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文档介绍
八年级上册第15章分式导学案(45页)
2013年秋八年级上册导学案 第十五章 分式 从分数到分式 一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ ；2x+y ； ； ； ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 、、 、、、都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 五、 学习互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4） （5）—5 （6） （7） （8） 例2、填空： （1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义 （3）当b 时，分式有意义（4）当x、y满足关系 时，分式有意义 例3、x为何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 六、拓展延伸： 例4、x为何值时，下列分式的值为0？ 39 （1） （2） （3） 七、自我检测： 1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y） 整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式没有意义。 3、当x= 时，分式的值为0 。 4、当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式没有意义的x的取值是（ ） A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3 五、小结与反思： 39 分式的基本性质（1） 学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。 学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学习过程： 一、温故知新：1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子 3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么， 4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： _____________________________ 用式子表示为 5、 分解因式 （1）x2-2x = （2）3x2+3xy= （3）a2-4= (4) a2-4ab+b2= 二、学习互动： 1、把书中 “例2”整理在下面。(包括解析) 2、填空：（1）、 （2）。 3、下列分式的变形是否正确？为什么？ （1） 、 （2）。 4、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数 39 5、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。 三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）、 （2）、 （3）、 （4）— （5） （6）— 四、反馈检测： 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）= 、（2）—= 。 2、填空：（1）=（2） 、（3） 3.若X,Y,Z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1) (2) 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 （1） （2） （3）。 5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 39 甲生：; 乙生： 39 分式的基本性质（2） ——（约分） 学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学习重点：分式的约分。 学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学习过程： 一、 温故知新： 1、分式的基本性质是：_____________________________________________________. 用式子表示 ________________。 2、分解因式：（1）x2—y2 =______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2 =_____（4）-x2+6x-9 =_________ 3、(1)使分式有意义的X的取值范是 (2)已知分式的值是0,那么X (3)使式子有意义X的取值范围是 (4)当X 时分式是正数。 5、自主探究：“思考”部分。 归纳：分式的约分定义： 最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积 最简分式： 二、学习互动： 1、例1、(“例3”整理) 通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________ 2、例2、约分： （1）、 （2）、 想一想：分式约分的方法： 1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。 （2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。 2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。 39 三、拓展延伸： 1.约分： （1）、 （2）、 2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值： 四、反馈检测： 1．下列各式中与分式的值相等的是（ ）. （A） (B) (C) (D) 2．如果分式的值为零，那么x应为（ ）. （A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0 3．下列各式的变形：①；②；③；④．其中正确的是（ ）.（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④ 4、约分： （1）、 （2）、 （3）、 （4） 、 （5） 。 （6） 39 分式的基本性质（3）——（通分） 学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学习重点：分式的通分。 学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学习过程 一、温故知新： 1、分式的基本性质的内容是 ________________ 用式子表示 _______________________ 2、计算： ，运算中应用了什么方法？________. 这个方法的依据是什么？__________________. 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ ____________________________. 自主探究：“思考”。 归纳：分式的通分： 二、学习互动： 例1、(整理“例4”。) 最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式，，的最简公分母（ ） A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1）D．（x-1）2（1-x）3 例3、求分式、、的最简公分母 ，并通分。 三、拓展延伸： “练习”的2. 五.反馈检测： 1、通分：（1）、 39 （2） 、 （3） 2、通分：（1） （2） （3） 3、 分式的最简公分母是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3.先约分再计算： 4.通分并计算： 39 分式的乘除（一） 学习目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学习重点：掌握分式的乘除运算 学习难点：正确运用分式的基本性质约分 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本 与同伴交流，猜一猜 ×＝ ÷= a、c不为 观察上面运算，可知： 分数的乘法法则：_____________________________________ 分数的除法法则：_______________________________________ 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则：_________________________________ 分式的除法法则：________________________________ ___________________________________________________. 用式子表示为：即×＝ ÷＝×＝ 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为 二、 学习互动 ： 例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式} （1）· （2）· （3） 例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法） （1）3xy2÷ （2） （3）÷ 三、课堂小测 1．计算： （1） （2） 39 （3）÷ （4）· （5）（a2－a）÷ （6）÷ 2．