江西省抚州市2014年中考数学试题

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江西省抚州市2014年中考数学试题

机密★2014年6月19日 ‎ 2014年江西省抚州市中等学校招生统一考试 数学试题卷 一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个准确选项 ‎ 1. (2014年江西省抚州市 1,3分)-7的相反数是 ‎ A. -7 B. C. D. 7 ‎ ‎ 【答案】D ‎2. (2014年江西省抚州市 2,3分)下列安全标志图中,是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】B ‎3.(2014年江西省抚州市 3,3分) 下列运算准确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ 【答案】C ‎ 4. (2014年江西省抚州市 4,3分)抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区,占地面积约560000m2,将560000 用科学记数法表示应为 ‎ A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×10 5 D. 56×104‎ ‎ 【答案】C ‎5. (2014年江西省抚州市 5,3分)某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 6. ‎(2014年江西省抚州市 6,3分)已知、满足方程组 ,则的值为 ‎ A. 8 B. 4 C. -4 D. -8‎ ‎ 【答案】A ‎7. (2014年江西省抚州市 7,3分)为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5 ,1.5 ,3 ,4,2 ,5 ,2.5 ,4.5.关于这组数据,下列结论错误的是 ‎ A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3‎ ‎【答案】C ‎8. (2014年江西省抚州市 8,3分)一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上)‎ ‎9. (2014年江西省抚州市 9,3分)计算: .‎ ‎【答案】‎ 10. ‎(2014年江西省抚州市 10,3分)因式分解:a3-4a .‎ ‎ 【答案】‎ ‎11. (2014年江西省抚州市 11,3分)如图,a∥b ,∠1+∠2=75°,则∠3+∠4= °.‎ ‎【答案】105‎ 12. ‎ (2014年江西省抚州市 12,3分) 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为 .‎ ‎ 【答案】6‎ 13. ‎(2014年江西省抚州市 13,3分) 如图,△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为 .‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎14.(2014年江西省抚州市 14,3分) 如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起,将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α(0°< α≤90°),有以下四个结论:‎ ‎ ①当α=30°时,与的交点恰好为的中点;②当α=60°时,恰好经过点;‎ ‎ ③在旋转过程中,存在某一时刻,使得; ④在旋转过程中,始终存在,其 中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分,少填酌情给分)‎ ‎【答案】‎ 三、 ‎(本大题共2小题,每小题5分,共10分)‎ ‎15. (2014年江西省抚州市 15,5分)如图,△与△关于直线对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014年江西省抚州市 16,5分)先化简: ,再任选一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎ 17. (2014年江西省抚州市 17,7分)某同学报名参加运动会,有以下5个项目可供选择:‎ ‎ 径赛项目:100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示);‎ ‎ 田赛项目:跳远 ,跳高(分别用B1 、B2表示).‎ ‎ ⑴ 该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ;‎ ‎ ⑵ 该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎18.(2014年江西省抚州市 18,7分) 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与轴平行,且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点.‎ ‎ ⑴ 求点的坐标;‎ ‎ ⑵ 若△的面积为8 ,求k的值 . ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎ 19.(2014年江西省抚州市 19,8分) 情景:‎ ‎ 试根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎ ⑴ 购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元.‎ ‎ ⑵ 小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红 购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎20.(2014年江西省抚州市 20,8分) 某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.‎ 组别 听写正确的 个数x 组中值 A ‎0≤x<8‎ ‎4‎ B ‎8≤x<16‎ ‎12‎ C ‎16≤x<24‎ ‎20‎ D ‎24≤x<32‎ ‎28‎ E ‎32≤x<40‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据以上信息解决下列问题:‎ ⑴ 本次共随机抽查了 名学生,并补全条形统计图;‎ ⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少?‎ ⑶ 该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写 不合格的学生人数.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(2014年江西省抚州市 21,9分) 如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2.晾衣架伸缩时,点在射线上滑动,∠的大小也随之发生变化. 已知每个菱形边长均等于20cm ,=20cm .‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑴ 当∠=60°时,求两点间的距离;‎ ‎ ⑵ 当∠由60°变为120°时,点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)‎ ‎ ⑶ 设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时,求的取值范围 .(结果精 确到0.1cm) (参考数据: ,可使用科学计算器)‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(2014年江西省抚州市 22,9分) 如图,在平面直角坐标系中,⊙经过轴上一点,与y轴分别交于、两点,连接并延长分别交⊙、轴于点、,连接并延长交y轴于点,若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,-1).‎ ‎ ⑴ 求证:‎ ‎ ⑵ 判断⊙与轴的位置关系,并说明理由.‎ ‎ ⑶ 求直线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 七、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎ 23. (2014年江西省抚州市 23,10分)如图,抛物线 ()位于轴上方的图象记为1 ,它与轴交于1 、两点,图 ‎ ‎ 象2与1关于原点对称, 2与轴的另一个交点为2 ,将1与2同时沿轴向右平移 ‎ 12的长度即可得3与4 ;再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ;‎ ‎ ……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 ,…… ,n ,我们把这组图象称为 ‎ “波浪抛物线”.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑴ 当时,‎ ‎ ① 求图象1的顶点坐标;‎ ‎ ② 点(2014 , -3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象n 的顶点 ‎ n对应的解析式为 ,其自变量的取值范围为 .‎ ‎ ⑵ 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探 究:当为何值时,以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时m的值.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎24.(2014年江西省抚州市 24,10分)【试题背景】‎ 已知:∥∥∥ ,平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1, 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.‎ ‎ 【探究1】 ⑴ 如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线于 ‎ 点. 求正方形的边长.‎ ‎ 【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为 .‎ ‎ (直接写出结果即可)‎ ‎ 【探究3】 ⑶ 如图2,菱形为“格线四边形”且∠=60°,△是等边三角形, 于点, ∠=90°,直线分别交直线、于点、. 求证:.‎ ‎ 【拓 展】 ⑷ 如图3,∥,等边三角形的顶点、分别落在直线、上,于点, 且=4 ,∠=90°,直线分别交直线、于点、,点、分别是线 段、上的动点,且始终保持=,于点.‎ ‎ 猜想:在什么范围内,∥?并说明此时∥的理由.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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