2020-2021学年北师大 版 八年级上册数学期末冲刺试题

2020-2021学年北师大 版 八年级上册数学期末冲刺试题

北师大新版 2020-2021 学年八年级上册数学期末冲刺试题 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ） A．5m B．12m C．13m D．18m 2．在如图所示的网格纸中，有 A、B两个格点，试取格点 C，使得△ABC是直角三角形， 则这样的格点 C的个数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．在实数 ， ， ，0，π， 中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知 AB＝AC，B到数轴的距离为 1，则数轴上 C点所表示的数为（ ） A．﹣ B．﹣ C．1﹣ D．1﹣ 5．已知 a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 （ ） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 6．甲车从 A地到 B地，乙车从 B地到 A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离 y（千 米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A．甲车的速度是 80km/h B．乙车的速度是 60km/h C．甲车出发 1h与乙车相遇 D．乙车到达目的地时甲车离 B地 10km 7．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 8．如图，已知函数 y＝ax+b和 y＝kx的图象交于点 P，则根据图象可得关于 x，y的二元一 次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 9．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（ ） A．22 B．18 C．3.6 D．4.4 10．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1场得 3分，负一场扣 1分，某队在 8场比 赛中得到 12分，若设该队胜的场数为 x负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 11．在下列命题中：①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等 的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形： ④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，将三角形纸片 ABC沿 EF折叠，点 C落在 C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′ 的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如 图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD， 正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3＝24，则 S2的值 为 ． 14．如图是一个边长为 6的正方体木箱，点 Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从 P点 出发沿木箱表面爬行到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 ． 15．如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝﹣x+1的图象相交于点 P，点 P到 x轴的距离 是 2，则这个正比例函数的解析式是 ． 16．已知 A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线 y＝（m﹣1）x+7 上，且当 x1＜x2时，y1＞ y2，则 m的取值范围是 ． 17．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为 70分，综合知 识为 80分，语言表达为 90分，如果将这三项成绩按 5：3：2计入总成绩，则他的总成 绩为 分． 18．如图所示，a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝10°，∠2＝50°，则∠C的度数为 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19．计算：（﹣3）0+ +（﹣3）2﹣4× ． 20．解方程组： ． 21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）△ABC关于 x轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，（点 C与点 C1对应）； （2）写出点 A1、B1、C1的坐标． 22．某公司员工的月工资情况统计如下表： 员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资（元） 5000 4000 2000 1500 1000 700 （1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； （2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请 简要说明理由． 23．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元．因市场变化，甲商品提价 40%，乙商品降价 10%，两种商品的单价和比原来提高了 20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 24．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线 BE 交 AC的延长线于点 E，点 F为 AC延长线上的一点，连接 DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF． 25．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，2），点 B（﹣4，0），直线 AB交 y轴于点 C． （1）求直线 AB的表达式和点 C的坐标； （2）在直线 OA上有一点 P，使得△BCP的面积为 4，求点 P的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为 12m，旗杆离地面 5m折断，且旗杆与地 面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为 ＝13m， 所以旗杆折断之前高度为 13m+5m＝18m． 故选：D． 2．解：如图所示： 格点 C的个数是 8， 故选：C． 3．解：在实数 ， ， ，0，π， 中，无理数有： 、 、π， 故选：C． 4．解：∵AB＝ ＝ ， ∴AC＝ ， ∴数轴上 C点所表示的数为：﹣（ ﹣1）＝1﹣ ． 故选：D． 5．解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0． A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了 200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h， 故选项 A说法正确； 由图象横坐标可得，乙先出发的时间为 1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车 的速度是 60km/h，故选项 B说法正确； 140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发 1h与乙车相遇，故选项 C说法正确； 200﹣（200÷60﹣1）×80＝ km，即乙车到达目的地时甲车离 B地 km，故选项 D 说法中不正确． 故选：D． 7．解：将 x＝2代入第二个方程可得 y＝1， 将 x＝2，y＝1代入第一个方程可得 2x+y＝5 ∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1 故选：C． 8．解：函数 y＝ax+b和 y＝kx的图象交于点 P（﹣4，﹣2）， 即 x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于 x，y的方程组 的解是 ． 故选：B． 9．解：这组数据的平均数为 ＝31， 所以这组数据的方差为 ×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30 ﹣31）2]＝4.4， 故选：D． 10．解：设这个队胜 x场，负 y场， 根据题意，得 ． 故选：A． 11．解：①有一个外角是 120° 的等腰三角形是等边三角形，说法正确； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误； ③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误； ④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确， 正确的命题有 2个， 故选：C． 12．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α， 由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α， 又∵∠BFC＝180°， ∴∠EFB+∠EFC＝180°， ∴65°+65°+α＝180°， ∴α＝50°， ∴∠BFC′的度数为 50°， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．解：∵八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG＝NG，CF＝DG＝NF， ∴S1＝（CG+DG）2 ＝CG2+DG2+2CG•DG ＝GF2+2CG•DG， S2＝GF2， S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF， ∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝24， ∴GF2＝8， ∴S2＝8， 故答案为：8 14．解：如图所示， ∵PB＝AB＝6，AQ＝2， ∴BQ＝6+2＝8， ∴PQ＝ ＝10． 答：蚂蚁爬行的最短路程是 10． 故答案为：10 15．解：∵点 P到 x轴的距离为 2， ∴点 P的纵坐标为 2， ∵点 P在一次函数 y＝﹣x+1的图象上， ∴2＝﹣x+1，得 x＝﹣1， ∴点 P的坐标为（﹣1，2）， 设正比例函数解析式为 y＝kx， 则 2＝﹣k，得 k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为 y＝﹣2x， 故答案为：y＝﹣2x． 16．解：∵当 x1＜x2时，y1＞y2， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1． 故答案为：m＜1． 17．解：70× +80× +90× ＝77（分）， 故答案为：77． 18．解：∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝50°， ∵∠CBA＝∠1+∠3，∠1＝10°， ∴∠CBA＝60°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠C＝30°， 故答案为：30°． 三．解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19．解：原式＝1+2 +9﹣2 ＝10． 20．解： 将②×2得，10x+4y＝12③ 将①+③得，17x＝34 x＝2 将 x＝2代入①中，得， 14﹣4y＝22 y＝﹣2 ∴二元一次方程组的解为 21．解：（1）如图所示； （2）由图可知，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）． 22．解：（1）平均数＝ ＝1800 （元） 中位数＝1500（元） 众数＝1500（元） （2）众数代表该公司员工的月工资水平更为合适．因为 1500出现的次数最多，能代表 大部分人的工资水平． 23．解：设甲商品的单价为 x元/件，乙商品的单价为 y元/件， 依题意，得： ， 解得： ． 答：甲商品的单价为 60元/件，乙商品的单价为 40元/件． 24．解：（1）∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°； （2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． 又∵∠F＝25°， ∴∠F＝∠CEB＝25°， ∴DF∥BE． 25．解：（1）设直线 AB的解析式为 y＝kx+b， 把 A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得 ，解得 ， ∴直线 AB的解析式为 y＝ x+ ； 当 x＝0时，y＝ x+ ＝ ∴C点坐标为（0， ）； （2）易得直线 OA的解析式为 y＝x， 作 PQ∥y轴交直线 AB于 Q，如图， 设 P（t，t），则 Q（t， t+ ）， ∵△BCP的面积为 4， ∴ ×PQ×4＝4，即| t+ ﹣t|＝2， ∴t＝﹣1或 t＝5， ∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．