上海市虹口区中考数学二模卷及答案

上海市虹口区中考数学二模卷及答案

中考数学模拟练习卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．小杰于‎3月26日20：00，在“百度”搜索引擎中输入“上海世博会”，能搜索到与之相关的网页约23 800 000个，将这个数字用科学记数法表示为 Ａ．2.38×105　；　Ｂ．2.38×106　　；　Ｃ．2.38×107　　；　　Ｄ．2.38×108　.‎ ‎2. 下列运算中，正确的是 ‎ Ａ． ； Ｂ． ； Ｃ．； Ｄ．.‎ ‎3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 ‎0‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7、6.5、9.1、7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A．甲； B．乙； C．丙； D．丁.‎ ‎5. 在下列关于向量的等式中，正确的是[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ Ａ．； Ｂ．；‎ Ｃ．； Ｄ．.‎ ‎6. 下列命题中不是真命题的是 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；‎ B．对角线相等的平行四边形是矩形； ‎ C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；‎ D．一组对边平行的四边形是梯形. ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 计算：＝ ▲ ．‎ ‎8. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ▲ ．‎ ‎9. 方程的根是 ▲ ．‎ ‎10. 在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11. 已知一次函数，则函数值随自变量的增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）．‎ ‎12. 二次函数的图像的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．‎ 如果每个月降价的百分率相同，并设该百分率为，那么根据题意列出关于的方程是 ‎ ▲ ．‎ ‎14. 布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是 ▲ ．‎ ‎15. 如图1，直线∥，直线与、相交，若，则的度数是 ▲ ．‎ ‎16. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们对应的角平分线比是 ▲ ．‎ ‎17. 如图2，把矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为 ▲ .‎ E P G H F B A C D 图2‎ 图1‎ ‎18. 已知平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，交 于点，则 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）[来源:学*科*网]‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程：.‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ D C A B E 图3‎ 如图3，在菱形中，,过点作且与的延长线交于点.‎ ‎（1）求证：四边形是等腰梯形；‎ ‎（2）若,求梯形的面积.‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分2分）‎ 下表1是三峡水库2009年1－12月平均水位情况.小杰根据表1中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图4），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图5）.请根据表1与图4、5中提供的信息，回答下列问题： ‎ 表1‎ 月份（月）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 平均水位(米)‎ ‎169‎ ‎166‎ ‎163‎ ‎160[来源:学。科。网]‎ ‎152‎ ‎148‎ ‎146‎ ‎148‎ ‎155‎ ‎169‎ ‎171‎ ‎169‎ ‎（1）根据表1，补全图4、图5；‎ ‎（2）根据图4，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是 ▲ 月；‎ ‎（3）在2009年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是 ▲ 米，中位数是 ‎ ▲ 米；‎ ‎（4）观察图4中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月与之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）． ‎ ‎145‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎165‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎175‎ 水位（米）‎ 频数（个）‎ 图5（每组仅含最小值，不含最大值）‎ ‎145‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎（月）‎ ‎（米）‎ ‎169‎ ‎166‎ ‎163‎ ‎152‎ ‎148‎ ‎146‎ ‎148‎ ‎169‎ ‎171‎ ‎169‎ 图4‎ ‎155‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎ ‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）‎ 如图6－8中，点、分别是正三角形、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且，延长线交于点.‎ ‎(1)求图6中度数，并证明；‎ ‎(2)图7中的度数为 ▲ ，图8中度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)‎ C 图6‎ C D B E A F A F E D B 图7‎ M D A F N B E M C M 图8‎ ‎（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正边形”，其它条件不变，则度数为 ▲ .