高考文科数学函数专题训练附答案
2015年高考文科数学复习试题——函数
一、 选择题。（每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x|
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
3. 下列函数为偶函数的是( )
A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x
4. 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
5. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
6. 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A．b
0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )
图12
A B
C D
图11
8. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图像可能是( )
A B
C D
图12
9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}
C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}
10. 已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图13所示，则下列结论成立的是( )
图13
A．a>1，x>1 B．a>1，01 D．01
01
0a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x .
求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．
当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；
当x<0时，－x2－3x＝－3＋x，解得x3＝－2－.故选D.
10. D [解析] 由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a＜1.∵图像与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝logax
的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1.
二、 填空题
11. 3 [解析] 因为函数图像关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3.
12. 1 [解析] 由题意可知，f＝ff＝－4＋2＝1.
13. (－∞，8] [解析] 当x<1时，由ex－1≤2，得x<1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8.
14. [解析] 4a＝2，即22a＝2，可得a＝，所以lg x＝，所以x＝10＝.
15. (－∞，0) [解析] 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)．
16. 2 [解析] 当x≤0时，f(x)＝x2－2，
令x2－2＝0，得x＝(舍)或x＝－，
即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点．
当x>0时，f(x)＝2x－6＋ln x，
令2x－6＋ln x＝0，得ln x＝6－2x.
作出函数y＝ln x与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图像，
则两函数图像只有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋ln x(x>0)只有一个零点．
综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.
三、 知识点记忆： 答案略。
四、 解答题。
23. 解：设 ，则
24. 解：令，则，
25. 解 为偶函数，为奇函数，
又 ① ，
用替换得：
即②
解① ②联立的方程组，得
，
26. 解： (1)证明：因为对任意 x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e －(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，
所以f(x)是R上的偶函数．
(2)由条件知 m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．
令 t＝ex(x>0)，则 t>1，所以 m≤－＝
－对任意 t>1成立．
因为t－1＋＋ 1≥2 ＋1＝3, 所以 －≥－，
当且仅当 t＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．
因此实数 m 的取值范围是.
