本溪市中考数学试题

本溪市中考数学试题

‎2018年本溪市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 ‎※ 考试时间120分钟 满分150分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．下列各数中，比2小的数是 A．1 B．‎0 ‎ C．3 D．1‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．下列运算正确的是 A．‎2m2‎+m2＝‎3m4 B．(mn2)2＝mn‎4 ‎ C．‎2m‎4m2‎＝‎8m2‎ D．m5÷m3＝m2 ‎ ‎4．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 第4题图 ‎ ‎ A B C D ‎5．小明同学5次数学小测验成绩分别是90分，95分，85分，95分，100分，则小明这 ‎5次成绩的众数和中位数分别是 ‎ A．95分，95分 B．85分，95分 C．95分，85分 D．95分，90分 ‎6．下列事件属于必然事件的是 ‎ A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是双号 C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D．三角形中，任意两边之和大于第三边 ‎7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足 ‎ A．k>0，b<0 B．k>0，b>‎0 ‎ C．k<0，b>0 D．k<0，b<0‎ ‎8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵? 设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是 A． B．‎ C． D． ‎ ‎9．如图，△ABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），＝2，则k的值为 A．4 B．‎4 ‎ C．7 D．7‎ 第10题图②‎ 第10题图①‎ ‎ ‎ 第9题图 ‎ ‎ ‎10．如图①，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图②所示，当x＝6时，PQ的值是 A．2 B． C． D．1‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 第13题图 ‎11．五年以来，我国城镇新增就业人数为66 000 000人，数据66 000 000用科学记数法表示为 ▲ . ‎ ‎12．分解因式：‎2a2－8ab8b2 ＝ ▲ .‎ ‎13．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，‎ 则∠B的度数为 ▲ .‎ ‎14．五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机的摆放桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字是“‎2”‎的卡片的概率是 ▲ .‎ ‎15．关于x的一元二次方程2x2-x-k＝0的一个根为1，则k的值是 ▲ .‎ ‎16．不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP. 当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ▲ .‎ 第18题图 第17题图 ‎18．如图，A1，A2，A3，…，An，An+1 是直线：y＝上的点，且OA1＝A‎1A2＝A‎2A3＝…＝AnAn+1＝2，分别过点A1，A2 ，A3，…，An，An+1作的垂线与直线：y＝相交于点B1，B2 ，B3 ，… ，Bn，Bn+1，连接A1B2，B‎1A2，A2B3，B‎2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3，…，Pn，设△P‎1A‎1A2，△P‎2A‎2A3，△P‎3A‎3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn ＝ ▲ （用含有正整数n的式子表示）.‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．先化简，再求值：（1－）÷，其中+0.‎ ‎20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A. 器乐，B. 舞蹈，C. 朗诵，D. 唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 第20题图 最喜欢的宣传形式条形统计图 最喜欢的宣传形式扇形统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题:‎ ‎（1）本次调查的学生共有 ▲ 人；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？‎ ‎（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC.‎ ‎（1） 求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2） 过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长.‎ 第21题图 ‎22．下图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D 相距‎1000‎m， E在BD的中点处.‎ 第22题图 ‎（1）求景点B，E之间的距离；‎ ‎（2）求景点B，A之间的距离（结果保留根号）.‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．某服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价 y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.‎ ‎（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大? 最大利润是多少元?‎ 第23题图 六、解答题（满分12分）‎ 第23题图 ‎24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O，使⊙O与 AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF.‎ 第24题图 ‎（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径.‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F.‎ ‎（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；‎ ‎（2）如图②，点O在CA的延长线上，且，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝，当CF＝1时，请直接写出BE的长.‎ 第25题图①‎ 第25题图②‎ 第25题备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 八、解答题（满分14分）‎ ‎26．如图，抛物线y＝（＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3.‎ ‎（1）求该抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）如图①，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当:＝3:2时，求点D的坐标； ‎ ‎（3）如图②，点E坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 第26题图①‎ 第26题图②‎ 第26题备用图