广东中考数学24题圆专题复习

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广东中考数学24题圆专题复习

圆专题复习 ‎1.(2017广东卷9分)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.‎ ‎(1)求证:CB是∠ECP的平分线;‎ ‎(2)求证:CF=CE;‎ ‎(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)‎ ‎2、(2016广东卷)如图11,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30‎ ‎°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)若,求DE的长;‎ ‎(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.‎ ‎3. (2015广东卷) ⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过的中点P作⊙‎ O的直径PG交弦BC于点D,连接AG, CP,PB.‎ ‎(1) 如题24﹣1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;‎ ‎(2) 如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;‎ ‎(3) 如题24﹣3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.‎ ‎4、(2014广东卷)⊙是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥‎ AB于点D,延长DO交⊙于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。‎ ‎(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)‎ ‎(2)求证:OD=OE;‎ ‎(3)PF是⊙的切线。‎ ‎5 (2013广东卷)⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,‎ BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:∠BCA=∠BAD;‎ ‎(2)求DE的长;‎ ‎(3)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎6. 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆外一点,连接AC、 BC,分别与⊙O 相交于点D、点E,且,过点D作DF⊥BC于点F,连接BD、DE、AE.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)试判断△DEC的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若⊙O的半径为5,AC=12,求sin∠EAB的值.‎ 强化训练:‎ ‎1. AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD∥C O.    ‎ ‎(1)求证:△ADB∽△OBC; ‎ ‎(2)若∠OCB=30°,AB=2,求劣弧AD的长; ‎ ‎(3)连接CD,试证明CD是⊙O的切线 ‎2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC 的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.‎ ‎(1)求∠CDE的度数;‎ ‎(2)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.‎ ‎3.如图,AB是⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线.‎ ‎(2)若,求∠E的度数.‎ ‎(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长.‎ ‎4.如图,AB切⊙O于点B,AD交⊙O于点C和点D,点E为的中点,连接OE 交CD于点F,连接BE交CD于点G.‎ ‎(1)求证:AB=AG;‎ ‎(2)若DG=DE,求证:GB2=GC·GA;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若tanD=,EG=,求⊙O的半径.‎ ‎5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.‎ ‎(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)求证:AG2=AF·AB;‎ ‎(3)若⊙O的直径为10,AC=2,AB=4,求△AFG的面积.‎ ‎6.如图,AB为⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为点D.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△ABC;‎ ‎(2)求证:∠PCA=∠ABC;‎ ‎(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CG于点F,连接BE,若sinP=,CF=5,求BE的长.‎
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