人教版五年级下册数学总复习全部

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五 ( 下 ) 第一单元 图形变换 五年级数学期末总复习 指针从 “ 12 ” 绕点 O 顺时针旋转 30 0 到 “ 1 ” 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 二、注重知识的把握 意义 性质 特征 轴对称 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。 对称点到对称轴的距离相等。 沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称角度重合。 旋转 物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。 平移 对应点所连接的线段平行且相等。 旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度 注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。 轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。 （ ） √ （ ） × 成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。 下列图形中对称轴最多的是（ ） A ：角 B ：等边三角形 C ：线段 D ：正方形 D 三、画法 （一）一个图形的轴对称图形的画法 1 、 定： 确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。 2 、 数 （或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3 、 找 （或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4 、 连 ：按所给图形的形状连接各对称点。 （二）简单图形旋转 90° 的画法 1. 找出图形的关键点或线段。 2. 借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3. 在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4. 顺次连接所画出的对应点。 （ 1 ）画出图①的全部对称轴。 （ 2 ）画出图②向上平移 3 格后的图形。 图① 图② A O B （ 3 ）画出绕点 O ，顺时针旋转 90 后的图形。 A O B A' A O B A' A O B A' B' A O B A' B' 四、注重空间观念的训练 （图一）三角形绕点 O （ ）时针旋转了（ ）度。 （图二）三角形绕点 O （ ）时针旋转了（ ）度。 逆 90 顺 90 旋转不改变图形的 形状 、 大小 ，只改变图形的 位置 。 图（二） o 图（一） o 要点回顾 轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 。 旋转： 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 旋转的性质： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画出对称图形 按旋转的角度画出旋转图形 趣味题，动动脑 1.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 本题答案不止一个 2.话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量比其余鸡蛋的要轻），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！ 第一：分2组，6个————6个 ，哪头轻，轻的那头有坏的 第二：轻的那头的6个，再分2组，3个————3个，哪头轻，轻的那头有坏的 第三：轻的那头的3个，挑出2个，来称。若天平平衡，则没称的是坏的；不平衡，则轻的那个是坏的 逻辑思维考验 后一行是对前一行的解释。比如第二行指第一行有一个 1 所以为 11 ，同理第四行指第三行有 1 个 2 ， 1 个 1 ，所以为 1211. 第五行指第四行有 1 个 1,1 个 2,2 个 1. 因此第六行指第五行有 3 个 1 ， 2 个 2 ， 1 个 1 ，为 312211 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？ 第二单元 因数与倍数 除尽 整除 2 、 5 、 3 倍数的特征 自然数 1 质数 合数 质因数 分解质因数 倍数 公倍数 最小公倍数 因数 最大公因数 公因数 因数与倍数 偶数 奇数 易混概念对比 1. 如果甲数是乙数的 5 倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16 是 8 的 2 倍，也可以说 16 是 8 的倍数。 1.6 是 0.8 的 2 倍，但是不能说 1.6 是 0.8 的倍数。 2. 对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。 质数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 p23 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 p24 互质数 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 p83 易混概念对比 易混概念对比 质数 是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。 质因数 也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。 分解质因数 是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法 ① 1 和任意自然数互质。 ②2 和任意奇数都是互质数。 ③ 相邻两个自然数都是互质数。 ④ 相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤ 不相同的两个质数是互质数。 ⑥ 当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。 对比中沟通概念间的联系 1. 如：把 1——20 的数字填入下表中： 质 数 合 数 非质非合 奇数 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 9 、 15 1 偶数 2 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20 2. 