代数式有意义的的值是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且且 3．甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)___________________________. 4．若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ） A. x〉0 B. x<0 C.x D. x 5．若m等于它的倒数，则分式的值为 6．计算(1) (2). (3) (4) 四.能力提升 1.先化简后求值: 其中 2.先化简,再求值: 其中X=1+ 分式的乘除（二） 39 学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用 学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本 1．分式的约分：________________________________________ 最简分式：_______________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ） A. B. C． D. 2．分解因式： 3. 计算 （1） （2） 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ _________________________ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似 你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 学习互动 ： 例1计算：（把书中例4整理在下面） 对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算） 三、随堂练习 1．计算 （1） （2）（ab－b2）÷ 39 2.已知．求的值 四.反馈检测： 1．已知：，求： 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3． 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 4．先化简，再求值： ．其中 39 分式的乘除（三） 学习目标： 1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。 2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用 学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 1.忆一忆（1）an表示_______个_____相乘。 （2）am·an=______; （am）n=____ (ab)n=______am÷an= _______其中a≠0 2比一比：．观察下列运算： 则__________ 3归纳：分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 二、学习互动 ： 1.例（把书中例5整理在下面） 例2．计算 （1） （2） 例3．计算（1） （2） 三、拓展延伸 1．下列分式运算，结果正确的是（ ） 39 A. B C . D 2．已知：，求的值. 3.已知a2+3a+1=0,求 （1）a+; （2）a2+; 4．已知a,b,x,y是有理数，且， 求式子的值. 四.课堂检测： 1．化简的结果为 2．若分式有意义，则x的取值范围是 3．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“” 错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 4.计算 （1） （2）- 39 分式的加减（一） 学习目标： 1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力 3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学习重点：同分母分数的加减法 学习难点：通分后对分式的化简 学习关键点：找最简公分母 学习过程： 一、温故知新：阅读课本 1.计算并回答下列问题 （1） （2） （3） （4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是： 同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 分式加减的结果要化为 3、把上述的结论用式子表示出来 _____________________ 二、学习互动 1.例1计算.（把书中的例6整理在下面） 2对应练习： （1）+ （2）－ （3） （4）+ 3例2. 计算： （1）．-－ (2) 39 三、 拓宽延伸 1、填空题 (1) = ； (2) = ； （3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.+ = B.＋= C.－= D.＋=0 3、计算 的结果是( ) A B C D 4、 计算： （1） （2）＋ 5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是： 原式； 小亮的做法是： 原式； 小芳的做法是： 原式． 其中正确的是（ ） A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 四、反馈检测：1、化简的结果是( ) 39 (A) (B) (C) (D) 2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？ 3、 计算： （3） (4) 39 分式的加减（二） 学习目标： 1、分式的加减法法则的应用。 2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学习重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学习过程： 一、温故知新：阅读 1、对比计算并回答下列问题 计算 ① ② 2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？ 你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？ 3．什么是最简公分母？ 4.下列分式，，的最简公分母为（ ） A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x） 5.议一议 有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减. 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 小亮： 你对这两种做法有何评判？与同伴交流。 发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减 通分的关键是找最简公分母 二、 学习互动 ： 例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。 （1） （2）+ （3） 三、拓展延伸 39 1、填空 （1）（2）式子的最简公分母 2、计算 的结果是( )A B C D 3．阅读下面题目的运算过程 ① ② ③ ④ 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________. (1)错误的 原因_________. (2) 本题正确的结论_____________. 注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。 4、观察下列等式：，，，…… （1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性; 四、反馈检测： 1、下列各式中正确的是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2、计算 （1） （3） - 39 分式的加减（二） 学习目标： 1.灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。 学习重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。 学习难点：分式加减乘除混合运算。 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本 1．同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 分式加减的结果要化为 2．分数的混合运算顺序是： 你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试 分式的混合运算顺序是： 二、 学习互动 ： 例1 计算 (1) (2) 例2计算 （1） （2） 三、拓展延伸 1.计算 (1) (2) 2．若=+，求A、B的值. 39 3．．已知：，求的值 四、反馈检测 1．已知，则等于（ ） A． B. C. D. 2. 化简的结果是( ) A. 0 B. 2 C. D. 3.使分式的值是整数的整数x的值是( ) A. B. 最多2个 C. 正数 D. 共有4个 4、分式的计算结果是（ ） A． B． C． D． 5.下列四个题中,计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是____________ 7 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤____吨. 五．综合运用 1．已知．求的值． 2.计算下列各题: (1) (2) (3) (4) 39 分式的混合运算（一） 学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算. 