宁波中考数学模拟试卷

宁波中考数学模拟试卷

‎2019年宁波市中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≠3‎ B．‎ x≥3‎ C．‎ x＞3‎ D．‎ x≤3‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2009•伊春）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+b﹣（a﹣b）=0‎ B．‎ ‎5﹣=‎ C．‎ ‎（m﹣1）（m+2）=m2﹣m+2‎ D．‎ ‎（﹣1）2009﹣1=2008‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=图象（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 逐渐增大 B．‎ 不变 C．‎ 逐渐减小 D．‎ 先减小后增大 ‎　‎ ‎4．（3分）（2009•湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎5．（3分）（2009•株洲）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2011•宜兴市二模）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎115°‎ B．‎ ‎116°‎ C．‎ ‎117°‎ D．‎ ‎137.5°‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2010•拱墅区一模）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎7‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2010•拱墅区一模）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8个 B．‎ ‎7个 C．‎ ‎6个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎10．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11．（4分）（2000•广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是　_________　形，再说明　_________　（只需填写一种方法）‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2011•宜兴市模拟）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是 　_________　；该二次函数图象的顶点坐标是 　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2010•拱墅区一模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2010•拱墅区一模）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为 　_________　；解得x=　_________　个．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2010•拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：‎ ‎（1）写出一对符合条件的数对是 　_________　；‎ ‎（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 　_________　对．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）‎ ‎17．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．‎ ‎（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；‎ ‎（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．‎ 参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：； ‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎…；‎ ‎（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）‎ ‎（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．‎ ‎（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？‎ ‎（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要　_________　cm．（直接填空）‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2010•拱墅区一模）如图，已知线段a及∠O．‎ ‎（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2010•拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了　_________　 名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是　_________　；‎ ‎（3）将两幅统计图补充完整；‎ ‎（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2010•拱墅区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．‎ ‎（1）判断其中正确的结论是哪几个？‎ ‎（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2010•拱墅区一模）为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：‎ 类型 占地面积/m2‎ 可供使用幢数 造价（万元）‎ A ‎15‎ ‎18‎ ‎1.5‎ B ‎20‎ ‎30‎ ‎2.1‎ 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼．‎ ‎（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．‎ ‎（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2019年宁波市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≠3‎ B．‎ x≥3‎ C．‎ x＞3‎ D．‎ x≤3‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．‎ ‎∴x≥3．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2009•伊春）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+b﹣（a﹣b）=0‎ B．‎ ‎5﹣=‎ C．‎ ‎（m﹣1）（m+2）=m2﹣m+2‎ D．‎ ‎（﹣1）2009﹣1=2008‎ 考点：‎ 二次根式的加减法；去括号与添括号；单项式乘单项式．菁优网版权所有 分析：‎ A、先去括号，再合并同类项；B、先化简二次根式，再合并同类二次根式；C、按多项式的乘法法则计算；D、﹣1的奇次幂等于﹣1．‎ 解答：‎ 解：A、a+b﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b，错误；‎ B、5﹣=5﹣4=，正确；‎ C、（m﹣1）（m+2）=m2+m﹣2，错误；‎ D、（﹣1）2009﹣1=﹣1﹣1=﹣2，错误．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 对于二次根式的加减法，应先化简，再加减．注意只有同类二次根式才能合并．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=图象（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 逐渐增大 B．‎ 不变 C．‎ 逐渐减小 D．‎ 先减小后增大 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据三角形的面积公式进行解答，点B横坐标增大，则△AOB的边AO上的高变小．‎ 解答：‎ 解：设△AOB变OA上的高为y，‎ 则S△AOB=×OA•h，‎ ‎∵OA大小不变，h随点B的横坐标的增大而减小，‎ ‎∴S△AOB逐渐减小．