出示判断题： （ 1 ）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ） （ 2 ）所有的奇数都是质数。 （ ） （ 3 ）所有的合数都是偶数。 （ ） （ 4 ）自然数中，除了质数就是合数。（ ） （ 5 ）质数与质数的积还是质数。 （ ） （ 6 ）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ） 注意：奇数里既有质数也有合数还有 1 。 质数里除了 2 以外都是奇数。 偶数里除了 2 以外全是合数。 奇数 ± 奇数 = 偶数 偶数 ± 偶数 = 偶数 奇数 ± 偶数 = 奇数 奇数 × 奇数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数 奇数 × 偶数 = 偶数 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 (例如：10. 22.15284） 3 各数位上数字的和是3的倍数 （例如：18.195.747.19821） 5 末尾是0或5 （例如：155.630.75380） 9 各数位上数字的和是9的倍数 （例如：783.189.288） 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 （例如：121.143.1595） 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 （例如：4524.6975） 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 （例如：1235324,456625） 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 （ 例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2）59306,628667是否13的倍数） 4. 同时是 2 和 5 的倍数的特征 个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征 个位上是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ，并且各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 2 和 3 的倍数。 同时是 3 和 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 ，且各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 和 5 的倍数。 同时是 2 、 3 、 5 的倍数的特征 个位上是 0 ，且各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就同时是 2 、 3 、 5 的倍数。 5. 【 2 、 5 、 3 的倍数的特征 】 按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 2 的倍数 2 和 3 的公倍数 5 的倍数 3 的倍数 2 和 5 的公倍数 3 和 5 的公倍数 2 、 3 、 5 的公倍数 同时是 2 、 3 倍数的最小数是（）。 同时是 2 、 5 倍数的最大两位数（）。 同时是 3 、 5 倍数的最大两位奇数（）。 同时是 2 、 3 和 5 倍数的最小三位数（）。 第二单元 考点 1 因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数 8×9=72 11×3=33 84÷7=12 30÷5=6 判断 9×2=18 ，所以 9 和 2 是因数， 18 是倍数 8÷0.5=16 ，所以 8 是 16 的倍数 8÷3=2…… 2 ，所以 3 是 8 的因数 用 3 ， 4, 5 0 按要求组成 2 位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3 的倍数（ ） 5 的倍数（ ） 用 3 ， 4, 5 0 按要求组成 3 位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3 的倍数（ ） 5 的倍数（ ） 考点 2 ， 2,3,5 的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 89 2 的倍数有（ ） 3 的倍数有（ ） 5 的倍数有（ ） 奇数有 ( ) 偶数有 ( ) 素数有 ( ) 34 50 28 70 86 56 84 87 84 51 50 70 55 87 37 29 97 55 51 89 34 50 28 70 84 86 56 37 29 用 3 ， 4, 5 0 按要求组成 2 位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3 的倍数（ ） 5 的倍数（ ） 用 3 ， 4, 5 0 按要求组成 3 位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3 的倍数（ ） 5 的倍数（ ） 解决问题 有 78 个苹果， 2 个 2 个的放能放完吗， 3 个 3 个的放能放完吗， 5 个 5 个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？ 有一堆苹果， 2 个 2 个的放能放完， 3 个 3 个的放能放完， 5 个 5 个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过 100 个） 求两个数最大公因数的方法： 列举法： 先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法： 现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 用集合图法。 最大公因数 最小公倍数 所以，（ 18 ， 30 ） =2×3=6 （公有质因数的积） [18 ， 30]= 2×3×3×5=90 （公有质因数与独有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。 18 30 2 9 15 3 3 5 公有的质因数 独有的质因数 特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。 两数关系 最大公因数 最小公倍数 互质关系 1 两数积 倍数关系 较小数 较大数 同时熟记 7 、 11 、 13 、 17 、 19 等数的倍数 及 11—20 所有数的平方数以提高计算速度。 如求 12 和 30 的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把 30 扩大 2 倍为 60 ， 60 是 12 的 5 倍，所以 60 是他们的最小公倍数。 