上海市闸北区中考一模即期末数学试题及答案

上海市闸北区中考一模即期末数学试题及答案

闸北区2015届九年级数学学科期末练习卷 ‎ （考试时间：100分钟，满分：150分） （2015年1月）‎ 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ A ）‎ ‎（A）2：3 ； （B）1：2； （C）1：3 ； （D）3：4．‎ ‎2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ B ）‎ ‎（A）BD：AB ＝ CE：AC； （B）DE：BC ＝ AB：AD；‎ ‎（C）AB：AC ＝ AD：AE； （D）AD：DB ＝ AE：EC．‎ ‎3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ）‎ ‎（A）＝－； （B）︱︱＝︱︱；‎ ‎（C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．‎ ‎4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ C ）‎ ‎（A）cosA＝； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝．‎ ‎5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ A ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 图1‎ A B C D E F ‎6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走‎3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是‎1.5米，那么路灯A的高度AB是（ B ）‎ ‎（A）‎4.5米；‎ ‎（B）‎6米；‎ ‎（C）7.2米；‎ ‎（D）8米． ‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．已知＝，则的值是 ．‎ ‎8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是 ．‎ 图2‎ ‎9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．‎ ‎10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 70 度．‎ ‎11．计算：2sin60°＋tan45°＝ ．‎ ‎12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1：m的形式）． ‎ ‎13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 ．‎ C A B D E F G 图3‎ ‎14．将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．‎ ‎15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C ‎（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）． ‎ ‎16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C 图4‎ A B C DD PD ‎＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝ ．‎ ‎17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，‎ 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，‎ A B D ED C 图5‎ 则图中有 3 对相似三角形． ‎ ‎18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边 AC上的点E处．如果，．那么m与n 满足的关系式是：m＝ （用含n的代数式表示m）． ‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解方程：－＝2． ‎ ‎【答案】（ ） ‎ ‎20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）‎ 已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．‎ ‎（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式； ‎ ‎（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积． ‎ ‎【答案】（1）； （2）C(-1，6) ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B F E D C 图6‎ 如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD 上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设 ‎＝，＝，试用、分别表示向量和． ‎ ‎【答案】 ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．‎ ‎45°‎ ‎35°‎ A B C 图7‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）‎ ‎【答案】AB≈139米 ‎23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，‎ 图8‎ E A B C D F ‎（1）求证：△ABE∽△BCD；‎ ‎（2）求tan∠DBC的值；‎ ‎（3）求线段BF的长． ‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎(2) (3)‎ ‎24．（本题满分12分）图9‎ A y C B O x 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， ‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；‎ ‎（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、‎ D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．‎ ‎【答案】(1) 对称轴 B(-1，0)‎ ‎(2)D A B C D E K F 图10‎ ‎25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，‎ ‎（1）求证：△DEK∽△DFB； ‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； ‎ ‎（3）联结CD，当＝时，求x的值 ‎【答案】(1)‎ A B C 备用图 ‎(2) ()‎ ‎(3)‎