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象的识别，通过图象看出三角形的高在减小是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2009•湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 中位数；算术平均数；众数；极差．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．‎ 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；‎ 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 极差反映了一组数据变化的幅度．‎ 解答：‎ 解：平均数为（1+2+3+2+2）÷5=2，‎ 将数据从小到大重新排列后1，2，2，2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2，‎ 在此题中2出现了3次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2，‎ 极差为3﹣1=2，‎ 所以正确的有3个．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2009•株洲）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 在这九个数中，绝对值＜2有﹣1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．‎ 解答：‎ 解：P（＜2）==．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2011•宜兴市二模）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎115°‎ B．‎ ‎116°‎ C．‎ ‎117°‎ D．‎ ‎137.5°‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据AB=BC，OA=OC，OB=OB，求证△AOB≌△COB，然后利用四边形的内角和即可解决问题．‎ 解答：‎ 解：∵AB=BC，OA=OC，OB=OB，‎ ‎∴△AOB≌△COB，‎ ‎∴∠OAB=∠OCB=（360﹣90﹣40）÷2=115°．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断．四边形内角和是360度．注意：垂直和直角总是联系在一起．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ 作BF⊥CD交CD的延长线于点F，据条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE=3．‎ 解答：‎ 解：过B作BF垂直DC的延长线于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，‎ ‎∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；‎ 又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，‎ ‎∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；‎ ‎∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，‎ ‎∴四边形BEDF为正方形；‎ 由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，‎ ‎∴BE2=9，即BE=3．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面积知识点，作好辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2010•拱墅区一模）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎7‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题；函数思想．‎ 分析：‎ 根据一次函数图象上点的坐标特征知，将x的值代入函数的解析式，然后解不等式即可．‎ 解答：‎ 解：∵整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，‎ ‎∴2≤x+2≤7，即2≤y1≤7；‎ ‎﹣5≤﹣2x+5≤5，即﹣5≤y2≤5；‎ x+2=﹣2x+5，解得x=1，y=3‎ ‎∴m的最小值是3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2010•拱墅区一模）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8个 B．‎ ‎7个 C．‎ ‎6个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有 分析：‎ 根据题意，点P在直线BC或直线AC上，使△PAB是等腰三角形，则三角形的两底角相等，两腰相等．‎ 解答：‎ 解：第1个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；‎ 第2个点在AC延长线上，取一点P，使PC=PA；‎ 第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP 第4个点取一点P，使AP=BA；‎ 第5个点取一点P，使PB=BA；‎ 第6个点取一点P，使AP=AB．‎ ‎∴符合条件的点P有6个点．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，再利用数学知识来求解．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 圆与圆的位置关系；三角形三边关系；三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 由角平分线的性质与三角形的内角和定理，即可求得①∠BOC=90°+∠A正确；又有特殊三角形（等边三角形）的三线合一性质，可得EF可以是△ABC的中位线，确定②错误；然后根据角平分线的性质与面积的求解方法，即可得S△AEF=mn；首先证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据圆与圆的位置关系，即可得以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，‎ ‎∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；故①正确；‎ 若△ABC是等边三角形，则三线合一，此时EF是△ABC的中位线；故②错误；‎ 连接AO，过点O作OH⊥AB于H，‎ ‎∴AO是△ABC的角平分线，‎ ‎∵OD⊥AC，‎ ‎∴OH=OD=m，‎ ‎∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OH+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故③错误；‎ ‎④∵EF∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠BOE，∠FOC=∠OCB，‎ ‎∵∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，‎ ‎∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，‎ ‎∴BE=EO，CF=FO，‎ ‎∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．故④正确．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11．（4分）（2000•广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是　平行四边　形，再说明　有一组邻边相等　（只需填写一种方法）‎ 考点：‎ 菱形的判定．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等．‎ 解答：‎ 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等．‎ 点评：‎ 本题考查菱形的判定，答案不唯一．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2011•宜兴市模拟）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是 　y=﹣（x+2）2+4　；该二次函数图象的顶点坐标是 　（﹣2，4）　．‎ 考点：‎ 二次函数的三种形式．菁优网版权所有 专题：‎ 函数思想．‎ 分析：‎ 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．‎ 解答：‎ 解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x）+3=﹣（x+2）2+4，‎ 即y=﹣（x+2）2+4，‎ ‎∴顶点（﹣2，4）．