2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案

2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴公式为．‎ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ C A E B F D ‎4题图 ‎3．函数的自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线相交于点，．若，‎ 则等于（ ）‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 A O B C ‎6题图 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 ‎6．如图，是的外接圆，是直径．若，‎ 则等于（ ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）‎ ‎7题图 正面 A． B． C． D．‎ ‎8．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）‎ ‎……‎ 第1个 第2个 第3个 A． B． C． D．‎ D C P B A ‎9题图 ‎9．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，‎ 沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动 的路程之间的函数图象大致是（ ）‎ O ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x A．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x O ‎3‎ S x ‎3‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎10．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：‎ C E B A F D ‎10题图 ‎①是等腰直角三角形；‎ ‎②四边形CDFE不可能为正方形，‎ ‎③DE长度的最小值为4；‎ ‎④四边形CDFE的面积保持不变；‎ ‎⑤△CDE面积的最大值为8．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．‎ ‎11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．‎ ‎12．分式方程的解为 ．‎ ‎13．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．‎ ‎14．已知的半径为‎3cm，的半径为‎4cm，两圆的圆心距为‎7cm，则与的位置关系是 ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ．‎ ‎16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）‎ A B ‎19题图 已知：‎ 求作：‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 植树量（株）‎ ‎20题图 植树2株的人数占32%‎ 人数 ‎20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：‎ ‎（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎（2）请你将该条形统计图补充完整．‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．‎ O x y A C B E ‎22题图 D ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线AB的解析式．‎ ‎23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．‎ ‎23题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ D C E B G A ‎24题图 F ‎24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求AB的长．‎ 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了‎1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26题图 y x D B C A E E O 重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题 ‎11． 12． 13． 14．外切 15． 16．30‎ 三、解答题 ‎17．解：原式 （5分）‎ ‎ ． （6分）‎ ‎18．解：由①，得． （2分）‎ 由②，得． （4分）‎ 所以，原不等式组的解集为． （6分）‎ ‎19．解：已知：线段． （1分）‎ 求作：等边． （2分）‎ A B C 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分）‎ ‎ （6分）‎ ‎20．解：（1）填表如下：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株树的众数 ‎50‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ （4分）‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 植树量（株）‎ 人数 ‎14‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（2）补图如下：‎ ‎ （6分）‎ 四、解答题：‎ ‎21．解：原式 （4分）‎ ‎ （6分）‎ ‎． （8分）‎ 当时，原式． （10分）‎ ‎22．解：（1），．‎ 轴于点．‎ ‎，． （1分）‎ 点的坐标为． （2分）‎ 设反比例函数的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得， （3分）‎ ‎． （4分）‎ 该反比例函数的解析式为． （5分）‎ ‎（2），． （6分）‎ ‎，‎ ‎，． （7分）‎ 设直线的解析式为．‎ 将点的坐标分别代入，得 （8分）‎ 解得 （9分）‎ 直线的解析式为． （10分）‎ ‎23．解：（1）画树状图如下：‎ ‎0 1 3‎ ‎0 2 6‎ ‎0 3 9‎ ‎0 4 12‎ ‎0 1 3‎ ‎0 1 3‎ ‎0 1 3‎ ‎0 1 3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 幸运数 吉祥数 积 ‎ （4分）‎ 或列表如下：‎ ‎ 幸运数 积 吉祥数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎ （4分）‎ 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，‎ 所以，积为0的概率为． （6分）‎ ‎（2）不公平． （7分）‎ 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．‎ 所以，积为奇数的概率为， （8分）‎ 积为偶数的概率为． （9分）‎ 因为，所以，该游戏不公平．‎ 游戏规则可修改为：‎ 若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分）‎ ‎（只要正确即可）‎ ‎24．（1）证明：于点，‎ D C E B G A F ‎． （1分）‎ ‎，‎ ‎ （2分）‎ ‎． （3分）‎ 连接， （4分）‎ ‎，‎ ‎． （5分）‎ ‎． （6分）‎ ‎（2）解：，‎ ‎． （7分）‎ ‎．‎ ‎， （8分）‎ ‎． （9分）‎ ‎． （10分）‎ 五、解答题：‎ ‎25．解：（1）设与的函数关系为，根据题意，得 ‎ （1分）‎ 解得所以，． （2分）‎ 设月销售金额为万元，则． （3分）‎ 化简，得，所以，．‎ 当时，取得最大值，最大值为10125．‎ 答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分）‎ ‎（2）去年12月份每台的售价为（元），‎ 去年12月份的销售量为（万台）， （5分）‎ 根据题意，得． （8分）‎ 令，原方程可化为．‎ ‎．‎ ‎，（舍去）‎ 答：的值约为52.8． （10分）‎ ‎26．解：（1）由已知，得，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． （1分）‎ 设过点的抛物线的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得．‎ 将和点的坐标分别代入，得 ‎ （2分）‎ 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为． （3分）‎ ‎（2）成立． （4分）‎ 点在该抛物线上，且它的横坐标为，‎ y x D B C A E E O Ｍ F K G G 点的纵坐标为． （5分）‎ 设的解析式为，‎ 将点的坐标分别代入，得 ‎ 解得 的解析式为． （6分）‎ ‎，． （7分）‎ 过点作于点，‎ 则．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． （8分）‎ ‎．‎ ‎（3）点在上，，，则设．‎ ‎，，．‎ ‎①若，则，‎ 解得．，此时点与点重合．‎ ‎． （9分）‎ ‎②若，则，‎ 解得 ，，此时轴．‎ 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，‎ 点的纵坐标为．‎ ‎． （10分）‎ ‎③若，则，‎ 解得，，此时，是等腰直角三角形．‎ y x D B C A E E O Q P H G G ‎(P)‎ ‎(Q)‎ Q ‎(P)‎ 过点作轴于点，‎ 则，设，‎ ‎．‎ ‎．‎ 解得（舍去）．‎ ‎． （12分）‎ 综上所述，存在三个满足条件的点，‎ 即或或．‎