09数学高考江苏卷江苏省高考试题及答案数学ⅠWord版含答案

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09数学高考江苏卷江苏省高考试题及答案数学ⅠWord版含答案

绝密★启用前 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。‎ ‎6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。‎ 注:解析仅代表个人观点,错误在所难免,谨此就教于各位。‎ 参考公式:‎ 样本数据的方差 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为★.‎ ‎。‎ ‎2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积 ★ .‎ ‎。‎ ‎3.函数的单调减区间为 ★ .‎ ‎,由得单调减区间为。‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则 ★ .‎ ‎,,所以, ‎ ‎5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为 ★ .‎ ‎0.2。‎ ‎6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ .‎ ‎。‎ ‎7.右图是一个算法的流程图,最后输出的 ★ .‎ ‎228.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ .‎ ‎1:8。‎ ‎9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 ★ .‎ ‎。‎ ‎10.已知,函数,若实数满足,则的大小关系为 ★ .‎ ‎。11.已知集合,,若则实数的取值范围是,其中 ★ .‎ ‎4.由得,;由知,所以4。‎ ‎12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:‎ ‎(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;‎ ‎(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;‎ ‎(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;‎ ‎(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.‎ 上面命题中,真命题的序号 ★ (写出所有真命题的序号).‎ ‎(1)(2)。13.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 ★ .‎ x y A1‎ B2‎ A2‎ O T M ‎。‎ ‎14.设是公比为的等比数列,,令若数列有连续四项在集合中,则 ★ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 设向量 ‎(1)若与垂直,求的值;‎ ‎(2)求的最大值;‎ ‎(3)若,求证:∥.‎ 所以∥.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ E F D 求证:(1)∥‎ ‎(2)‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足 ‎(1)求数列的通项公式及前项和;‎ ‎(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项. ‎ ‎(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中,已知圆和圆 x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;‎ ‎(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 或,‎ 点P坐标为或。‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.‎ ‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1) 求和关于、的表达式;当时,求证:=;‎ (2) 设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?‎ (3) 记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。‎ (4) 求和关于、的表达式;当时,求证:=;‎ (5) 设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?‎ (6) 记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。‎ ‎ (2)当时,‎ 由,故当即时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 ‎20.(本小题满分16分)‎ 设为实数,函数.‎ (1) 若,求的取值范围;‎ (2) 求的最小值;‎ (3) 设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ (4) 若,则 (5) 当时,‎ ‎ 当时,‎ ‎ 综上 ‎(3) 时,得,‎ 当时,;‎ 本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供!‎
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