重视口算技巧 18 30 6 3 5 求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积； [2 ， 7 ， 9]= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数； [18 ， 6 ， 54]= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。 [18 ， 6 ， 27] [18 ， 27]=108 解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。 （ 1 ）小船摆渡 11 次后，船在南岸还是北岸？为什么？ （ 2 ）有人说摆渡 100 次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 分析： 在两点间行走，走 奇数次后 到与起点 相对处 ，走 偶数次后 回到 起点处 。 北京站是 104 路和 103 路电车的起发站。 104 路每 3 分发一次车， 103 路每 8 分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？ 分析： 104 路电车每 3 分发一次车，每次发车时间一定是 3 的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔 3 分，第三次发车与第一次发车间隔 6 分，而 103 路电车每 8 分发一次车，每次发车的时间一定是 8 的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔 8 分，第三次发车与第一次发车间隔 16 分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求 3 和 8 的最小公倍数。 小红家的客厅长 48 分米，宽 32 分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？ 边长 3 分米 边长 6 分米 边长 8 分米 分析： 求出 48 和 32 的公因数，这个公因数是地砖的边长。 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。 2 ． A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值 ... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3 ．已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少 ? 因为 A/2 + B/4 + C/16 ＝ 8A+4B+C/16≈6.4 ，所以 8A+4B+C≈102.4 ，由于 A 、 B 、 C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102 ，也有可能是 103 。当是 102 时， 102/16 ＝ 6.375 当是 103 时， 103/16 ＝ 6.4375 4 ．一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 则新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 解：设原数个位为 a ，则十位为 a+1 ，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a － 100 （ 16-2a ） -10a-a ＝ 198 解得 a ＝ 6 ，则 a+1 ＝ 7 16-2a ＝ 4 答：原数为 476 。 5 ．一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数 . 解：设该两位数为 a ，则该三位数为 300+a7a+24 ＝ 300+aa ＝ 24 答：该两位数为 24 。 6 ．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 ? 解：设原两位数为 10a+b ，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a ＝ 11 （ a+b ）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b ＝ 11 因此这个和就是 11×11 ＝ 121 答：它们的和为 121 。 7 ．一个六位数的末位数字是 2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍 , 求原数 . 解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为 x ，则原六位数就是 10x+2 ，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（ 200000+x ） ×3 ＝ 10x+2 解得 x ＝ 85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8 ．有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换 , 新数就比原数增加 2376, 求原数 . 解：设原四位数为 abcd ，则新数为 cdab ，且 d+b ＝ 12 ， a+c ＝ 9 根据“新数就比原数增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察 abcd2376cdab 根据 d+b ＝ 12 ，可知 d 、 b 可能是 3 、 9 ； 4 、 8 ； 5 、 7 ； 6 、 6 。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d ＝ 3 ， b ＝ 9 ；或 d ＝ 8 ， b ＝ 4 时成立。先取 d ＝ 3 ， b ＝ 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c ＝ 9 ，可知 a 、 c 可能是 1 、 8 ； 2 、 7 ； 3 、 6 ； 4 、 5 。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c ＝ 6 ， a ＝ 3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd ＝ 3963 再取 d ＝ 8 ， b ＝ 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9 ．有一个两位数 , 如果用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab10a+b ＝ 9b+610a+b ＝ 5 （ a+b ） +3 化简得到一样： 5a+4b ＝ 3 由于 a 、 b 均为一位整数得到 a ＝ 3 或 7 ， b ＝ 3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10 ．