黄浦区初三数学中考二模卷及答案

黄浦区初三数学中考二模卷及答案

黄浦区2013年九年级学业考试模拟考 数学试卷 ‎（时间100分钟，满分150分） 2013.4.11‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1、一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）‎ ‎ A. 82元 B. 80元 C.72元 D.18元 ‎2、下列二次根式中，的同类根式是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、方程的实数根的个数是（ ）‎ ‎ A.3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎4、如图，一次函数的图像经过点与，则关于的不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）‎ ‎ A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 ‎ B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 ‎ C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 ‎ D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 ‎6、如图，、分别是平行四边形边、的中点，、交于点、，若的面积为1，则五边形的面积是（ ）‎ ‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、计算 ‎8、分解因式：‎ ‎9、下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：，那么这组数据的众数是 .‎ ‎10、方程的解是 .‎ ‎11、如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围是 .‎ ‎12、一次函数的图像与轴的交点坐标是 .‎ ‎13、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母使所得二次根式有意义的概率是 .‎ ‎14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占，而期末成绩占”小林核算了语文成绩：，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分.‎ 学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩 语文 ‎80‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎77‎ 数学 ‎80‎ ‎75‎ ‎78‎ 英语 ‎90‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎15、八边形的内角和为 度 ‎16、如图，已知等边的边长为1，设，那么向量的模 ‎17、如图，平面直角坐标系中正方形，已知，则 ‎18、如图，圆心恰好为正方形的中心，已知，的直径为，现将沿某一方向平移，当它与正方形的某条边相切时停止平移，记平移的距离为，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21、（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）‎ 如图，是的直径，点是弧的中点，的弦交直径于点，且 ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若的半径长为，求的长 ‎22、如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。‎ ‎（1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度 ‎23、（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）‎ ‎ 如图，在梯形中，，，对角线与交于点，，垂足是.‎ ‎（1）求证：是的中点；‎ ‎（2）若在线段上存在点，使得四边形为平行四边形.求证：四边形是平行四边形。‎ ‎24、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）‎ 已知二次函数的图像经过点与.‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）若点是第一象限内该二次函数图像上一点，过点作轴的平行线交二次函数图像于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且所得四边形恰为正方形 ‎ ①求正方形的的面积；‎ ‎ ②联结、，交于点，求证：‎ ‎25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 如图，在梯形中，，，是腰上一点，且.‎ ‎（1）当时，求梯形的面积；‎ ‎（2）当时，求线段的长；‎ ‎（3）当是直角三角形时，求边的长.‎ 黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准 ‎ 一、选择题 ‎ 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 二、填空题 ‎ 7． 8． 9．7 10．‎ ‎11． 12． 13． 14．80 ‎ ‎15．1080 16．1 17． 18．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式=---------------------------------------------------------（8分）‎ ‎ =----------------------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎20．解：由（2）得：，‎ 则或，---------------------------------------------------------------------（2分）‎ 将代入（1），得，‎ 则，.-------------------------------------------------------------------------（3分）‎ 将代入（1），得，‎ 则，.-----------------------------------------------------------------（3分）‎ 所以方程组的解是，，，.--------（2分）‎ ‎21．解:（1）点A是弧MN的中点， ‎ 所以∠AOM=∠AON=，--------------------------------------------------（2分）‎ 在△AOC中，∠AOC+∠ACO+∠CAO=，---------------------------------------（2分）‎ 又∠ACO=2∠CAO.‎ 所以∠CAO=.-------------------------------------------------------（1分）‎ ‎（2）作OH⊥AB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，----------------------------（2分）‎ ‎ 在Rt△AOH中，OA=,∠CAO=,∠AHO=,‎ ‎ 则AH=,------------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ 所以AB=3. ------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎22．