高中数学:2_1《合情推理与演绎推理》测试1(新人教A版选修1—2)

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高中数学:2_1《合情推理与演绎推理》测试1(新人教A版选修1—2)

合情推理与演绎推理测试题(选修1-2)‎ 试卷满分150,其中第Ⅰ卷满分100分,第Ⅱ卷满分50分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(共100分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1.如果数列是等差数列,则 A. B. C. D.‎ ‎2.下面使用类比推理正确的是 ‎ A.“若,则”类推出“若,则”‎ B.“若”类推出“”‎ C.“若” 类推出“ (c≠0)”‎ D.“” 类推出“”‎ ‎3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”‎ 结论显然是错误的,是因为 ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎ ‎4.设,,n∈N,则 ‎ A. B.- C. D.-‎ ‎5.在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ‎ A.29 B. ‎254 C. 602 D. 2004‎ ‎6.函数的图像与直线相切,则=‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7.下面的四个不等式:①;②;③ ;④.其中不成立的有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为 A.2 B‎.3 ‎C.4 D. 5‎ ‎9.设 , 则 A. B. ‎0 ‎ C. D. 1‎ ‎10.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}‎ ‎11. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为 ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎12.已知 ,猜想的表达式为 ‎ A. B. C. D.‎ 二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.‎ ‎13.证明:不能为同一等差数列的三项. ‎ ‎ ‎ ‎14.在△ABC中,,判断△ABC的形状.‎ ‎15.已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系,并证明你的结论.‎ ‎16.已知函数,求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎17.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.‎ 第Ⅱ卷(共50分)‎ 三.填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。‎ ‎18. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .‎ ‎19.从中,可得到一般规律为 (用数学表达式表示)‎ ‎20.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .‎ ‎21.设平面内有n条直线 ‎,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则= ;‎ 当n>4时,= (用含n的数学表达式表示)‎ 四.解答题. (每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)‎ ‎22.在各项为正的数列中,数列的前n项和满足 ‎(1) 求;(2) 由(1)猜想数列的通项公式;(3) 求 ‎ ‎ ‎23.自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用表示某鱼群在第年年初的总量,,且>0.不考虑其它因素,设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数.‎ ‎ (Ⅰ)求与的关系式;‎ ‎ (Ⅱ)猜测:当且仅当,满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)‎ ‎24. 设函数.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设为的一个极值点,证明. ‎ 五.解答题. (共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)‎ ‎25. 通过计算可得下列等式:‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ 将以上各式分别相加得:‎ 即:‎ 类比上述求法:请你求出的值.‎ ‎26. 直角三角形的两条直角边的和为,求斜边的高的最大值 ‎27.已知恒不为0,对于任意 等式恒成立.求证:是偶函数.‎ ‎28.已知ΔABC的三条边分别为求证:‎ ‎ 合情推理与演绎推理测试题答案(选修1-2)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C ‎ D B B A D D C A B 二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.‎ ‎13.证明:假设、、为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足 ‎=+md ① =+nd ②‎ ‎①n-②m得:n-m=(n-m) 两边平方得: 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 ‎ ‎ 左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数 所以,假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项 ‎14. ABC是直角三角形; 因为sinA=‎ 据正、余弦定理得 :(b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为a,b,c为ABC的三边,所以 b+c0‎ 所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.‎ ‎15.平行; 提示:连接BD,因为E,F分别为BC,CD的中点, EF∥BD.‎ ‎16.提示:用求导的方法可求得的最大值为0 ‎ ‎17.证明:=‎ 为△ABC三边,, .‎ 三.填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。‎ ‎18. .‎ ‎19. ‎ ‎20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5; .‎ 四.解答题. (每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)‎ ‎22.(1);(2);(3).‎ ‎23.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为 ‎ ‎ ‎ (II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, n∈N*,从而由(*)式得 ‎ 因为x1>0,所以a>b. 猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. ‎ ‎24. 证明:1)‎ ‎== ‎ ‎ 2) ‎ ‎ ① 又 ②‎ 由①②知= 所以 五.解答题. (共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)‎ ‎25.[解] ‎ ‎ ┅┅‎ 将以上各式分别相加得:‎ 所以: ‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎27.简证:令,则有,再令即可 ‎28.证明:设 设是上的任意两个实数,且,‎ 因为,所以。所以在上是增函数。‎ 由知 即.‎ ‎ ‎
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