如果现在是上午的 10 点 21 分 , 那么在经过 28799...99( 一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分 ? 解：（ 28799……9 （ 20 个 9 ） +1 ） /60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10 ： 21 ，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10 ： 20 第三单元 温习 长方形和正方形 复习长方体和正方体 第一课时 长方形 正方形 三角形 按边分 按角分 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 锐角三角形 直角角三角形 钝角三角形 平行四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 一般梯形 组合图形 平面图形 一、建构知识网络 立体图形 正方体 长方体 二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。 名称 特征 周长（ c ） 面积（ s ） 长方形 两组对边分别平行且相等 （长＋宽） ×2 C=2(a ＋ b) 长 × 宽 S=ab 正方形 四边相等 边长 ×4 C=4a 边长 × 边长 S=a ² 平行四边形 两组对边平行且相等 底 × 高 S=ah 梯形 只有一组对边平行 （上底＋下底） × 高 ÷2 三角形 三条边，三个内角的和等于 18 0° （底 × 高） ÷2 ah S= 1 2 (a+b)h S= 1 2 三、 明确长方体、正方体的异同。 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体 正方体 相同点 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点 不同点 6 个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同 相对棱的长度相等 12 条棱长度都相等 正方体是特殊的长方体。 用集合图表示： 长方体 正方体 四、 复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后 前 上 下 左 右 ● 15 10 8 单位：厘米 长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。 1. 长方体表面积的含义 2 ．正方体表面积的含义 （ 1 ）正方体棱长与每个面边长的关系 后 上 前 下 左 右 正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。 （ 2 ）正方体的 11 种展开图。 图（ 1 ） 图（ 2 ） 图（ 3 ） 图（ 4 ） 图（ 5 ） 图（ 6 ） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共 6 种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共 3 种 图（ 7 ） 图（ 8 ） 图（ 9 ） 第三类：中间两连方，两侧各有 2 个，只有 1 种 图（ 10 ） 第四类：两排各有 3 个，只有 1 种 图（ 11 ） 五、复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 底面积 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 底面积 可看作是高 长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 × 高 六、体积与容积区别与联系 异同点 体积 容积 区别 意义不同 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。 从容器里面测量长、宽、高。 单位名称不同 m³ 、 dm³ 、 cm³ 。 容积单位： L 和 ml; 计量固体时用体积单位。 联系 容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。 计算方法相同 7 厘米 5 厘米 5 厘米 这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5 ）厘米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。 如图 1 ． 2. 要焊接一个长 10cm ，宽 8cm ，高 6cm 的长方体框架，要准备 10cm ，宽 8cm ，高 6cm 的铁丝各（ 4 ）根。 3 ．一个正方体纸盒的棱长是 7cm ，这个纸盒的棱长总和是（ 84 ） cm 。 4 ．有一根 150cm 长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝 6cm 。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 七、基础知识的练习 150cm 12 8. 有一个长方体，底面是一个正方形，高 18cm ，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm³ 。 18÷4=4.5 （ cm ） 4.5×4.5×18 =20.25×18 =364.5 （ cm³ ） 18cm 18cm 18cm 10. 把棱长是 1 厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是 ( 7 ) 平方厘米，体积是（ 11 ）立方厘米。 11. 一个棱长为 2cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体，它的表面积是 （     24 ） cm² 。 第二课时：解决相关的实际问题 12cm 15cm 8cm 1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果 接头处的彩带长 30cm ，求这条彩带的长度。 8×4 ＋ 12×2 ＋ 15×2 ＋ 30=116 （ cm ） 答：这条彩带长 116 厘米。 2. 与右面正方体一致的展开图是（ ）。 B 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 C B A 甲 乙 取出石块后 2.1dm 1.8dm 3. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是 2 平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？ 2×(2.1-1.8)=0.6 （ dm³ ） 答：石块的体积是 0.6dm³ 。 