中考数学中考数学直角三角形

中考数学中考数学直角三角形

1. 具备下列条件的三角形 ABC 中 , 不能成为直角三角形的是 ( ) (A)∠A=∠B= ∠C (B)∠A=90°-∠C (C)∠A+∠B=∠C (D)∠A-∠C=90° 【 解析 】 选 D. 选项 A 中 ,∠C=90°, 选项 B 中 ,∠B=90°, 选项 C 中 , ∠C=90°, 选项 D 中 ,∠A=90°+∠C,∠A 大于 90°, 满足条件的 三角形是钝角三角形 . 故选 D. 2. 如图 , 直线 l 上有三个正方形 a,b,c, 若 a,c 的面积分别为 5 和 1 1, 则 b 的面积为 ( ) (A)4 (B)6 (C)16 (D)55 【 解析 】 选 C. 由题意知 S b =S a +S c , 又∵ S a =5,S c =11,∴S b =16. 3. （ 2008 · 潍坊中考）如图 ,Rt△ABC 中 ,AB⊥AC,AD⊥BC,BE 平分∠ ABC, 交 AD 于 E,EF∥AC, 下列结论一定成立的是 ( ) (A)AB=BF (B)AE=ED (C)AD=DC (D)∠ABE=∠DFE 【 解析 】 选 A.∵AB⊥AC,AD⊥BC, ∴∠BAE+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°, ∴∠BAE=∠C. ∵EF∥AC,∴∠BFE=∠C, ∴∠BAE=∠BFE. ∵∠ABE=∠FBE,BE=BE, ∴△ABE≌△FBE,∴AB=BF, 故选 A. 【 解析 】 由勾股定理 , 得另一条直角边为 答案： 30 cm 2 4. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为 13 cm 和 5 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ______. 5.(2009 · 莆田中考 ) 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B′ 处，点 A 落在点 A′ 处． 若 AE=a 、 AB=b 、 BF=c ，请写出 a 、 b 、 c 之间的一个等量关系 _______ ． 【 解析 】 由折叠可知∠ A′=∠A=90°,A′E=AE=a, A′B′=AB=b,B′F=BF=c,∠B′FE=∠BFE. 又∵ AD∥BC,∴∠B′EF=∠BFE, ∴∠B′EF=∠B′FE,∴B′E=B′F=c, 在 Rt△A′B′E 中，由勾股定理知 A′B′ 2 +A′E 2 =B′E 2 , 即 b 2 +a 2 =c 2 . 答案 : a 2 +b 2 =c 2 【 解析 】 由已知可得∠ A=30°, 按如图所示的方式折叠时 △ ABE≌△DBE ，△ CBE≌△CDE, 所以∠ D=30°, 6. 如图 , 在三角形纸片 ABC 中， ∠ ACB=90° ， BC=3 ， AB=6 ，在 AC 上取 一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分 与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合， 求 CE 的长度 .