2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(浙江卷)

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文档介绍

2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(浙江卷)

绝密★考试结束前 ‎ ‎ 2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)‎ 数 学(文科) ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至5页。满分150分,考试时间120分钟。 ‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 ‎ 选择题部分(共50分) ‎ 注意事项: ‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 ‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 ‎ 参考公式: ‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ ‎ 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 ‎ ‎ 棱台的体积公式 ‎ 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积, ‎ ‎ h表示棱台的高 ‎ 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 如果事件互斥,那么 ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设,,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎1. B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.‎ ‎【解析】 对于,因此.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2. A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.‎ ‎【解析】对于“”“”;反之不一定成立,因此“”是“”的充分而不必要条件.‎ ‎3.设(是虚数单位),则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.‎ ‎【解析】对于 www..c ‎4.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎4.C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系.‎ ‎【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.www..c ‎5.已知向量,.若向量满足,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.‎ ‎【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有 ‎6.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( )www.tes A. B. C. D. ‎ ‎6.D ‎ 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用.‎ ‎【解析】对于椭圆,因为,则 ‎7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用,通过对程序语言的考查,充分体现了数学程序语言中循环语言的关键.‎ ‎【解析】对于,而对于,则,后面是,不符合条件时输出的.‎ ‎8.若函数,则下列结论正确的是( )‎ A.,在上是增函数www.‎ B.,在上是减函数 C.,是偶函数 D.,是奇函数 ‎8.C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.‎ ‎【解析】对于时有是一个偶函数 ‎9.已知三角形的三边长分别为,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识,全面而不失灵活,考查的方法上面的要求平实而不失灵动,既有切线与圆的位置,也有圆的移动 ‎【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.‎ ‎10.已知是实数,则函数的图象不可能是( ) ‎ ‎10.D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点因含有参数而丰富,结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度.‎ ‎【解析】对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.‎ 非选择题部分(共100分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。‎ ‎ 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。‎ ‎11.设等比数列的公比,前项和为,则 .www.tesoo ‎11.15 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系.‎ ‎【解析】对于 www.‎ ‎12.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 .‎ ‎12. 18 【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图,通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求,与表面积和体积结合的考查方法.‎ ‎【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为 ‎,因此其几何体的体积为18‎ ‎13.若实数满足不等式组则的最小值是 .www.‎ ‎13. 4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求 ‎【解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,‎ ‎14.某个容量为的样本的频率分布直方图如下,则在区间上的数据的频数为 .‎ ‎14. 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图,通过设问既考查了设图能力,也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力 ‎【解析】对于在区间的频率/组距的数值为,而总数为100,因此频数为30 www.‎ ‎15.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:‎ 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 ‎(单位:千瓦时)‎ 高峰电价 ‎(单位:元/千瓦时)‎ 低谷月用电量 ‎(单位:千瓦时)‎ 低谷电价 ‎(单位:元/千瓦时)‎ ‎50及以下的部分 ‎0.568‎ ‎50及以下的部分 ‎0.288‎ 超过50至200的部分 ‎0.598‎ 超过50至200的部分 ‎0.318‎ 超过200的部分 ‎0.668‎ 超过200的部分 ‎0.388‎ ‎ 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,‎ 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).‎ ‎15. 【命题意图】此题是一个实际应用性问题,通过对实际生活中的电费的计算,既考查了函数的概念,更侧重地考查了分段函数的应用 ‎ ‎【解析】对于应付的电费应分二部分构成,高峰部分为;对于低峰部分为,二部分之和为 www.tes ‎16.设等差数列的前项和为,则,,,‎ 成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则, , ,成等比数列.‎ ‎16. 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 ‎【解析】对于等比数列,通过类比,有等比数列的前项积为,则,,成等比数列.www..‎ ‎17.有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中.‎ 从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到 标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,‎ 则 .www.t ‎ ‎17. 【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 ‎【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此 www.te 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎20090423‎ ‎18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,‎ ‎ . (I)求的面积; (II)若,求的值.‎ ‎18.解析:(Ⅰ) www.‎ 又,,而,所以,所以的面积为:‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以 所以 ‎20090423‎ ‎19.(本题满分14分)如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:连接, 在中,分别是的中点,所以, 又,所以,又平面ACD ,DC平面ACD, 所以平面ACD ‎(Ⅱ)在中,,所以 ‎ 而DC平面ABC,,所以平面ABC ‎ 而平面ABE, 所以平面ABE平面ABC, 所以平面ABE 由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,所以 ‎ 所以平面ABE, 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,‎ ‎ 所以直线AD与平面ABE所成角是 ‎ 在中, ,‎ 所以 ‎20090423‎ ‎20.(本题满分14分)设为数列的前项和,,,其中是常数.‎ ‎ (I) 求及;‎ ‎ (II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.‎ ‎20、解析:(Ⅰ)当,‎ ‎ ()‎ ‎ 经验,()式成立, ‎ ‎ (Ⅱ)成等比数列,,‎ 即,整理得:,‎ 对任意的成立, ‎ ‎20090423‎ ‎21.(本题满分15分)已知函数 .‎ ‎ (I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;‎ ‎ (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.‎ 解析:(Ⅰ)由题意得 ‎ 又 ,解得,或 ‎ (Ⅱ)函数在区间不单调,等价于 ‎ 导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数 ‎ 即函数在上存在零点,根据零点存在定理,有 ‎ , 即:‎ ‎ 整理得:,解得 ‎20090423‎ ‎22.(本题满分15分)已知抛物线:上一点到其焦点的距离为.‎ ‎ (I)求与的值;‎ ‎ (II)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点.若是的切线,求的最小值.‎ ‎22.解析(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义 点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得 抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得 ‎(Ⅱ)由题意知,过点的直线斜率存在且不为0,设其为。‎ 则,当 则。‎ 联立方程,整理得:‎ 即:,解得或 ‎,而,直线斜率为 ‎,联立方程 整理得:,即:‎ ‎ ,解得:,或 ‎,‎ 而抛物线在点N处切线斜率:‎ MN是抛物线的切线,, 整理得 ‎,解得(舍去),或,‎
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