答卷，他的得分应是(B)‎ 姓名：张小亮　得分： ？ ‎ 填空(每小题20分，共100分)‎ ‎①－1的绝对值是 1 ．‎ ‎②2的倒数是 －2 ．‎ ‎③－2的相反数是 2 ．‎ ‎④1的立方根是 1 ．‎ ‎⑤－1和7的平均数是 3 ．‎ 第4题图 A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 ‎【解析】 －1的绝对值是1；2的倒数是；－2的相反数是2；1的立方根是1；－1和7的平均数是3，只有②错误．故小亮得了80分．‎ ‎5. (2019，河北)一个整数81 555 0…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B)‎ A. 4 B. 6 C. 7 D. 10‎ ‎【解析】 原数为81 555 000 000，所以有6个“0”．‎ ‎　实数的分类 例1(2019，秦皇岛海港区模拟)下列各数是无理数的是(A)‎ A. π B. － C. D. －1‎ ‎【解析】 －，＝2，－1都是有理数；π是无理数.‎ 针对训练1 (2019，广州)四个数0，1，，中的无理数是(A)‎ A. B. 1 C. D. 0‎ ‎【解析】 0，1，都是有理数；是无理数.‎ ‎　实数的有关概念 例2 (2019，河北)下列说法正确的是(A)‎ A. 1的相反数是－1　 B. 1的倒数是－1‎ C. 1的立方根是±1　 D. －1是无理数 ‎【解析】 1的相反数是－1，选项A正确.1的倒数是1，选项B错误.1的立方根是1，选项C错误. －1是有理数，选项D错误.‎ 针对训练2 (2019，重庆B)下列命题是真命题的是(A)‎ A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 ‎ B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 ‎ C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 ‎ D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0‎ ‎【解析】 相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1或－1；平方等于它本身的数是0或1；算术平方根等于它本身的数是0或1.‎ ‎　数轴 例3 (2019，北京)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是(B)‎ 例3题图 A. |a|＞4 B. c－b＞0 C. ac＞0 D. a＋c＞0‎ ‎【解析】 从数轴上可以看出，a|a|＞|c|＞|b|，进而判断出选项A，C，D错误，选项B正确.‎ 针对训练3 (2019，石家庄43中三模)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式中错误的是(C)‎ 训练3题图 A. b＜a B. |b|＞|a| C. a＋b＞0 D. ab＜0‎ ‎【解析】 从数轴上可以看出，b<0>0>－2.‎ 针对训练4 (2019，海南)比较实数的大小：3 ＞ .(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎【解析】 3＝>.‎ ‎　数的开方 例5 (2019，广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝ 2 .‎ ‎【解析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数，得x＋1＋x－5＝0.解得x＝2.‎ 针对训练5 (2019，恩施州)64的立方根为(C)‎ A. ‎8 B. －8 C. 4 D. －4‎ ‎【解析】 ∵43＝64，∴64的立方根是4.‎ ‎　实数的运算 例6 (2019，菏泽)计算：－12 018＋－|－2|－2sin 60°.‎ ‎【思路分析】 利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简得出答案．‎ 解：原式＝－1＋4－(2－)－2× ‎　 ＝－1＋4－2＋－ ‎　 ＝1‎ 针对训练6 (2019，邵阳)计算：(－1)2＋(π－3.14)0－|－2|.‎ ‎【思路分析】 利用有理数乘方的法则、零指数幂的性质和绝对值的性质计算即可．‎ 解：原式＝1＋1－(2－)‎ ‎　 ＝2－2＋ ‎　 ＝.‎ ‎　科学记数法 例7 (2019，黔西南州)据统计，近十年中国累计节能1 570 000万t标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为(B)‎ A. 0.157×107 B. 1.57×106‎ C. 1.57×107 D. 1.57×108‎ ‎【解析】 科学记数法前面的乘数只有一位非零整数，原数的整数位减1，就是10的指数.‎ 针对训练7 (2019，恩施州)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823 m，将0.000 000 823用科学记数法表示为(B)‎ A. 8.23×10－6 B. 8.23×10－7 C. 8.23×106 D. 8.23×107‎ ‎【解析】 对于绝对值很小的数，用科学记数法表示时，10的指数是负整数，其绝对值是非0数字前的0的个数．‎ 一、 选择题 ‎1. (2019，义乌)如果向东走2 m记为＋2 m，那么向西走3 m可记为(C)‎ A. ＋3 m B. ＋2 m C. －3 m D. －2 m ‎【解析】 用正负数表示具有相反意义的量．‎ ‎2. (2019，重庆B)下列四个数中，是正整数的是(D)‎ A. －1 B. 0 C. D. 1‎ ‎【解析】 －1是负数，0既不是正数也不是负数，是分数，1是正整数．‎ ‎3. (2019，聊城)下列实数中的无理数是(C)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 ＝1.1，＝－2，是无理数，是分数．‎ ‎4. (2019，眉山)绝对值为1的实数共有(C)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 ‎【解析】 绝对值为1的数是1和－1.‎ ‎5. (2019，临安)如果a与－2互为相反数，那么a等于(B)‎ A. －2 B. 2 C. － D. ‎【解析】 －2的相反数是2.‎ ‎6. (2019，唐山丰南区二模)若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是(B)‎ A. m－n＝0 B. mn＝1 C. m＋n＝0 D. mn＝－1‎ ‎【解析】 乘积等于1的两个数互为倒数．‎ ‎7. (2019，枣庄，导学号5892921)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)‎ 第7题图 A. |a|＞|b| B. |ac|＝ac C. b＜d D. c＋d＞0‎ ‎【解析】 由数轴，可知a

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