2014年高考数学（理科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

2014年高考数学（理科）真题分类汇编L单元　算法初步与复数

‎ 数 学 L单元　算法初步与复数 ‎ L1　算法与程序框图 ‎3．L1[2014·安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ 图11‎ A．34 B．‎53 C．78 D．89‎ ‎3．B　[解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：‎ 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；‎ 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；‎ 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；‎ 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；‎ 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；‎ 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；‎ 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；‎ 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．‎ ‎4．L1[2014·北京卷] 当m＝7，n＝3时，执行如图11所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ 图11‎ A．7 B．42‎ C．210 D．840‎ ‎4．C　[解析] S＝1×7×6×5＝210.‎ ‎5．L1[2014·福建卷] 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)‎ 图13‎ A．18 ‎ B．20 ‎ C．21 ‎ D．40‎ ‎5．B　[解析] 输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；‎ 第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；‎ 第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20.‎ ‎13．L1[2014·湖北卷] 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．‎ 图12‎ ‎13．495　[解析] 取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；‎ 由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；‎ 由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；‎ 由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.‎ ‎6．L1[2014·湖南卷] 执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)‎ A．[－6，－2] B．[－5，－1]‎ C．[－4，5] D．[－3，6]‎ 图11‎ ‎6．D　[解析] (特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．‎ ‎7．L1[2014·江西卷] 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)‎ ‎　‎ 图13‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎7．B　[解析] 由程序框图可知，运算过程如下表：‎ S S<－1‎ i 输出 ‎ 赋初值 ‎0‎ ‎1‎ 开始 S＝0＋lg＝‎ ‎－lg 3>－1‎ 否 ‎3‎ S＝－lg 3＋lg＝‎ ‎－lg 5>－1‎ 否 ‎5 ‎ S＝－lg 5＋lg ‎＝－lg 7>－1‎ 否 ‎7‎ S＝－lg 7＋lg＝‎ ‎－lg 9>－1‎ 否 ‎9 ‎ S＝－lg 9＋lg＝‎ ‎－lg 11<－1‎ 是 ‎9‎ ‎13．L1[2014·辽宁卷] 执行如图12所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．‎ 图12‎ ‎13.　[解析] 当x＝9时，y＝5，则|y－x|＝4；当x＝5时，y＝，则|y－x|＝；当x＝时，y＝，则|y－x|＝<1.故输出y＝.‎ ‎7．L1[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝(　　)‎ 图12‎ A. B. C. D. ‎7．D　[解析] 逐次计算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4.此时输出M，故输出的是.‎ ‎7．L1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)‎ 图12‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎7．D　[解析] 逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.‎ ‎11．L1[2014·山东卷] 执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．‎ 图12‎ ‎11．3　[解析] x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.‎ ‎4．L1[2014·陕西卷] 根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)‎ 图11‎ A．an＝2n ‎ B．an＝2(n－1) ‎ C．an＝2n ‎ D．an＝2n－1‎ ‎4．C　[解析] 阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.‎ ‎5．E5，L1[2014·四川卷] 执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ 图11‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎5．C　[解析] 题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故选C.‎ ‎3．L1[2014·天津卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)‎ 图11‎ A．15 ‎ B．105 ‎ C．245 ‎ D．945‎ ‎3．B　[解析] 第1次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3；‎ 第2次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；‎ 第3次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.‎ 执行完后，这时i变为4，退出循环，故输出S＝1×3×5×7＝105.‎ ‎11．L1[2014·浙江卷] 若某程序框图如图13所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．