‎ 故答案为：y=﹣（x+2）2+4，（﹣2，4）．‎ 点评：‎ 此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2010•拱墅区一模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为　　．‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2﹣r2）=π（AO2﹣OD2），由已知可求AO2﹣OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．‎ 解答：‎ 解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，‎ 设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，‎ ‎∵AB与⊙P相切于C点，‎ ‎∴PC⊥AB，PC=r，‎ 又OP∥AB，‎ ‎∴OD=PC=r，‎ 由已知阴影部分面积为10π，得 π（R2﹣r2）=10π，即R2﹣r2=10，‎ ‎∴AO2﹣OD2=R2﹣r2=10，‎ 在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2﹣OD2=10，‎ 即AD=，‎ 由垂径定理可知AB=2AD=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题主要考查对切线的性质，垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出特殊情况时AC的长度是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2010•拱墅区一模）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为 　=7　；解得x=　50　个．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 分析：‎ 根据假设的未知数，表示出采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：加工100个零件所用时间为：天，加工剩余的500个零件，所用时间为：天，再由总天数是7天，从而得出方程，解出方程，注意应检验，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，‎ 根据题意得：加工100个零件所用时间为：天，‎ 加工剩余的500个零件，所用时间为：天，‎ ‎∴，‎ 解得：x=50，‎ 经检验得x=50是原方程的解，‎ 答：原来每天加工50个零件．‎ 故答案为：，50．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，正确的表示出改进技术前后的生产零件所用的天数，从而得出等式方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　　．‎ 考点：‎ 概率公式；一次函数的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；‎ 再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．‎ 点评：‎ 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2010•拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：‎ ‎（1）写出一对符合条件的数对是 　（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）　；‎ ‎（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 　7　对．‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 把2放在根号下，得出+，是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）∵=+，‎ ‎∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，‎ 当a=15，b=15时，即=4；‎ 当a=60，b=60时，即=2；‎ 当a=15，b=60时，即=3；‎ 当a=60，b=15时，即=3；‎ 当a=240，b=240时，即=1；‎ 当a=135，b=540时，即=1；‎ 当a=540，b=135时，即=1；‎ 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；‎ ‎（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对，‎ 故答案为7．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）‎ ‎17．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．‎ ‎（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；‎ ‎（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．‎ 参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由于∠A=5°，∠B=10°，则AB=BC，斜坡新起点A到原起点B的距离AB即可求出．‎ ‎（2）坡高CD的长可利用正弦值求出．‎ 解答：‎ ‎（1）∵△ABC外角∠CBD=10°，∠A=5°，‎ ‎∴∠ACB=5°，∴AB=BC=10米．‎ ‎（2）在△BCD中，CD=BC•sin10°=10×0.1736≈1.74（米）．‎ 点评：‎ 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：； ‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎…；‎ ‎（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）‎ ‎（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．‎ 考点：‎ 有理数的混合运算．菁优网版权所有 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ ‎（1）直接计算这三个数的结果即可；‎ ‎（2）写出通项公式：第n个数：n﹣（1+）（1+）（1+）…（1+），再将n=2010代入即可．‎ 解答：‎ 解：（1）第1个数：；第2个数：；第3个数：（3分）（各1分）‎ ‎（2）第2010个数：2010﹣…（1+ ）‎ ‎=2010﹣×××××…××‎ ‎=2010﹣‎ ‎=．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．‎ ‎（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？‎ ‎（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要　　cm．（直接填空）‎ 考点：‎ 平面展开-最短路径问题．菁优网版权所有 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ ‎（1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；‎ ‎（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．‎ 解答：‎ 解：（1）将长方体展开，连接A、B，‎ 根据两点之间线段最短，AB==5cm；‎ ‎（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，‎ 相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，‎ 根据勾股定理可知所用细线最短需要=cm．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2010•拱墅区一模）如图，已知线段a及∠O．‎ ‎（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．‎ 考点：‎ 作图—复杂作图．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；作图题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求；‎ ‎（2）由∠B=30°，可得∠C=60°，根据三角函数可求得AB的长，则△ABC∽△FBE，从而得出=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案即可．