2020年高中数学第一章常用逻辑用语1

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2020年高中数学第一章常用逻辑用语1

‎1.3 简单的逻辑联结词 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组 基础巩固]‎ ‎1.若p是真命题,q是假命题,则(  )‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解析:根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.‎ 答案:D ‎2.命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是(  )‎ A.p或q为真 B.p且q为真 C.非p为真 D.非q为假 解析:由题设知:p真q假,故p或q为真命题.‎ 答案:A ‎3.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.(綈p)∨q B.p∧q C.(綈p)∨(綈q) D.(綈p)∧(綈q)‎ 解析:∵p真,q假,∴(綈p)∨(綈q)为真.‎ 答案:C ‎4.已知命题p:“任意x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“存在x∈R,x2+4x+a=‎0”‎,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(4,+∞) B.[1,4]‎ C.[e,4] D.(-∞,1]‎ 解析:“p且q”是真命题,则p与q都是真命题;p真则任意x∈[0,1],a≥ex,需a≥e;q真则x2+4x+a=0有解,需Δ=16-‎4a≥0,所以a≤4;p且q为真,则e≤a≤4.‎ 答案:C ‎5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )‎ A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)‎ C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”,所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”.故选A.‎ 答案:A ‎6.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题 4‎ ‎“p∨q”为________.‎ 解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.‎ 答案:方向相同或相反的两个向量共线 ‎7.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)的坐标是________.‎ 解析:由得或.‎ 答案:(1,-1)或(-3,-9)‎ ‎8.下列命题:①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题;‎ ‎②命题“綈p∧q”为真命题,则命题p是假命题;‎ ‎③命题p:1、3、5都是奇数,则綈p:1、3、5不都是奇数;‎ ‎④命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⊇A⊇(A∪B)”.‎ 其中,所有正确命题的序号为________.‎ 解析:①②③都正确;命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B) A或 A (A∪B)”,④不正确.‎ 答案:①②③‎ ‎9.分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假.‎ ‎(1)相似三角形周长相等或对应角相等;‎ ‎(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧;‎ ‎(3)2≤2;‎ ‎(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似.‎ 解析:(1)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以“p∨q”为真.‎ ‎(2)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p真q真,所以“p∧q”为真.‎ ‎(3)命题“2≤‎2”‎是由命题p:2=2,q:2<2用“或”联结构成的新命题,‎ 即p∨q.因为命题p是真命题,所以命题p∨q是真命题.‎ ‎(4)由p:有两个角相等的三角形相似与q:有两条边相等的三角形相似构成 ‎“p∨q”形式的命题.因为p是真命题,所以p∨q是真命题.‎ ‎10.对命题p:1是集合{x|x21;‎ 4‎ 若q为真,则2∈{x|x24.‎ 若“p或q”为真,则a>1或a>4,即a>1;‎ 若“p且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )‎ A.p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)‎ 解析:如图,若a=,b=,c=,则a·c≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.‎ 答案:A ‎2.命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是(  )‎ A.“p∨q”是真命题 B.“p∨q”是假命题 C.綈p为假命题 D.綈q为假命题 解析:当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=所以“p∨q”是假命题,选B.‎ 答案:B ‎3.p:<0,q:x2-4x-5<0,若p且q为假命题,则x的取值范围是________.‎ 解析:p为真:<0,∴x<3;‎ q为真:x2-4x-5<0,∴-1<x<5;‎ p且q为真:∴-1<x<3.‎ 故p且q为假时x的范围是x≤-1或x≥3.‎ 答案:x≤-1或x≥3‎ ‎4.已知命题p:不等式<0的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,‎ ‎“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p真q假;②“p∧q”为真;③“p∨q”为真;④p假q真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)‎ 解析:解不等式知,命题p是真命题,在△ ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要条件,所以命题q是假命题,∴①正确,②错误,③正确,④错误.‎ 答案:①③‎ 4‎ ‎5.设p:函数f(x)=|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“綈p”是真命题,“q”也是真命题,求实数a的取值范围.‎ 解析:p:f(x)=|x-a|在区间(4,+∞)上递增,‎ 故a≤4.‎ q:由loga2<1=logaa⇒02.‎ 如果“綈p”为真命题,则p为假命题,即a>4.‎ 又q为真,即02,‎ 由可得实数a的取值范围是a>4.‎ ‎6.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数m的取值范围.‎ 解析:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根⇔⇔m>2.‎ q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根 ‎⇔Δ=16(m-2)2-16<0⇔1
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