2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的应用 文 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的应用 文 新人教A版

第08天 正弦定理在解三角形中的应用 高考频度:★★★★★ 难易程度:★★★☆☆‎ 典例在线 ‎(1)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=15,b=10,A=60°,则cosB的值为 A. B.‎ C. D.‎ ‎(2)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎(3)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则__________.‎ ‎【参考答案】(1)D;(2)A;(3).‎ ‎(3)因为,且为三角形的内角,所以,‎ 故,又,所以.‎ 3‎ ‎【解题必备】(1)正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的边和角;②已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角.‎ ‎(2)已知三角形的两角与一边解三角形时,由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角,由正弦定理可计算出三角形的另两边.‎ ‎(3)已知两边和其中一边的对角解三角形时,先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值,若这个角不是直角,则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角,当已知的角为大边所对的角时,则能判断另一边所对的角为锐角,当已知的角为小边所对的角时,则不能判断,此时就有两解,再分别求解即可;然后由三角形内角和定理求出第三个角;最后根据正弦定理求出第三条边.‎ 学霸推荐 ‎1.在锐角三角形中,角所对的边长分别为.若,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】由可得,所以,‎ 因为是锐角三角形,所以.故选D.‎ 3‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】由正弦定理得,又,所以,因为,所以,即,因为为锐角,所以,‎ 又,所以所以,即,‎ 故的取值范围是.故选B. ‎ 3‎
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