学习过程 一、 温故知新： （1）说出有理数混合运算的顺序__________________________________________________________________________________ （2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同________________________________________________________________________________________ 计算：（1） （2） 分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （3）计算： ⑷ 二、学习互动：计算 （1） [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边). （2） [分析] 这道题先做乘除，再做减法。 （3）[分析]先乘方再乘除，然后加减。 39 三、拓展延伸：计算： ⑴ ⑵ 四、反馈检测 1.计算 ⑴ ⑵ （3） （4）； 2.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值： 3．阅读下面题目的运算过程 ① ② ③ ④ 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________. (1)错误的 原因____________________. (2) 本题正确的结论_____________. 注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。 4、观察下列等式：，，，…… （1）猜想并写出第5个等式_________； 第n个等式___________________ （2）证明你写出的等式的正确性; 负整数指数幂（一） 学习目标： 39 1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质 学习过程： 一、温故知新： 1、正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方： （6）0指数幂，即当a≠____时，. 二．探索新知： 1、 在中，当=时，产生0次幂，即当a≠0时，。那么当＜时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题： （1）计算： 由此得出：________________。 （2）当a≠0时，== =_______=______= 由此得到 ：________（a≠0）。 小结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. 2、 填空（1）= ； （2）= ___； (3) = ； （4）= ； （5）若=12，则= 三、试一试 1、（1）= ； (2) = ； 2、（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式。（参考书中例题） 解： 3.计算： 39 （1） （2） . （3）用小数表示下列各数 ⑴ （2） 三、拓展延伸： 1.选择：1、若， ，， A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜ 2、。已知，，，则 的大小关系是（ ） A． ＞＞ B．＞＞ C．＞ ＞ D． ＞＞ 四、反馈检测：1、计算： （1） （2） (3) （4） 2、已知有意义，求、的取值范围。 3． 39 科学记数法（二） 学习目标：会用科学计数法表示小于1的数 学习重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程： 一、温故知新： 1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，1≤＜10。 如用科学记数法表示下列各数： ⑴989 ⑵ －135200 （3）864000 同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。其中是正整数，1≤＜10。 如用科学记数法表示下列各数： ⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234 注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， 只能是整数位为1，2，…，9的数，中的就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。 2、探究：用科学记数法把一个数表式成（其中1≤＜10，为整数），有什么规律呢？ 30000= ， 3000= ， 300= ， 30= ， 3= ， 0.3= ， 0.03= ， 0.003= 。 观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现 二、学习互动： 1、用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）2013000 2 用小数表示下列各数 (1)= (2)= 三、随堂练习： (1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为 (2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． (3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示） 39 A．91600克 B．克 C．克 D． (4)一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为 A． B． C． D． （5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5= ②8.792= ③0.00101= ④－0.0000043=中不正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 五、小结与反思： 39 分式方程(1) 一、学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 四、自主探究： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。 如解方程： 、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： ______________________ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数， 我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程：= …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得 100（20-v）=60（20+v）……………………② 解得 V=_______. 观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v≠_______, ② 而②是整式方程v可取_____实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。 如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为0即为_______。 39 例如解方程： =。 解：方程两边同乘最简公分母为________， 得整式方程 解得： 检验：将时， （）（x+5）=0。 所以不是原分式方程的解，原方程无解。 五、例题讲解 1.解方程： 2.总结：解分式方程的一般步骤是： 1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 六、自我检测： 解方程 1、 2 、 3、 4、 5、 6、 39 分式方程(2) 一、学习目标： 1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的根. 三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的根. 四、知识回顾： 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？___________________ _______________________________________. 3、解分式方程的步骤是什么？ (1)____________________;(2)_____________________ (3)__________________________________. 4、解分式方程 ⑴ ⑵ 五、例题讲解： 1、解方程 2、 [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1 2、当= 时代数式与的值互为倒数。 六、随堂练习： 1、 2、 3、 4、 39 5 、 6、 七、自我检测： 1、方程的解是 ， 2、若=2是关于的分式方程的解， 则的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ） A． B． C． D． 4、解方程 ① ② ③ ④ 39 分式方程(3) 学习目标：1．能进行简单的公式变形 2．理解“曾根”和“无解”不是一回事 学习重点：解分式方程和公式变形。 学习难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事 学习过程： 一、 温故知新：填空： ⒈方程的解是 2.已知=3是方程的解。则= ， 的值为 。 3.下列关于的方程① ② ③ ④中是分式方程的是 （填序号）。 