‎ 图13‎ ‎11．6　[解析] 第一次运行，S＝1，i＝2；第二次运行，S＝4，i＝3；第三次运行，S＝11，i＝4；第四次运行，S＝26，i＝5；第五次运行，S＝57，i＝6，此时S>n，输出i＝6.‎ ‎5．L1[2014·重庆卷] 执行如图11所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ 图11　　　‎ A．s> B．s> ‎ C．s> D．s> ‎5．C　[解析] 第一次循环结束，得s＝1×＝，k＝8；第二次循环结束，得s＝×＝，k＝7；第三次循环结束，得s＝×＝，k＝6，此时退出循环，输出k＝6.故判断框内可填s>.‎ L2　基本算法语句 L3　算法案例 L4　复数的基本概念与运算 ‎1．L4[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎1．A　[解析] i(1－2i)＝2＋i，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限．‎ ‎2．L4、A2[2014·浙江卷] 已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝‎1”‎是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．A　[解析] 由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i, 得所以或故选A.‎ ‎1．L4[2014·全国卷] 设z＝，则z的共轭复数为(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i ‎1．D　[解析] z＝＝＝＝1＋3i ‎，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.‎ ‎1．L4[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．－2 B．－2i C．2 D．2i ‎1．C　[解析] 因为z＝1＋i，所以＋i·＝(－i＋1)＋i＋1＝2.‎ ‎9．L4[2014·北京卷] 复数＝________．‎ ‎9．－1　[解析] ＝＝＝－1.‎ ‎1．L4[2014·福建卷] 复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．－2－3i B．－2＋3i ‎ C．2－3i D．2＋3i ‎1．C　[解析] 由复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数z的共轭复数z＝2－3i.‎ ‎2．L4[2014·广东卷] 已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)‎ A．－3＋4i B．－3－4i ‎ C．3＋4i D．3－4i ‎2．D　[解析] 本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．‎ 因为(3＋4i)z＝25，‎ 所以z＝＝＝3－4i.‎ ‎1．L4[2014·湖北卷] i为虚数单位，＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．－1 B．‎1 C．－i D．i ‎1．A　[解析] ＝＝－1.故选A.‎ ‎1．L4[2014·湖南卷] 满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i ‎1．B　[解析] 因为＝i，则z＋i＝zi，所以z＝＝＝.‎ ‎1．L4[2014·江西卷] 是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．1＋i B．－1－i ‎ C．－1＋i D．1－i ‎1．D　[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以‎2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i.‎ ‎2．L4[2014·辽宁卷] 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)‎ A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i ‎2．A　[解析] 由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝，故z＝2＋3i.‎ ‎2．L4[2014·新课标全国卷Ⅰ] ＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎2．D　[解析] ＝＝＝－1－i.‎ ‎2．L4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)‎ A．－5 B．‎5 C．－4＋i D．－4－i ‎2．A　[解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.‎ ‎1．L4[2014·山东卷] 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i ‎1．D　[解析] 因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.‎ ‎11．L4[2014·四川卷] 复数＝________．‎ ‎11．－2i　[解析] ＝＝－2i.‎ ‎1．L4[2014·天津卷] i是虚数单位，复数＝(　　)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ A．1－i B．－1＋i ‎ C.＋i D．－＋i ‎1．A　[解析] ＝＝＝1－i.‎ ‎ L5 单元综合 ‎2．[2014·合肥质检] 已知复数z＝3＋4i，z表示复数z的共轭复数，则＝(　　)‎ A. B．5‎ C. D．6‎ ‎2．B　[解析] 因为|z|＝|z|＝5，所以＝5.‎ ‎4．[2014·闽南四校期末] 已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎4．D　[解析] 由题意知，z＝1－2i，故其所对应的点(1，－2)在第四象限．‎ ‎9．[2014·石家庄质检] 运行如图G122所示的程序框图，则输出k的值是(　　)‎ 图G122‎ A．4 B．‎5 ‎‎ ‎‎ C．6 D．7‎ ‎9．A　[解析] 运行程序框图可知，输出k的值为4.‎ ‎10．[2014·江西名校调研] 运行如图G123所示的程序框图，若输出的S＝120，则判断框内应为(　　)‎ 图G123‎ A．k＞4? B．k＞5?‎ C．k＞6? D．k＞7?‎ ‎10．B　[解析] ∵S＝1，k＝1；k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；k＝6，S＝120.故选B.‎ ‎12．[2014·湖北部分重点中学期末] 若z＝sin θ－＋i是纯虚数，则tan θ的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎12．C　[解析] 由题意知sin θ＝，cos θ≠，所以cos θ＝－，所以tan θ＝－.‎ ‎14．[2014·自贡模拟] 如图G127所示的四个程序框图都是为了计算S＝1＋＋＋＋的值，其中，错误的算法是(　　)‎ 图G127‎ ‎14．C　[解析] 根据程序框图，易知选项A，B，D正确；对于选项C，由该框图可知当i＝1时，S＝1；当i＝7时，S＝1＋＋＋，程序结束，不符合题意．‎