‎ 解答：‎ 解：（1）‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵∠B=30°，∴∠C=60°，∠A=90°，‎ ‎∴△ABC∽△FBE，cos30°=，‎ ‎∵BC=a，‎ ‎∴AB=a，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△BEF：S△ABC=1：3，‎ ‎∴四边形AEFC与△ABC的面积之比为：2：1（4分）‎ 点评：‎ 本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2010•拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了　300　 名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是　54°　；‎ ‎（3）将两幅统计图补充完整；‎ ‎（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）根据阅读的同学人数和其在扇形统计图中所占比例求出总人数；‎ ‎（2）先根据参加运动和学生总数求出参加运动的学生所占的比例，然后求出其他所占的比例；‎ ‎（4）根据300名学生的课余喜欢运动的学生数估计全校的喜欢运动的学生数．‎ 解答：‎ 解：（1）∵参加阅读的同学有60人且其占所有学生的20%，‎ ‎∴学生总数为：60÷20%=300名；‎ ‎（2）参加运动的学生所占的比例为：75÷300×100%=25%，‎ ‎∴其他所占比例为1﹣25%﹣20%﹣40%=15%，‎ ‎∴其圆心角的度数为：360°×15%=54°；‎ ‎（3）‎ ‎（4）（人），‎ ‎∴全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数为300人．‎ 点评：‎ 本题考查了有关各种统计图的相互的转化的知识，考查各种统计图的题目是近几年中考的一个非常重要的考点．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2010•拱墅区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．‎ ‎（1）判断其中正确的结论是哪几个？‎ ‎（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰梯形的判定．菁优网版权所有 专题：‎ 代数几何综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）①首先由等边三角形的性质，易证：△AMB≌△DMC，则可证得AB=CD，即得四边形ABCD是等腰梯形；‎ ‎②利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△BMP∽△CPQ；‎ ‎③由MP不一定等于PQ，即可知：△MPQ不一定是等边三角形；‎ ‎④由相似三角形的对应边成比例即可求得y与x的关系．‎ ‎（2）根据（1）中的分析，选择①②④中的任一个证明即可．‎ 解答：‎ 解：（1）①∵△MBC是等边三角形，‎ ‎∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，‎ ‎∴∠AMB=∠DMC，‎ ‎∵AM=DM，‎ ‎∴△AMB≌△DMC，‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形．故①正确；‎ ‎②∵∠1+∠MPB=120°，∠2+∠MPB=180°﹣∠MPQ=120°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠MBP=∠MPQ=60°，‎ ‎∴△BMP∽△CPQ．故②正确；‎ ‎③∵MP不一定等于PQ，‎ ‎∴△MPQ不一定是等边三角形．故③错误；‎ ‎④∵△BMP∽△CPQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴MB=MC=4，‎ ‎∵PC=x，MQ=y，则BP=4﹣x，CQ=4﹣y，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=x2﹣x+4，故④正确．‎ ‎∴正确的是①②④；‎ ‎（2）选①的证明：‎ 思路：证明△ABM≌△DCM（SAS）；‎ ‎∴AB=DC，‎ ‎∴ABCD是等腰梯形；‎ 选②的证明：∠MBP=∠PCQ=60°，∠1+60°=∠2+60°（外角），‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴△BMP∽△CPQ；‎ 选④的证明：先证明相似，过程同②：△BMP∽△CPQ，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴y=x2﹣x+4．‎ 点评：‎ 此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识．此题综合性很强，题目难度较大，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2010•拱墅区一模）为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：‎ 类型 占地面积/m2‎ 可供使用幢数 造价（万元）‎ A ‎15‎ ‎18‎ ‎1.5‎ B ‎20‎ ‎30‎ ‎2.1‎ 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼．‎ ‎（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．‎ ‎（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积＜等于370m2，居民楼的数量大于等于490幢，由此列出不等式组，从而解决问题．（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．‎ 解答：‎ 解：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20﹣x）个．‎ 依题意得：，‎ 解得6≤x≤9.17，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x=6，7，8，9有四种方案．‎ ‎（2）设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：‎ y=1.5x+2.1（20﹣x）=﹣0.6x+42，‎ ‎∵﹣0.6＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，‎ 此时y=36.6（万元），‎ ‎∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱，最少需要36.6万元．‎ 点评：‎ 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意：第二题也可将各种方案花费的总费用都求出来比较得出结论．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 前两问由抛物线性质，用待定系数求出点D的坐标和抛物线的表达式；最后一问找三角形相似，作辅助线过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2，再根据相似三角形比例关系求出P点坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）∵直线y=﹣x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为﹣3，‎ ‎∴代入直线得点D的坐标为（4，﹣3）．（2分）‎ ‎（2）∵A（6，0）在抛物线上，代入抛物线的表达式得a=，‎ ‎∴y=x2﹣x．（4分）‎ ‎（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件．‎ ‎∵OA∥CB，‎ ‎∴∠P1OM=∠CDO．‎ ‎∵∠OP1M=∠DCO=90°，‎ ‎∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．（6分）‎ ‎∵抛物线的对称轴x=3，‎ ‎∴点P1的坐标为P1（3，0）．（7分）‎ 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2．‎ ‎∵对称轴平行于y轴，‎ ‎∴∠P2MO=∠DOC．‎ ‎∵∠P2OM=∠DCO=90°，‎ ‎∴Rt△P2MO∽Rt△DOC．（8分）‎ ‎∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC．‎ ‎∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，‎ ‎∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．（9分）‎ ‎∴P1P2=CD=4．‎ ‎∵点P2在第一象限，‎ ‎∴点P2的坐标为P2（3，4），‎ ‎∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3，0），P2（3，4）．（11分）‎ 点评：‎ 此题考查函数性质与坐标关系，最后一问探究点的存在性问题，几何图形形式问题和直角三角形性质．‎ ‎　‎