4.将方程去分母化简后得到的方程是 A． B． C． D． 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A． 解： B． 解： C． 解： D． 解： 二、学习互动： 1.（1）在公式中，,求出表示的公式 （2）在公式中，，求出表示的公式 2.对应练习： ⑴已知 ()，求； 39 ⑵已知（），求； 3.理解“曾根”和“无解”不是一回事： 分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。 而发生非常无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。 （一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。 解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程； （2）求出使最简公分母为0的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。 例1.当a为何值时，关于x的方式方程有曾根？ （二）已知分式方程无解，确定字母系数的值 例2 若关于X的分式方程 无解，求出m的值。 四、反馈检测 1. 解方程： （1） （2） 2，已知，试用含的代数式表示= 3.如果关于的方程有增根，则增根为 ， 4.分式方程出现增根，那么增根一定是 A．0 B．3 C．0或3 D．1 5.对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程 39 ，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个D．1个 39 分式方程应用(4) 一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法． 2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程， 3.渗透数学的转化思想． 二．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三．学习难点：检验分式方程解的原因 四、温故知新： 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号) （1） (2) (3) (4) 3.解分式方 4、解方程 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？ 五、例题讲解： 例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时， 则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时， 39 顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。 三、随堂练习： 1、某梨园 m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克. 2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、怎样设未知数，根据哪个关系？ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 自行车 公交车 3）、填表 4）、怎样列方程，根据哪个关系？ 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2） 根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、 反馈检测： 1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 39 分式方程应用(5) 一．学习目标： 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯， 引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 三、学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 四、 温故知新 1、分式方程的解法步骤是什么？ 2、完成第4题。 五、例题讲解：（自主探究） 分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。 基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？并解出来。 六、随堂练习： 1.某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成。求甲、乙两队单独完成这项工程个需要都少天？ 39 解：设：乙队单独完成这项工程所需X天,则甲队单独完成这项工程需______天。 根据题意填表： 工作效率 工作时间 工作量 甲队 乙队 30 由“甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成”可列方程为:_________________________. 2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路， 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度？ 分析：设原计划每小时修路的长度为x米，则可列表如下： 工作总量 工作效率 工作时间 原计划 2400 X 实际 2400 根据“提前8小时完成任务”，并结合表格，可列方程为：____________________. 七、 反馈检测： 1、选择题 1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 2．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。 39 分式方程应用(6) 一．学习目标： 1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、学习重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 三．学习难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 四、温故知新： 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） （3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。 5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 五、例题讲解：（自主探究） 分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 认真审题，然后回答下列问题： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 45 六、拓展延伸： 1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。 2、选择题 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 七、反馈检测： 1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? 2、京通公交快速通道开通后，为了响应市政府的“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘公交车。已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 45 分式复习（1） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程 3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 学习重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、 分式方程概念 学习过程： 一、 知识回顾： 2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示: ___________ 3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________ 4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。1)你能找出这一问题中的等量关系吗？ （1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量 （2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积 总产量 （3）每公顷的产量= 土地面积 2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg。第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。 3)根据题意，可得方程：（ ） 二、知识应用 1、当x＝________时，分式没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 . 3. 分式的最简公分母为 . 4. 化简 . 5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立: 6. 计算= . 7、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b查看更多