2014中考复习之一元二次方程经典习题及深度解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2014中考复习之一元二次方程经典习题及深度解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能:‎ 一、填空题:‎ ‎1.下列方程中是一元二次方程的序号是 .‎ ‎ ③ ‎ ‎ ‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:判断一个方程是否是一元二次方程,要根据一元二次方程的定义,看是否同时符合条件 ‎①含有一个未知数;②未知数的最高次数是整式方程.若同时符合这三个条件的就是一元 次方程,否则缺一不可.其中方程②含两个未知数,不符合条件①;方程⑥不是整式方程,lil不符合条件③;方程⑦中未知数的最高次数是3次,不符合条件②;方程⑧经过整理后;次项消掉,也不符合条件②.‎ ‎2.已知,关于2的方程是一元二次方程,则 ‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:方程既然是一元二次方程,必符合一元二次方程的定义,所以未知数 的最高次数是2,因此,二次项系数故 ‎3.当 时,方程不是关于X的一元二次方程.‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:方程不是关于2的一元二次方程,则二次项系数 故 ‎4.解一元二次方程的一般方法有 , , , ·‎ ‎◆答案:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法 ‎5.一元二次方程的求根公式为: .‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:此题不可漏掉的条件.‎ ‎6.(2004·沈阳市)方程的根是 .‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:所以 ‎7.不解方程,判断一元二次方程的根的情况是 .‎ ‎◆答案:有两个不相等的实数根 ‎◆解析:原方程化为 ‎.‘.原方程有两个不相等的实数根.‎ ‎8.(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:‘..方程有实根,‎ ‎9.已知:当 时,方程有实数根.‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:。.‘方程有实数根.‎ ‎10.关于x的方程的根的情况是 .‎ ‎◆答案:无实根 ‎◆解析:‎ ‎ 原方程无实根.‎ 二、选择题:‎ ‎11.(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立,则a的值为( )‎ ‎ A.5 8.4 C.3 D.2‎ ‎◆答案:C ‎◆解析:的值使得 故C正确.‎ ‎12.把方程化为后,a、b、c的值分别为( )‎ ‎ ‎ ‎◆答案:C◆解析:方程化为故故C正确.‎ ‎13.方程的解是( )‎ ‎=土1 ‎ ‎◆答案:C ‎◆解析:运用因式分解法得故故C正确.‎ ‎14.(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值 范围是( )‎ ‎ 且 ‎◆答案:D ‎◆解析:由题意知解得且 ‎15.(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为( )‎ ‎ ‎ ‎◆答案:C ‎16.解方程 较简便的方法是( )‎ ‎ A.依次为:开平方法、配方法、公式法、因式分解法 ‎ B.依次为:因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 用直接开平方法,用公式法,③用因式分解法 用直接开平方法,②用公式法,用因式分解法 ‎◆答案:D ‎17.(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( )‎ ‎ ‎ ‎◆答案:B ‎18.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )‎ ‎ 且 且 ‎◆答案:B ‎◆解析:‘.‘方程有两个不相等的实根 ‎(1且故B正确.‎ ‎19.下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎◆答案:A ‎◆解析:只有A的判别式的值为零,故A正确.‎ ‎20.(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是( )‎ ‎ A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎◆答案:D ‎◆解析:方程没有实数根,故D正确 ‎21.下列命题正确的是( )‎ 只有一个实根 有两个不等的实根 C.方程有两个相等的实根 D.方程无实根 ‎◆答案:D ‎◆解析:A有两根为有一根为有两根为故D正确.‎ 三、解答题:‎ ‎22.(2006·浙江省)解方程 ‎◆解:‎ ‎23.用因式分解法解方程:‎ ‎◆解:(1)原方程化为 ‎(3)原方程化为 ‎24.解关于2的方程:‎ ‎ ◆解析:解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数;方程两边同时除以含字母 的代数式时,要考虑到分母不为零的条件,以保证除法有意义.‎ ‎◆解:(1)原方程整理为或 ‎(2)原方程化为或 ‎25.不解方程,判别下列方程根的情况.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎◆解:(1)原方程可化为 原方程有不相等两实根;‎ 原方程有不相等两实根;‎ 原方程有相等两实根;‎ ‎(4)原方程化为:‎ 原方程无实根.‎ ‎26.