解：（1）设，.---------------------------------------------------（1分）‎ ‎ 由题意得 ，.-----------------------------------------------（1分）‎ ‎ 解得 ，.----------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎ 得 ，定义域为.-----------------------------------------------（1分）‎ ‎，定义域为.-----------------------------------------------（1分）‎ ‎（2）当时，，‎ 解得 （小时）. -----------------------------------------------------------------------（1分）‎ 设轿车的速度为v千米/小时，------------------------------------------------------------（1分）‎ 则--------------------------------------------------------------------（1分）‎ 解得 v=90. -------------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ 答：轿车速度为‎90千米/小时，客车速度为‎60千米/小时. ------------------------（1分）‎ ‎23．证：（1）∵在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，‎ ‎ ∴AC=BD，又BC=CB，‎ ‎ ∴△ABC≌△DCB，--------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎∴∠ACB=∠DBC， ‎ ‎∵OE⊥BC ，E是垂足.‎ ‎∴E是BC的中点. ---------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎（2）∵四边形AOEP为平行四边形，‎ ‎∴AO‖EP, AO=EP，-------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵E是BC的中点.‎ ‎∴.--------------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∵AD‖BC，‎ ‎∴.-------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∴AD=BE，又AD‖BE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形. -------------------------------------------------------（1分）‎ ‎24．解：（1）由题意知，------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ 解得，----------------------------------------------------------------------------（1分） ‎ 所以二次函数解析式是.-----------------------------------------------（1分）‎ ‎（2）①设，则.-------------------------------------------（1分）‎ 由四边形ABCD为正方形. ‎ 得 ，---------------------------------------------------------------------（1分）‎ 解得 （舍负），---------------------------------------------------------（1分）‎ 所以正方形ABCD的面积为. -------------------------（1分）‎ ‎ ②设AB交y轴于点H.‎ ‎ 则,，‎ ‎ 所以，∠DOP=∠AHP.‎ ‎ 所以△DOP∽△AHP，----------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ 则∠DPO=∠HAP，又∠DPO=∠PDA，‎ ‎ 所以∠PDA =∠HAP，又∠DPA=∠APE，‎ 所以△PAD∽△PEA.------------------------- -----------------------------------------（2分）‎ ‎25．解：（1）作AH⊥CD，垂足为H，---------------------------------------------------------------（1分）‎ 在Rt△ADH中，AD=10，，‎ 设AH=4k，DH=3k，‎ 则，‎ 解得 k =2，‎ 所以 AH=4k=8，DH=3k=6，---------------------------------------------------------（1分）‎ 由等腰梯形ABCD知，CD=AB+12，又AB∶CD=1∶3， ‎ 得 AB=6，CD=18，--------------------------------------------------------------------（1分）‎ 所以梯形ABCD的面积为.----------------------（1分）‎ ‎（2）延长BE、CD交于点P，‎ ‎ ∵AE∶ED=1∶3，AB‖CD.‎ ‎ ∴BE∶EP=1∶3,令BE=x,则BP=4x. ---------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∵AB‖CD，∴∠ABE=∠P，又 ∠ABE=∠BCE，‎ ‎∴∠BCE=∠P，又 ∠CBE=∠PBC，‎ ‎∴△BCE∽△BPC，--------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∴，即，----------------------------------------------------（1分）‎ 解得 x=5，即BE =5. ------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎（3）设AB=a,则DP=‎3a ,则CP=12+‎4a .‎ 当∠CBE=时，‎ ‎ 在Rt△BCP中，BC=10，tan∠BCP=tan∠ADC=，‎ 所以BP=, CP=,‎ ‎ 即=12+‎4a，解得 .----------------------------------------------------------（2分）‎ 当∠CEB=时，‎ 过E作底边CD的垂线，在底边AB、CD上的垂足分别为M、N，‎ 易知△BME∽△CNE，‎ 又△AME∽△DNE∽△AHD，‎ ‎∴ME =2， MA =, EN =6，DN =.‎ ‎ 由，即，‎ ‎ 解得 （舍负）.--------------------------------------------------------（3分）‎ ‎ 又∠BCE<∠BCD<.‎ ‎ 所以当△BCE是直角三角形时，AB=或.‎