前 右 6 3 7 4 ．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 底面积： 6×3=18 （平方厘米） 18 126 体积： 6×3×7=126 （立方厘米） 5 厘米 5 厘米 5 厘米 5. 把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长 25 厘米，宽和高都是 20 厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ （ 25÷5 ） × （ 20÷5 ） × （ 20÷5 ） =5×4×4 =80 （块） 答：纸箱最多可容纳积木 80 块。 6. 把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长 25 厘米，宽和高都是 20 厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ 5 厘米 3 厘米 3 厘米 （ 25÷3 ） × （ 20÷3 ） × （ 20÷5 ） ≈ 8×6×4 =192 （块） 答：纸箱最多可容纳积木 192 块。 7. 一块长方形铁皮，长 40cm, 宽 30cm, 像下图这样从 4 个角各剪掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？ 40cm 30cm （ 40 － 5×2 ） × （ 30 － 5×2 ） ×5=3000 （ cm³ ） 3000cm³=3L 答： 这个盒子的容积是 3 升。 12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的体积： (24-12) ÷(4-1)=4(cm3) 一个大球的体积： 12-4=8(cm3) 左图长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、 3cm 。 它的体积是： 4×3×3=36 （ cm2 ） 右图长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、 4cm 。 它的体积是： 4×3×4=48 （ cm2 ） 10. 用 3 个长 5cm, 宽 4cm, 高 3cm 的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5cm 4cm 3cm [5×4 ＋ 5×(3×3) ＋ 4×(3×3)]×2=(20 ＋ 45 ＋ 36)×2=202 （ cm² ） 答：这个长方体的表面积是 202 平方厘米。 3cm 2cm 6cm 6cm 11. 有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个 正方体组合而成。长方体的长和宽都是 6cm ，高是 3cm ，正方体的棱长是 2cm 。求这个零件的表面积。 2×2×4 ＋ 6×3×4 ＋ 6×6×2 =16 ＋ 72 ＋ 72 =160 （ cm ² ） 答：这个零件的表面积是 160 平方厘米。 12 ．由 27 个棱长为 1cm 的小正方体组成一个棱长为 3cm 的大正方体，若自上而下去掉中间的 3 个小正方体（如图所示），则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？ 3×3×6 － 1×1×2 ＋ 3×1×4 =54 － 2 ＋ 12 =64 （ cm² ） 答：剩下的几何体的表面积是 64 平方厘米。 13 ．从一个大长方体上切下一个体积是 128 立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？ 22cm 8cm 切下部分 128÷8×22 =16×22 =352 （立方厘米） 答：原来大长方体的体积是 352 立方厘米。 14. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深 9 厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？ 36 10 12 36 10 12 36×10×9=3240 （ cm3 ） 3240÷(12×10)=27 （ cm ） 答：容器内的水深 27 厘米。 第四单元 分数的意义和性质 分数 分数的意义 分数单位 分子分母的意义 分数与除法的关系 分数大小的比较 分数的分类 真分数 假分数 整数 带分数 分数的基本性质 约分 通分 求一个数是另一个数的几分之几 分数和小数的互化 表示把单位 “ 1 ” 平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把 2 平均分成 5 份，取其中 1 份。 表示 2 个 。 表示 2 除以 5 的商。 （分数的意义） 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 分数的意义 单位“ 1” 表示： 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做“ 1” 。 分数单位表示： 把单位“ 1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 单位 “ 1 ” 与分数单位的区别 1. 表示把单位“ 1” 平均分成 5 份，取其中 3 份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“ 1” 。 2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有 3 个 。 3 个 是（ ）。 3. 比比两条线段哪个长？ 1 3 1 4 4. 写出数轴上点 A 、点 B 、点 C 、点 D 表示的分数 5. 请在一条数轴上表示下列分数： 分数与除法的关系 工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完， （ 1 ）平均每天修这条公路的（ —— ）千米； （ 2 ）平均每千米要修（ —— ）天； （ 3 ）平均每天修的占这条公路的（ —— ）。 工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完， （ 1 ）平均每 天 修这条公路的（ —— ） 千米 ； 总千米 ÷ 总天数 = 每份数 5 ÷ 7 = （千米） 工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完， （ 2 ）平均每 千米 要修（ —— ） 天 ； 总天数 ÷ 总千米 = 每份数 7 ÷ 5 = （天） 1 工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完， （ 3 ）平均 每天 修的占 这条公路 的（ —— ）。 1 ÷ 7 = 工程队修一条 5 千米长的公路， 7 天修完， （ 1 ）平均每天修这条公路的（ ）千米； （ 2 ）平均每千米要修（ ）天； （ 3 ）平均每天修的占这条公路的（ ）。 