重庆中考初中数学专题训练有答案压轴题及答案

重庆中考初中数学专题训练有答案压轴题及答案

‎2012年中考数学压轴题及答案 ‎1、（11福州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为‎2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.‎ ‎（1）求抛物线的解析式. ‎ ‎（2）如果点P由点A出发沿AB边以‎2cm/s的速度向点B运动，同 ‎ 时点Q由点B出发沿BC边以‎1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)‎ ‎①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. ‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. ‎ ‎（第22题）‎ ‎2、（11德州） 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．‎ ‎（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．‎ ‎（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：‎ ‎①求出点A，B，C的坐标．‎ ‎②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．‎ A P x y K O 图1‎ 图1‎ A P x y K O ‎3、（11义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.‎ ‎（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；‎ ‎（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ O P C B A x y 图1‎ 图2‎ M O A x P N C B y ‎（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. ‎ ‎4、（11金华）在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.‎ ‎（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；‎ ‎（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；‎ 图1 图2 图3‎ x y M N x O C E A B F A B y C O ‎…‎ x O y A C B ‎（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；‎ ‎②直接写出关于的关系式．‎ ‎5、（11金华）第24题图 O B D E C F x y A 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．‎ ‎（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； ‎ ‎（2）当DE=8时，求线段EF的长；‎ ‎（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此 时点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A B C D l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ h1‎ h2‎ h3‎ ‎6、（11安徽如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．‎ ‎(1)求证：h1＝h2；‎ ‎【证】‎ ‎(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；‎ ‎【证】‎ ‎(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．‎ ‎7、（11广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）求a的取值范围；‎ ‎（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

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