已知关于z的方程当k为何值时,‎ ‎(1)方程有两个不相等的实数根?‎ ‎(2)方程有两个相等的实数根?‎ ‎(3)方程无实根?‎ ‎◆解:当b2时,‎ 当b2时,‎ 当b2时,‎ 当时,原方程有两个不相等的实数根;‎ 当时,原方程有两个相等的实数根;‎ 当时,原方程无实根.‎ ‎27.已知:无实根,且a是实数,化简 ‎◆解:方程无实根 即解得当时,‎ ‎28.k取何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.‎ ‎◆解:根据题意,得 ‎.当或时,原方程有两个相等的实数根.‎ 当时,方程为:‎ 当时,方程为:‎ ‎29.求证:关于2的方程有两个不相等的实数根.‎ ‎◆证明:‎ 原方程有两个不相等的实数根.‎ ‎30.求证:无论k为何值,方程都没有实数根.‎ ‎◆证明:‎ ‎.‘.无论k为何值,方程都没有实数根.‎ ‎31.当是实数时,求证:方程必有两个实数根,并求两根相等的 条件.‎ ‎◆证明:‎ ‎.‘.方程必有两个实数根,‎ 当方程两根相等时,且且 ‎.。.原方程两根相等的条件是且 ‎32.如果关于z的一元二次方程没有实数根,求m的最小整数值.‎ ‎◆解:原方程整理,得 ‎ ‘.。原方程无实数根 且的最小整数值为2.‎ 综合运用:‎ 一、填空题:‎ ‎33.方程是关于x的一元二次方程,则 ‎◆答案:一3;1‎ ‎◆解析:根据一元二次方程的定义可知:故且故 ‎34.关于z的方程 ‎(1)当 时,这个方程是一元二次方程;‎ ‎(2)当 时,这个方程是一元一次方程.‎ ‎◆答案:‎ ‎◆解析:(1)原方程化为一般形式为当二次项系数时,‎ 这个方程是一元二次方程,故 ‎(2)当二次项系数时,此时二次项系数为零,而一次项系数恰好不为零,故 时这个方程是一元一次方程.‎ ‎35.已知方程的根是则 ‎◆答案:‎ ‎◆解析:因为是方程的根,所以应适合于方程,把 代入方程得到关于k的一元一次方程,解得 二、选择题:‎ ‎36.(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为( )‎ ‎ ‎ ‎ D.以上答案都不对 ‎◆答案:A ‎37.已知:关于2的方程有两个实数根,则m的范围为( )‎ ‎ 且 ‎◆答案:B ‎◆解析:‘..方程有两个实根.‎ 一4mf 9解得且故B正确.‎ 注意:不能丢掉的隐含条件.‎ ‎38.已知a、b、c是的三条边,且方程有两个相等实数根,那 么,这个三角形是( )‎ ‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 ‎ C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎ ◆答案B ‎◆解析:根据题意,得 或或故B正确.‎ 注意:与之间是“或者”关系,不是“并且”关系,所以不能得到 ‎39.(2004·海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根,那么m的 最大整数值是( )‎ ‎ ‎ ‎◆答案:C ‎◆解析:。.‘方程有两个不相等的实数根.‎ 的最大整数值是0,故C正确.‎ 三、解答题:‎ ‎ 40.用因式分解法解下列方程:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎◆解析:此题要注意运用换元的思想.‎ ‎◆解:‎ 或解得 或 解得:‎ 或 解得:‎ ‎ 或 解得:‎ ‎41.解方程 ‎◆解析:解含未知数绝对值的方程一般有两种思路:一是设法填绝对值符号,把原方程化为关于 的一元二次方程,先求的值,再进一步求2的值;二是设法脱去绝对值符号,把原方程 化为关于z的一元二次方程,脱去绝对值符号的方法是要对2分类讨论.‎ ‎◆解法原方程可化为:‎ 一±l或 ‎◆解法二:当时,原方程左右两边的值不相等当时,原方程可化为 当时,原方程化为 ‎42.(1)已知方程求证:或 ‎(2)已知方程求证:或 ‎◆证明:(1)原方程化为==+或 ‎(2)原方程化为或 ‎43.m为何值时,方程有两个不相等的实数根?‎ ‎◆解析:注意不可漏掉隐含条件 ‎◆解:‎ 当且时,方程 有两个不相等的实数根.‎ ‎44.已知方程有实根,求m的取值范围.‎ ‎◆解析:注意讨论一元一次方程和一元二次方程两种情况.‎ ‎◆解:根据题意得①当时即原方程为 ‎②当时即有 的取值范围是 ‎45.若关于2的方程有两个不相等的实数根,试化简代数式 ‎◆解析:注意负数的绝对值等于其相反数,当时,一31等于 ‎◆解:‎ 当时 原式 ‎46、当m是什么整数时,与的根都是整数?‎ ‎◆解:。..一元二次方程有整数根 ‎①‎ 又。.。方程有整数根 由得:为整数 当时,方程的二次项系数为零,不合题意,舍去;‎ 当时,方程为其根为 方程为其根为 当时,方程为其根不是整数;‎ ‎.‘.当时,关于2的一元二次方程与方程 的根都是整数.‎ ‎47.求方程的实数解.‎ ‎◆解:把原方程整理成关于2的二次方程,得 因为此方程有实数解,所以 又当时,原方程化为 ‎...原方程的实数解为 ‎48.设a、6、c为三角形的三条边长.求证:方程无实根.‎ ‎◆证明:‎ 是三角形的三条边,‎ 原方程无实根.‎ ‎49.若方程有两个相等的实数根,且a、b、c是 的三条边,求证:是等腰三角形.‎ ‎◆证明:‎ 是的三条边 只能是等腰三角形.‎ ‎50.设m、k为有理数,当k为何值时,关于z的方程 的根为有理数?‎ ‎◆解:把原方程化为 要使方程的根为有理数,其判别式应为完全平方式,即关于m的二次三项式 所对应的方程有等根.因此它的判别式 即 ‎.’.当时,方程的根为有理数.‎ ‎51、已知关于x的一元二次方程 ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设方程的两根分别为z,,X。,且满足求k的值 ‎◆证明:又 ‎.’.原方程有两个不相等的实数根;‎ ‎◆解:(2)由根与系数的关系,得:‎ 解得
查看更多

相关文章

您可能关注的文档