1 （ 4 ）把 4 米长的钢筋平均截成 5 段， 每 段 长（ ） 米 ？ 总米数 ÷ 总段数 = 每份数 4 ÷ 5 = （米） 每段 是钢筋 全长 的（ —— ） 1 ÷ 5 = （ 5 ）一个班有学生 50 人，其中 13 人被评为 “ 三好学生 ” 。 “ 三好学生 ” 占 全班人数 的（ —— ）。 13 ÷ 50 = 小结：分数与除法的关系 分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。 用关系式表示： 被除数 ÷ 除数 = ———— 用字母可以表示成： a÷b= —— 因为除数不能等于 “ 0 ” ，所以 b 也不能等于 “ 0 ” 。 被除数 除数 a b 分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个 “ 数 ” ，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。 小结： 当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。 用分数表示下列除法算式的商。 6÷7= 11÷9= 15÷17= a÷b= 下图是长方形，它的面积是 5 平方厘米。请你用阴影表示出 5 8 平方厘米的部分 5 平方厘米 5 平方厘米 5 平方厘米的 1 8 5 平方厘米 1 平方厘米的 5 8 意义 特征 真分数 分子比分母小的分数 真分数小于 1 假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数 假分数都大于或等于 1 真分数和假分数 ４　的分数单位是（　　），去掉（　　）个 这样的分数单位就是最小的合数。 ２ ７ 　　的分数单位是（　　），再添（　　） 个这样的分数单位就是最小的质数。 ７ ８ 在　　中， a 是不为 0 的自然数。 a 5 （真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？） 填空 1. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2. 约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3. 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4. 最简分数 分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。 分数的基本性质 小结：分数的基本性质 约分 是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（ 0 除外）的体现。 通分 是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（ 0 除外）的体现。 比较分数的大小 除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。 占单位 “ 1 ” 的一半不够 占单位 “ 1 ” 的一半多 ﹤ 不用通分的方法，比较分数的大小。 因为 ﹥ 所以（ 1 — ） ﹤（ 1— ) ﹤ 将分数化为最简分数，可以将分子分母分别 除以它们的最大公因数， 也可以不断地约分， 直到分子分母 互质 为止。 约分的技巧 分数 的分子加上 8 ，要使分数 大小不变，分母应该（ ）。 0.6=( ) ÷25= 12 （ ） 3 5 或 3÷5 一个分数的分子扩大 20 倍，分母缩小 20 倍，结果如何？ 小数化分数，原来有几位小数就在 1 的后面写几个 0 做分母，把原来的小数去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分的要约分。 分小互化 分小互化 分母是 10 、 100 、 1000…… 的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分小互化 分母不是 10 、 100 、 1000… … 的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。 1 2 1 4 2 5 3 4 1 5 1 8 4 5 3 5 3 8 5 8 7 8 1 20 1 16 3 16 5 16 7 16 1 25 1 50 1 40 把下面的分数化成小数， 并且记住这些结果。 3 2 3 1 20 9 5 8 3 3.025 0.16 0.15 0.2222…… 0.6 3.125 0.375 3 20 0.16 3.025 2 9 3 5 3 1 8 ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ 0.375 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 在（ ）里填上合适的分数 50 厘米 = （ ）米 250 克 = （ ）吨 45 分 = （ ）时 400 米 = （ ）千米 600 毫米 = （ — ）米 40 厘米 = （ — ）米 15 秒 = （ — ）分 2500 平方米 = （ — ）公顷 50 100 1 2 1 4 3 4 2 5 1 1 4 4 3 2 5 5 第五单元 分数的加法和减法 分数的加法和减法 分数加减法的简算 异分母分数加减法 同分母分数连减 同分母分数连加 同分母分数加减法 分数加减混合运算 异分母分数连加 异分母分数连减 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 1. 同分母分数加减法 （ 1 ）同分母分数加法的意义及计算方法 （ 2 ）同分母分数减法的意义及计算方法 （ 3 ）同分母分数连加、连减 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。 2. 异分母分数加减法 （ 1 ）异分母分数加法 （ 2 ）异分母分数减法 （ 3 ）分数加减法混合运算 a. 不带括号的分数加减法混合运算 b. 带括号的分数加减法混合运算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 2 7 + 3 7 3 8 + 1 8 5 12 - 3 12 4 9 - 2 9 25 36 - 17 36 - 5 36 9 11 - 1. 口算 - 7 11 2 11 注意化简和简算 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。 2. 计算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 1 2 + 1 3 1 3 + 1 7 1 5 - 1 8 1 9 - 1 16 先计算下面各题，想一想怎样计算比较快？ 