(可用含的代数式表示，不必证明）‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）‎ 已知等腰在平面直角坐标系中的位置如图9，点坐标为，点坐标为．‎ ‎（1）若将沿轴向左平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值； ‎ O B A 图9‎ ‎（2）若将绕点顺时针旋转，点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；‎ ‎（3）若将绕点顺时针旋转度（0＜a＜180）到位置，当点、恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点、且以轴为对称轴的抛物线解析式．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）‎ 如图10，在直角梯形中，，,，．动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒）．‎ ‎（1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值；‎ ‎（2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值；‎ C D B A 备用图2‎ C D B A 备用图1‎ C D B A Q P 图10‎ ‎（3）设射线与射线相交于点，能否为等腰三角形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由.‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．C ； 2．C； 3．D； 4．B ； 5．D ；6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7． ； 8．1； 9．； 10．；‎ ‎11．增大； 12．； 13．； 14．； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．或．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19. 解：原式 （3分）‎ ‎ （2分）‎ ‎． （2分）‎ 当时，原式． （3分）‎ ‎20.解：设，则原方程可化为：‎ ‎ ………………………………………………… (2分)‎ 解得：， ………………………………………………………… (2分)‎ 当时，，解得 …………………………………… (2分)‎ 当时，，解得 …………………………………………… (2分)‎ 经检验，，都是原方程的根，所以原方程的根是，‎ ‎……………………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎21.解：（1）∵四边形是菱形 ‎ ∴，即：………………………………………………… (1分)‎ ‎ 又 ‎ ∴四边形是梯形. …………………………………………………… (2分)‎ ‎ ∴…………………………… (1分)‎ ‎ ∵四边形是菱形 ‎ ∴‎ ‎ 又, ∴…………………………………………(1分)‎ ‎ ∴………………………………………………………………… (1分)‎ ‎ ∴四边形是等腰梯形.‎ ‎（2）过点作于，则：‎ ‎ …………………………………(2分)‎ ‎∴…………………………………………… (2分)‎ ‎145‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎165‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎175‎ 水位（米）‎ 频数（个）‎ 图6（每组仅含最小值，不含最大值）‎ ‎22.（1） ‎‎145‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎（月）‎ ‎（米）‎ ‎169‎ ‎166‎ ‎163‎ ‎152‎ ‎148‎ ‎146‎ ‎148‎ ‎169‎ ‎171‎ ‎169‎ 图5‎ ‎160‎ ‎155‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎………………………………………………………… (3分)‎ ‎（2）10………………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎（3）169 161.5 …………………………………………………………… (1分，2分)‎ ‎(4) ………………………………………………………………… (2分) ‎ ‎23.解：（1）在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB =60° ‎ ‎∴∠ABE=∠BCD =120°‎ 又∵‎ ‎∴△ABE≌△BCD …………………………………………………………… (2分)‎ ‎∴∠E=∠D 又∵∠FBE=∠CBD ‎∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°…………………………… (2分)‎ 由∠FBE=∠CBD，∠E=∠D得：△FBE∽△CBD…………………………… (2分)‎ ‎∴‎ 又 ‎∴……………………………………………………………… (1分)‎ ‎（2）90° ， 108°，成立………………………………………………………… (3分)‎ ‎（3） ………………………………………………………… (2分)‎ ‎24. (1)设点平移后落在反比例函数图像上的点记为：,‎ ‎∵, ∴=2……………………………………………………………（1分）‎ 代入,求得…………………………………………………（2分）‎ ‎∴………………………………………………………（2分）‎ ‎(2) 将点恰好落在反比例函数图像上的点记为，‎ 可求得： ……………………………………………………………（2分） ‎ ‎∴…………………………………………………………（2分）‎ ‎（3）…………………………………………………………（3分）‎ ‎25. 解：（1）可求得：，，……………………………………（1分）‎ ‎∵=,‎ ‎∴∽，…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴， ………………………………………………………………（1分）‎ 即，∴， ……………………………（1分）‎ 解得：.‎ ‎ ∵ ∴.…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点作，垂足为，得，………………………………（1分）‎ 记中点为、中点为，联结，过点作，垂足为，则，，，，，，…………………………………………………（1分）‎ 当时………………………………………（1分）‎ 以为直径的圆与以为直径的圆外切，在中，，即，………………………………………………（1分）‎ 整理得：，，；…………………………………………………（1分）‎ ‎（3）能，的值可以是或或或.……………………………（4分）‎