六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版

六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版

思明区“新基础教育”研究教学设计 学校 设计者 授课日期 ‎3月23日 章节 人教版六下第五单元 年级 六年级 学科 数学 课题 数学广角-鸽巢问题 课型 新授 教学 目标 ‎1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。‎ ‎2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。‎ ‎3．通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。‎ 重点 难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。‎ 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 教材 分析 从学科育人价值来说本节课的定位不应该单单只重视让学生建立鸽巢问题解题模型，更应该重视学生通过找规律的方式来建立数学模型的过程，以实现数学学科的育人价值，既有结果-数学模型；又有探究过程--通过找规律的方式来建立数学模型的过程。关于“鸽巢问题”这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。‎ 学情 分析 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。‎ 教学 采用控制变量的教学方式逐层次聚类，具体分三个层次进行，活动1 1……1至少数1+1=2‎ 策略 属教结构，活动2余数不为1与商不为1采用用结构的方式进行。通过猜测、验证、观察、分析三次聚类的方式，在通过控制变量的教学方式中逐渐建立数学模型。‎ 教学 资源 多媒体课件、文具盒、铅笔、练习纸。‎ 教学 媒体 录播室 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图和活动目标 一、模型准备阶段 感知模型 游戏：3个人坐2把椅子，每个人都必须坐下！‎ 概括 如3个人都坐到2把椅子上，那么必定会出现什么状况呢？‎ 推翻 老师用这样一个例子是不是就推翻了这句话？能用数学符号表示出这种坐法吗？（3 0）‎ 改进 怎么改更严谨？‎ 加上至少 结论 总有一把椅子至少坐2个人 其实这里面隐藏着一个数学问题：“鸽巢问题”也叫做抽屉原理。（板书）“抽屉”是什么？（抽屉，能装东西、书桌的抽屉）抽屉的用途是什么？放物体 观察 ‎ 概括：‎ 总有一把椅子上坐2名同学 反思 重建 思考 改进 推理 证明 对鸽巢问题的初体验 数学符号表达 学生自行添加“至少”加深理解“至少”“总有”等关键词 二、模型建立阶段 大家都很会思考，那么谢老师也想来露两手，请前面13名同学起立，仔细听，这13名同学至少有2名同学是在同一月份出生，你们信吗？‎ 其实这里面隐藏着一个很重要的数学问题鸽巢问题也叫抽屉原理（板书）‎ ‎13名同学人数有点多，我们可以从小的数据入手，找找看有没有什么规律？再先来研究 理解模型 余数是1‎ 证明4根铅笔放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少有2根铅笔？我们得来给它验证验证，回忆下我们学习数学广角时经常运用了哪些学习方法进行验证？列举法、假设法、画图法。‎ 列举法：‎ ‎1、将每种情况都一一列举出来 ‎2、观察 比较 分析 思考：‎ 为什么（2 1 1）这种做法是至少的？它相比其它种分法有什么特殊之处？‎ 同桌之间互相说一说 汇报：‎ 铅笔比较分散，资源不浪费----这种分法就是平均分，平均分能保证每个抽屉里面的铅笔处于最少状态。‎ 假设法 学生质疑 小组合作 摆一摆 ‎ 第一次聚类：尽量平均分 1、 现在假如重新再给你一次机会，你想怎么放能一次就证明这个问题？‎ 2、 先把你摆的过程程说给你的小伙伴们听一听？再完成活动一的第二个方框。‎ 3、 其它情况不用摆了吗？‎ ‎4、为什么只在这种情况符合了，其它情况更不用考虑了？‎ 理解：结合图示说一说为了保证每个抽屉里的铅笔数是最少的，要保证平均分，让每个抽屉都尽量有资源。如果一个抽屉没有铅笔，那铅笔就只能到其它抽屉里，这时另一个抽屉会更多。‎ ‎ 你能用式子来表达你的思考过程吗？‎ 第一个1表示什么意思？第二个1表示什么意思？‎ 咦刚才是3放2用算式怎么表达？‎ 那如果是5放4又是怎么样的？‎ 以此类推，你还能怎么说？‎ 你发现了什么规律？‎ 它们都是1….1至少数都是2‎ ‎2是怎么来的？‎ ‎1+1，第一个1代表什么?结合图来说一说，第二个1代表什么?结合图来说一说 说一说 ‎ 画一画 小组合作 摆一摆 ‎ 说一说 ‎ 画一画 第二次聚类：余数再平均分 练习：那现在帮老师解决刚才我所提出来的问题了吗？“这13人中至少会有2人在同一个月过生日”。你们信吗？课件（13人至少有2人在同一个月过生日。‎ 学生说理，咦，请大家仔细想一想，这些余数都是1也，怎么手气都这么好？如果余数是1，比如是14个人15、16个人那怎么办？‎ 余数变化 如果现在人数增加到16人那么至少会有几人在同一个月里过生日？‎ ‎16位学生这个问题的数据有点大，我们还是采用化繁为简的思想，从小点的数据入手，看看有没有什么规律！‎ 师：看来不管余数是几，我们都可以用商加上1来判断。‎ 小结提升：只要物体数比抽屉数,这个结论都是成立的。‎ 1、 这道题与刚才抢大椅子的游戏有什么相同点与不同点？明确“不管剩几根，还得再平均分”‎ 商变化 形成模型 你能自己举例证明商 是3、4、5.....的情况下 是怎么样的？‎ 把（ ）支铅笔放入( )个抽屉中,至少有( )支铅笔在同一个抽屉中 汇报：‎ 1、 你举的数据是什么？怎么证明？‎ 2、 对应你的算式与图说一说你是怎么证明的？‎ ‎3、至少数与商有怎么样的关系？‎ 明确（商+1）‎ 思考：‎ 至少数与商有怎么样的关系？‎ 学生用喜欢的方法独立证明 第三次聚类：商+1‎ 三、模型运用阶段 深化模型 ‎1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。为什么？‎ ‎2、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。‎ ‎3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下 的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。‎ 板书设计 平均分 鸽巢问题 商 ‎ 至少有2名同学坐同把椅子 物体-抽屉=商….余数 至少数=商+1‎ 猜测 验证 结论 ‎ 枚举法 （3，1，0） ‎ ‎ （2，1，1） ‎ 假设法 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 作业设计 学 习 单 ‎ 班级： 姓名： ‎ 活动一 ：4根铅笔放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入（ ）根铅笔 ‎ ‎ 列举法 假设法 ‎ 画一画：流程图并简要说明 用 | 表示铅笔 用○表示抽屉 列一列：用算式表达你的思考过程 活动二 每人选择一个问题，用你喜欢的方法 思考：‎ 至少数与余数有关吗？‎ 来证明！再小组交流 a把5枝铅笔放入3个抽屉中 b把7枝铅笔放入4个抽屉中 c 把16枝铅笔放入12个抽屉中 至少有（ ）根铅笔放入同一个抽屉 ‎ 把（ ）支铅笔放入( )个抽屉中,至少有( )支铅笔在同一个抽屉中 活动三 思考：‎ 至少数与商有怎么样的关系？‎ 你能自己举例证明商 是3、4、5.....的情况下 是怎么样的？‎