用字母表示为： 1 a ± 1 b = b ± a ab a 、 b 均不为 0 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 + + + + 1 32 1 4 1 8 1 16 1 2 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 + + + + 拆项法： 1 2 = 1 - + 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 8 + 1 8 - + 1 16 - 1 32 1 16 = = 1 1 32 - 31 32 学校图书馆有故事书占图书总数的 ， 工具书占总数的 ， 剩下的是科技书，科技书占总数的 几分之几？ 1- - = - - = 答：科技书占总数的 。 在圆圈内填上适当的分数，使每行、每列的三个数加起来的和都等于 1 。 八．比例问题 1 ．甲乙两人在河边钓鱼 , 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正准备吃 , 有一个人请求跟他们一起吃 , 于是三人将五条鱼平分了 , 为了表示感谢 , 过路人留下 10 元 , 甲、乙怎么分？ 解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*6 ＝ 18 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6 ＝ 12 元。而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以甲还可以收回 18-10 ＝ 8 元乙还可以收回 12-10 ＝ 2 元刚好就是客人出的钱。 认真思考 2 ．一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1 ，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2 ，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10 ，就是 22 份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25 。 3 ．甲乙两车分别从 A.B 两地出发 , 相向而行 , 出发时 , 甲 . 乙的速度比是 5:4, 相遇后 , 甲的速度减少 20%, 乙的速度增加 20%, 这样 , 当甲到达 B 地时 , 乙离 A 地还有 10 千米 , 那么 A.B 两地相距多少千米 ? 解：原来甲 . 乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5× （ 1-20 ％）＝ 4 现在的乙： 4× （ 1+20 ％） 4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.8 ＝ 0.2 总路程： 10÷0.2× （ 4+5 ）＝ 450 千米 4 ．一个圆柱的底面周长减少 25% ，要使体积增加 1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？ 解：根据“周长减少 25 ％”，可知周长是原来的 3/4 ，那么半径也是原来的 3/4 ，则面积是原来的 9/16 。根据“体积增加 1/3” ，可知体积是原来的 4/3 。体积 ÷ 底面积＝高现在的高是 4/3÷9/16 ＝ 64/27 ，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高＝ 64/27 ： 1 ＝ 64 ： 27 5 ．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2 。一共运来水果多少吨？ 第二题：橘子 + 苹果＝ 30 吨 香蕉 + 橘子 + 梨＝ 45 吨 所以橘子 + 苹果 + 香蕉 + 橘子 + 梨＝ 75 吨 橘子 ÷ （香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨）＝ 2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨是 13 份 橘子 + 香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨一共是 2+13 ＝ 15 份 统计与概率复习建议 人教版义务教育课程标准实验教科书 《 数学 》 众数 1 复式折线统计图 2 二、本单元知识点的梳理 通过本单元的学习，应使学生经历简单的数据统计过程，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。 统计量的复习 出示：下面是五年级两个班的 12 名队员 50 米短跑平时训练的平均成绩。（单位：秒） 一班： 8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7 二班： 8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 平均数、中位数、众数的区别与联系 （一） (1) 这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2) 你认为分别用哪个数据代表一班和 二班的成绩比较合适？ (3) 如果这两个班进行 50 米往返接力比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？ 为什么？ 平均数：数据之和 ÷ 个数 一组数据的平均数只有一个 (1) 这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 中位数： 奇数 个数据，按大小 排序 最中间的 一个数据； 偶数 个数据，按大小 排序 最中间的 两个数据的平均数。 一组数据的中位数只有一个 (1) 这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 众数：出现 次数最多 的数据。 一组数据的众数可能有 1 个或多个 ( 也可能没有 ) (1) 这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2) 你认为分别用哪个数据代表一班和 二班的成绩比较合适？ 相同点： 1. 都是来描述数据集中趋势的统计量； 2. 都可用来反映数据的一般水平； 3. 都可用来作为一组数据的代表。 不同点： （ 1 ） 平均数 是 “ 虚拟数 ” ， 中位数 不完全是 “ 虚拟数 ” ； 众数 是一组数据中的原数据 ， 它是真实存在的。 不同点： （ 2 ） 平均数 的大小与一组数据里的每个数 据都有关系。 中位数 则仅与一组数据的排列位置有 关。 众数 的大小只与这组数据中的部分数 据有关，不受极端值的影响。 1. 计算错误 易错的地方 第一小组有 5 名学生，数学第六单元测验成绩分别是： 93 、 96 、 88 、 76 、 99 ，求这一小组的平均分？ 2. 