宁波市中考数学试题及解析

宁波市中考数学试题及解析

宁波市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知：‎ ‎1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．‎ ‎3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ ‎4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．‎ 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．下列四个数中，比0小的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）‎ ‎（第6题）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列调查适合作普查的是（ ）‎ A．了解在校大学生的主要娱乐方式 B．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 ‎8．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 ‎9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）‎ A．110° B．108° C．105° D．100°‎ D B C A N M O ‎（第11题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ O y x ‎（第10题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ D C B A E ‎（第9题）‎ ‎10．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）‎ ‎（第12题）‎ x ‎1‎ ‎2‎ O y A B C A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 ‎12．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）‎ A．1 B．‎3 ‎ C． D．‎ 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．实数8的立方根是 ．‎ ‎14．不等式组的解是 ．‎ ‎15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环 ‎2），‎ ‎（环2），（环2），则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）‎ ‎16．如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为‎10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为 米．（结果精确到‎0.1米）‎ A B C D E ‎（第17题）‎ A B C h l ‎（第16题）‎ B A ‎（第18题）‎ l ‎17．如图，梯形ABCD中，，，作交于点E，若，，则CD的长是 ．‎ ‎18．如图，、的圆心A、B在直线上，两圆的半径都为‎1cm，开始时圆心距，现、同时沿直线以每秒‎2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为 秒．‎ 三、解答题（第19~21题各6分，第22题10分，第23~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）‎ ‎19．先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，求的值．‎ A B ‎0‎ ‎（第20题）‎ ‎21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．‎ ‎（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．‎ ‎（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？‎ ‎（图1）‎ ‎（第21题）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、‎50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）‎ ‎10名女生立定跳远距离条形统计图 距离（cm）‎ ‎210‎ ‎180‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ‎ 女生序号 ‎（第22题）‎ ‎174‎ ‎196‎ ‎199‎ ‎205‎ ‎201‎ ‎200‎ ‎183‎ ‎200‎ ‎197‎ ‎189‎ 成绩（cm）‎ ‎197‎ ‎189‎ ‎181‎ ‎173‎ ‎…‎ 分值（分）‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎…‎ 九年级女生立定跳远计分标准 ‎（注：不到上限，则按下限计分，满分为10分）‎ ‎（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．‎ ‎（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．‎ ‎23．如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．‎ ‎（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；‎ A B P x y O ‎（第23题）‎ C（5,4）‎ ‎（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．‎ ‎24．已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD、CD的长．‎ A D F B C O E ‎（第24题）‎ ‎25．‎2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．‎ ‎（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？‎ ‎（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．‎ Q C B A O x P ‎（图1）‎ y ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．‎ ‎（1）四边形OABC的形状是 ，‎ 当时，的值是 ；‎ ‎（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；‎ ‎②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．‎ ‎（Q）‎ C B A O x P ‎（图3）‎ y Q C B A O x P ‎（图2）‎ y C B A O y x ‎（备用图）‎ ‎（第26题）‎ ‎（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C D B D A D C C B 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎2‎ 甲 ‎3.5‎ ‎7‎ 或 ‎（对一个得2分）‎ ‎1 -1为小于0的数 ‎2 三角形三个内角之和为180度，又等腰直角三角形的一个为90度，故两底角的度数之和为90度，故底角是45度 ‎3解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=‎ ‎4 4640万=‎ ‎5使二次根式有意义的x满足： x-2≥0，故x的取值范围是x≥2‎ ‎6 根据俯视图的画法可知：该俯视图左列由2个正方形，右列由1个正方形组成，故选B．‎ ‎7调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．‎ 解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查， C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式． D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查． 故选D 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．‎ ‎8 ‎ ‎9解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°， 根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°-70°=110°， 所以∠AED=540°-110°×4=100°． 故选D．‎ ‎10 ‎ ‎11解：根据位似图形的定义可知 A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误； B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误； C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确； D、．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误； 故选C．‎ ‎13 2的立方=8，故8的立方根为2‎ ‎14 由x-6<0得：x<6，由x-2>0得：x>2，故 ‎15解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故填甲．‎ ‎16 ‎ ‎17解：∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠B=70°， 而∠C=40°， ∴∠CDE=70°， ‎ ‎∴CD=CE． 又∵AD∥BE，AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴BE=AD=3， 又∵BC=10， ∴CE=CB-BE=10-3=7， ∴CD=CE=7． ‎ ‎18解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况． 第一种情况两圆所走的路程为4-2=‎2cm； 第二种情况两圆所走的路程为4+2=‎6cm． 不妨设圆A运动的时间为x秒，根据题意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6， 解得x=1/2, or 3/2‎ 三、解答题（共66分）‎ 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；‎ ‎2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．‎ ‎19．解：原式 2分 ‎． 4分 当时，‎ 原式 ‎ 6分 ‎20．解：由题意得，‎ ‎， 3分 解得． 5分 经检验，是原方程的解．‎ 的值为． 6分 ‎21．（1）12． 1分 ‎（2）这个图形的边数是20． 4分（其中画图2分）‎ ‎（3）得到的图形的边数是30． 6分 ‎22．（1）立定跳远距离的极差． 2分 立定跳远距离的中位数． 4分 根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：‎ ‎7，9，10，10，10，8，10，10，9．‎ 所以立定跳远得分的众数是10（分）， 6分 立定跳远得分的平均数是9.3（分）． 8分 ‎（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）． 10分 ‎23．解：（1）把点代入抛物线得，‎ ‎， 1分 解得． 2分 该二次函数的解析式为．‎ 顶点坐标为． 4分 ‎（2）（答案不唯一，合理即正确）‎ 如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 6分 得到的二次函数解析式为 ‎，‎ 即． 8分 ‎24．解：（1）直径平分，‎ ‎． 1分 与相切，是的直径，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎（2）连结，‎ 是的直径，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，．‎ ‎． 5分 于，‎ 在 ‎，．‎ ‎ ． 7分 直径平分，‎ ‎． 8分 ‎25．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：‎ ‎（万元） 2分 ‎（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，‎ 由题意得 解得 4分 ‎2009年投入“需方”资金为（万元），‎ ‎2009年投入“供方”资金为（万元）．‎ 答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． 6分 ‎（3）设年增长率为，由题意得 ‎， 8分 解得，（不合实际，舍去）‎ 答：从2009~2011年的年增长率是10%． 10分 ‎26．解：（1）矩形（长方形）； 1分 ‎． 3分 ‎（2）①，，‎ ‎．‎ ‎，即，‎ ‎，． 4分 同理，‎ ‎，即，‎ ‎，． 5分 ‎． 6分 ‎②在和中，‎ ‎． 7分 ‎．‎ 设，‎ 在中， ，解得． 8分 ‎． 9分 ‎（3）存在这样的点和点，使． 10分 点的坐标是，． 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．‎ 过点画于，连结，则，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 设，‎ Q C B A O x P y H ‎，‎ ‎，‎ ① 如图1，当点P在点B左侧时， ‎ ‎，‎ 在中，，‎ Q C B A O x P y H 解得，（不符实际，舍去）．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎②如图2，当点P在点B右侧时，‎ ‎，．‎ 在中，，解得．‎ ‎，‎ ‎．‎ 综上可知，存在点，，使．‎