求中位数没有把数据排序 如：有 6 人比赛立定跳远，成绩如下： 2.25 米、 1.66 米、 1.86 米、 1.78 米、 1.69 米、 1.74 米 这组数据的中位数是（ ） 易错的地方 3. 不能正确选取代表一组数据一 般水平的数值。 易错的地方 根据下面三组数据，在平均数、中位数、众数这三个统计量中选用哪个统计量能更好地反映各组数据的一般水平？ 解决问题，深化认识 （二） 表一：五（ 1 ）班第一小组同学一分钟内口算成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 97 96 95 94 90 88 28 表二：五（ 1 ）班第一小组同学语文考试成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 91 88 87 90 85 86 89 表三：五（ 1 ）班第一小组同学一分钟内投篮成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 10 16 16 14 19 15 16 解决问题，深化认识 （二） 操作方法： 1. 让学生先分别计算出每张表中数据的 平均数。 2. 提问：选用哪个统计量能更好地反映各 组数的一般水平？ （ 97+96+95+94+90+88+28 ） ÷7=84 （分） 表一：五（ 1 ）班第一小组同学一分钟内口算成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 97 96 95 94 90 88 28 28 应该采用中位数“ 94 ”来反映这组同学的 口算成绩的一般水平比较合理 表二：五（ 1 ）班第一小组同学语文考试成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 91 88 87 90 85 86 89 没有极端数据，所以采用平均数是可以的。 表三：五（ 1 ）班第一小组同学一分钟内投篮成绩统计表 姓名 张兰 陈丽 郑凯 朱虹 李方 张明 王新 成绩 （分） 10 16 16 14 19 15 16 16 16 16 统计图表的复习 （一）创设情境：出示三个统计表 表一 五（ 1 ）班学生爱吃食物人数统计表 食物类别 肉禽类 鱼虾类 蔬菜类 合计 人数 18 20 7 45 表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表 玩具名称 小汽车 洋娃娃 跳棋 拼图 男生人数 22 5 15 18 女生人数 8 24 17 14 表三 光明小学一 ---- 六年级喜欢看科普读物人数统计表 年级 一 二 三 四 五 六 人数 20 26 32 47 68 83 提问： 1. 如果将上面的三组数据用统计图的形式表 示，你会分别绘制成什么统计图？为什么？ 2. 这些统计图有什么特点？ 表一 五（ 1 ）班学生爱吃食物人数统计表 食物类别 肉禽类 鱼虾类 蔬菜类 合计 人数 18 20 7 45 表二 光明小学四年级同学喜欢各种玩具的人数统计表 玩具名称 小汽车 洋娃娃 跳棋 拼图 男生人数 22 5 15 18 女生人数 8 24 17 14 表一： 单式条形统计图 表二： 复式条形统计图 表三： 单式折线统计图 表三 光明小学一 ---- 六年级喜欢看科普读物人数统计表 年级 一 二 三 四 五 六 人数 20 26 32 47 68 83 条形统计图 折线统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量 用直条的长短表 示数量的多少。 用折线起伏表示数量 的增减变化。 作用 从图中能清楚地 看出各数量的多 少，便于相互比 较。 从中能清楚地看出数量 的增减变化情况，也能 看出数量的多少。 例如：关于甲、乙两地月平均气温的 情况用复式折线统计图表示。 复式折线统计图的特点： 便于比较两种数据的变化趋势和差异性。 例如：关于国庆 60 周年与 50 周年 阅兵式方阵数量统计图。 复式条形统计图的特点： 便于比较不同组之间的同类数据。 运用知识解决问题 （二） 1. 选择 （ 1 ）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（ ） A 条形统计图 B 折线统计图 （ 2 ）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（ ）比较合适。 A 条形统计图 B 折线统计图 2. 动手操作 （ 1 ）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排 放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量， 你将选择 （ 折线 ） 统计图来表达。 理由是： 突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。 （ 2 ）绘制统计图 2000-2008 年中国碳排放量统计表 年份 2000 2002 2004 2006 2008 碳排放量（百万吨） 3000 3500 5200 5900 6500 绘制的是我国的碳排放量的折线统计图， 修改的是统计图的名称和图例 （ 3 ）绘制、修改、完善统计图 概率部分的复习 2010 年北京市对五年级数学质量监控的框架中对可能性的要求是： （ 1 ）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。可能性是有大小的。 （ 2 ）能够列出简单试验所有可能发生的结果。 （ 3 ）知道事件发生的可能。 学生要达到： （ 1 ）会求一些简单事件发生的可能性。 （ 2 ）能设计一个方案，符合指定的要求。 （ 3 ）对简单事件发生的可能性做出预 测，并阐述自己的理由。 梳理知识点 （一） 1. 用分数表示事件发生可能性的大小 （ 1 ）明确事件可能发生的所有情况（列表或排列组合） （ 2 ）用所有可能出现情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。 2. 会判断游戏规则的公平性 看每种情况出现的可能性是否相等。 相等，则游戏规则公平。 不相等，则游戏规则不公平。 易错的地方： 不能正确确定基本事件（总可能事件）。 运用知识解决问题 （二） 1. 判断 （ 1 ）我扔硬币 4 次，正面朝上的一定有 2 次。（） （ 2 ）浙江的夏天温度可能超过 30 摄氏度。（） （ 3 ）明天我遇到的第一个人一定是同学。（） （ 4 ）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。 （） 2. 填空 盒子里有 4 个大小和形状都一样的球， 分别是 1 个白球、 1 个红球、 1 个黄球和 1 个黑球 。 （ 1 ）从中任意摸出两个球，有（ ）种 可能。 （ 2 ）摸出 1 红 1 黄的可能性是（ ）。 3. 设计转盘 利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色、绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的 2 倍。